福建省莆田中山中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)返?？荚嚲恚荚嚂r(shí)間：120分鐘）班級(jí)__________姓名__________座號(hào)__________一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，共40分；每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列四條線段中，不能成比例的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，3.下列方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）A B. C. D.4.如圖，在下列各式中，不能證明的條件是（）A.AD:DB=DE:BC B.AD:AC=AE:ABC.∠1=∠B D.∠2=∠C5.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A. B. C. D.6.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）A. B. C. D.7.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則k的取值范圍為（）A.k＞﹣ B.k＞4 C.k＜﹣1 D.k＜49.現(xiàn)定義運(yùn)算“※”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，都有，如，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3或 B.或1 C. D.10.如圖，在中，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，P為邊的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④當(dāng)時(shí)，．其中正確個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_____．12.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，且，與相交于點(diǎn)F，若周長(zhǎng)為6，則周長(zhǎng)為_________．13.慶“元旦”，市工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，這次有___________隊(duì)參加比賽14.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=____m．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝2cm，DB＝6cm，則CD＝___．16.已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則_________．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.解方程：．18.如圖，已知直線、、分別截直線于點(diǎn)A、B、C，截直線于點(diǎn)D、E、F，且．如果，，求的長(zhǎng)．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．20.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）將向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的．并寫出的坐標(biāo)___________．（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將縮小，使變換后得到的與對(duì)應(yīng)邊的比為．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：___________．21.如圖，在等邊△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且，BD=4，CE=3，（1）求證：（2）求AB邊長(zhǎng)22.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)．（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積，求雞場(chǎng)長(zhǎng)和寬各為多少米？（2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說明理由．23.如圖所示，點(diǎn)P是的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)分別交、于點(diǎn)M、N．（1）圖中有_________對(duì)相似三角形，請(qǐng)寫出其中任意三對(duì)相似三角形．（2）求證：．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1某校統(tǒng)一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞是燈管和鎮(zhèn)流器．素材2該校后勤部準(zhǔn)備補(bǔ)進(jìn)燈管和鎮(zhèn)流器共400件．批發(fā)市場(chǎng)燈管的單價(jià)為30元，鎮(zhèn)流器的單價(jià)為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤(rùn)，當(dāng)鎮(zhèn)流器購買數(shù)量超過80件時(shí)，每多購買1件，單價(jià)下降1元，但單價(jià)不低于50元．問題解決任務(wù)1若鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)90件，則學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共多少元？任務(wù)2設(shè)鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)x件，若，剛補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器的單價(jià)為________元，補(bǔ)進(jìn)燈管的總價(jià)為____________（用含x的代數(shù)式表示）；任務(wù)3若學(xué)校后勤部補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共花15000元，求補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器多少件？25.如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC=10cm,(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)如圖(2),若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t＜2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;(3)