福建省福州第八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

福州八中2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一次適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（命題人：陳少清校對(duì)：金波審核人：唐巧珍）一、選擇題（每題4分，共10小題，共40分）1.地鐵標(biāo)志作為城市地鐵的形象和符號(hào)，是城市文化的縮影，下列圖案分別為北京，上海，深圳，福州四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.方程的解是（）A.1 B.0 C.0或1 D.無實(shí)數(shù)解3.下列函數(shù)的圖象與的圖象形狀相同的是（）A. B. C. D.4.拋物線y＝－2x2＋1的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線 C.y軸 D.直線x＝25.根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元，年的地區(qū)生產(chǎn)總值為億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.6.若函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如表中列出了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x、y的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解x1的范圍是()x…－3－2－101…y…－11－5－111…A.－3＜x1＜－2 B.－2＜x1＜－1 C.－1＜x1＜0 D.0＜x1＜1．8.如圖，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0），其對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.9.硫酸鈉（）是一種主要的日用化工原料，主要用于制造洗滌劑和牛皮紙制漿工藝．硫酸鈉的溶解度y（）與溫度t（）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)溫度為時(shí)，硫酸鈉的溶解度為B.硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C.當(dāng)溫度為時(shí)，硫酸鈉溶解度最大D.要使硫酸鈉溶解度大于，溫度只能控制在10.已知：如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到直線的距離為；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.將拋物線向上平移3個(gè)單位，向左移動(dòng)1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是___________．12.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，且，連接，，，．若添加一個(gè)條件使四邊形矩形，則該條件可以是______．（填寫一個(gè)即可）13.點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，，則與的大小關(guān)系是_____（填“>”“<”或“=”）．14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____________．15.“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，每當(dāng)黎明斜月西沉，月色倒影水中，更顯明媚皎潔.古時(shí)乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩(shī)“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭.盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標(biāo)系，則主橋拱所在拋物線可以表示為，則主橋拱最高點(diǎn)與其在水中倒影之間的距離為______米．16.已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共8小題，共86分）17.解方程：（1）；（2）．18.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．19.已知關(guān)于x一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋2x2＝14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．20.將下列各二次函數(shù)解析式化為的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及其最值．①；②．21.已知：二次函數(shù)．（1）將函數(shù)關(guān)系式化為的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖象．············（3）隨著的增大而減小，則的取值范圍為__________；（4）當(dāng)時(shí)，觀察圖象，函數(shù)值的取值范圍為__________；（5）設(shè)點(diǎn)，在該拋物線上，若，直接寫出的取值范圍為__________．22.已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)圖象沿y軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．23.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件50元時(shí)，每個(gè)月可賣出210件，如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元，每個(gè)月的銷售量為件．（1）則與的函數(shù)關(guān)系式為：______，自變量的取值范圍是：______；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)（為正整數(shù)），每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）若在銷售過程中每一件商品都有元的其它費(fèi)用，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于58元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)隨的增大而減小，請(qǐng)直接寫出的取值范圍：______．24.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)，為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，，與相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在