空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第八章立體幾何初步課程目標(biāo)

1．了解直線與直線之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示；2．了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示；3．了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語言和圖形語言表示．

一、點(diǎn)線、點(diǎn)面位置關(guān)系

點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外.空間中點(diǎn)與平面的位置關(guān)系也有兩種：點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外思考：我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面，如圖所示的長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？二、直線與直線的位置關(guān)系

黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？二、直線與直線的位置關(guān)系

旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什么位置關(guān)系？異面直線的概念異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，而不能單純理解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線.要注意異面直線定義中的“任何”兩個(gè)字，它指的是空間中的任意平面.因此，異面直線也可以理解為在空間中找不到一個(gè)平面，使其同時(shí)經(jīng)過這兩條直線.空間內(nèi)，我們把不在同一平面內(nèi)的兩條直線稱之為異面直線二、直線與直線的位置關(guān)系

ab通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托異面直線不同在任何一個(gè)平面的特點(diǎn)異面直線的畫法:ab方法內(nèi)容定義法不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線反證法既不平行，也不相交的兩條直線

異面直線的判定方法異面直線判定定理：經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線時(shí)異面直線.共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；二、直線與直線的位置關(guān)系

位置關(guān)系共面情況有無公共點(diǎn)相交在同一平面內(nèi)

.平行在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)異面不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)共3對(duì)：AB與CD，AB與GH，EF與GH練習(xí)：如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì)？觀察:一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？三、直線與平面的位置關(guān)系

思考：在長(zhǎng)方體ABCD-中，線段B所在直線與長(zhǎng)方體六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面的位置關(guān)系只有三種：①直線在平面內(nèi)---有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交---有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行---沒有公共點(diǎn)。

（1）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交（3）直線與平面平行直線在平面外直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)直線a在平面α內(nèi)

.有

公共點(diǎn)直線a與平面α相交

.有且只有

公共點(diǎn)直線a與平面α平行

.

公共點(diǎn)a?α無數(shù)個(gè)a∩α=A一個(gè)a∥α無觀察:如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？C′A′B′D′ABCD

觀察

：教室里的地面與桌面、黑板面所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？直觀感覺：桌面與地面

墻面與地面

平行相交平行相交四、平面與平面的位置關(guān)系

兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種，即兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面相交.（1）兩個(gè)平面平行---沒有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交--有一條公共直線.α∥βα∩β=l四、平面與平面的位置關(guān)系

位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)兩平面平行

.

.兩平面相交

.有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),這些點(diǎn)在

.α∥β無公共點(diǎn)α∩β=l一條直線上探究：如圖，在長(zhǎng)方體中，連接，請(qǐng)你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子，并用符號(hào)表示這些位置關(guān)系。例2.如圖，直線AB與直線a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下。若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行。設(shè)它們確定的平面為，則。由于經(jīng)過點(diǎn)B與直線a有且僅有一個(gè)平面，因此平面與平面重合，從而，進(jìn)而，這與矛盾。所以直線AB與a是異面直線?！痢痢袒A(chǔ)練習(xí)B①②4.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是(

)(A)異面 (B)平行(C)相交 (D)以上都有可能5.直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn),則(

)(A)l∈α (B)l∥α(C)l與α相交 (D)l?α

D

D7.直線a?平面α,直線b?平面α,則a,b的位置關(guān)系是

.

答案

平行、相交或異面6.如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是(

)(A)平行 (B)相交(C)平行或相交 (D)不能確定

C典例分析解析

(1)AB與CC1異面.(2)A1B1∥DC.(3)A1C與D1B相交.(判定兩直線異面的常用方法)(1)定義法:由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi);(2)排除法(反證法):排除兩直線共面(平行或相交)的情況.【練習(xí)】解析

如圖所示,一共有12條棱,其中有三條與AB平行,有四條與AB相交,還剩四條,這四條是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是與AB異面且垂直.故選C.

C解析因?yàn)锽∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1?面BCC1B1.又因?yàn)锽C1與面ADD1A1無公共點(diǎn),所以BC1∥面ADD1A1.因?yàn)镃1∈面CDD1C1,B?面CDD1C1,所以BC1與面CDD1C1相交,同理BC1與面ABB1A相交,BC1與面ABCD相交,BC1與面A1B1C1D1相交.【練習(xí)】

B

D判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系,要牢牢地抓住其特征與定義、要有畫圖的意識(shí),結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題,作出判斷.常借助長(zhǎng)方體模型進(jìn)行判斷.【練習(xí)】解析

因?yàn)棣痢桅?a?α,所以a與β無公共點(diǎn),所以a∥β,故②正確,所以a與β內(nèi)的所有直線都沒有公共點(diǎn),所以a與β內(nèi)的直線平行或異面,故①不正確,③正確.故選C