2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2019?陜西）計(jì)算：（-3）0=（）

A.1B.0C.3D.--

3

【考點(diǎn)】6E：零指數(shù)幕.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用零指數(shù)暴的性質(zhì)計(jì)算得出答案.

【解答】解：（-3）0=1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確掌握零指數(shù)幕的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2019?陜西）如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.（3分）（2019?陜西）如圖，OC是/408的角平分線，/〃。2,若Nl=52°,則N2的

度數(shù)為（)

AC

------------O-----------B

A.52°B.54°C.64°D.69°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NBOC=64°,再根據(jù)平行

線的性質(zhì)，即可得出N2的度數(shù).

【解答】解：

.?.Z1+ZAOB=180°,

，/AO8=128°,

VOCWZA0B,

：.ZBOC=64°,

又/〃。8,且/2與/80C為同位角，

；./2=64°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4.（3分）（2019?陜西）若正比例函數(shù)y=-2元的圖象經(jīng)過點(diǎn)。（a-1,4）,則。的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】由正比例函數(shù)圖象過點(diǎn)。，可知點(diǎn)O的坐標(biāo)滿足正比例函數(shù)的關(guān)系式，由此可

得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)y=-2%的圖象經(jīng)過點(diǎn)O（a-1,4）,

.,.4=-2（a-1）,解得：a=-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入正

比例函數(shù)關(guān)系得出關(guān)于a的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題

目時(shí)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中找出方程是關(guān)鍵.

5.（3分）（2019?陜西）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2,3a2=6a2B.（-3a2b）2=6a4b2

C.（a-b）2=a2-b2D.-a2+2a2=a1

【考點(diǎn)】41：整式的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；512：整式.

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決.

【解答】解：：2a2?3/=6a4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

：（-3/匕）2=9〃%2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

,/（a-b）2=a2-lab+b2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

-a2+2a2=a2,故選項(xiàng)。正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

6.（3分）（2019?陜西）如圖，在△ABC中，ZB=30°,NC=45°,4D平分N8AC交

BC于點(diǎn)D,DELAB,垂足為E.若DE=1,則BC的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】過點(diǎn)D作DF±AC于F如圖所示，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF=1,解

直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過點(diǎn)。作于尸如圖所示，

為的平分線，且。于￡,DF±ACF,

:.DE=DF=L

在Rtz\B即中，ZB=30°,

：.BD=2DE=2,

在RtZ\C￡）尸中，NC=45°,

...△CO尸為等腰直角三角形,

:.CD=4^DF=M，

：.BC=BD+CD=2+42>

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3尤的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,

則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（6,0）D.（-6,0）

【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求得平移后的解析式，令y=0,解得即可.

【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3尤的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

所得函數(shù)的解析式為y=3x+6,

:此時(shí)與x軸相交，貝Uy=O,

；.3元+6=0,即x=-2,

...點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2019?陜西）如圖，在矩形中，AB=3,BC=6,若點(diǎn)E,尸分別在AB,

CO上，且8E=2AE,DF=2FC,G,H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形的面積

BC

A.1B.3C.2D.4

2

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形；556：矩形菱形正方形.

【分析】由題意可證EG〃BC,EG=2,HF//AD,HF=2,可得四邊形為平行四

邊形，即可求解.

【解答】解：,;BE=2AE,DF=2FC,嶇』，空=工

BE2DF2

：G、H分別是AC的三等分點(diǎn)

.AG1CH=1

,?而記AH1

.AE_AG

"Bf=GC

：.EG//BC

：.EG=2,

同理可得HF=2

，四邊形EHFG為平行四邊形，且EG和HF間距離為1

??S四邊形EHFG=2X1=2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明四邊形EHFG為平行

四邊形是本題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2019?陜西）如圖，AB是OO的直徑，EF,EB是的弦，且EF=EB,EF

與AB交于點(diǎn)C,連接。凡若NAOF=40°,則NF的度數(shù)是（）

E

A.20°B.35°C.40°D.55°

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】連接/3,得到NR95=140°,求出N瓦8NOb8即可.

【解答】解：連接尸叢

E

VZAOF=40°,

：.ZFOB=1SO°-40°=140°,

???ZFEB=^ZFOB=70°

2

9：EF=EB

:?/EFB=NEBF=55°,

■:FO=BO,

：?/OFB=NOBF=22°,

:./EFO=/EBO,

ZEFO=ZEFB-ZOFB=35°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

10.（3分）（2019?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=7+（2m-1）x+2m-4

與y=/-（3加+〃）x+幾關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的處〃的值為（）

A.m=—,n=-B.m=5,n=-6

77

C.m=-1,n=6D.m=l,n=-2

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，a,c不變，6變?yōu)橄喾磾?shù)列出方程組，解方程組即可求得.

【解答】解：：拋物線y=/+（2相-1）x+2%-4與y=/-（3加+力）x+〃關(guān)于y軸對(duì)稱，

...（2nrl=3"n,解之得［中1,

121rl-4=n〔n=-2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

11.（3分）（2019?陜西）己知實(shí)數(shù)0.16,V3，n,每，編,其中為無理數(shù)的是

m編_?

【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；24：立方根；26：無理數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：體:5,J~、0.16是有理數(shù)；

2

無理數(shù)有“、it、起.

故答案為：M、m起.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：it,2TT等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1,等有這樣規(guī)

律的數(shù).

12.（3分）（2019?陜西）若正六邊形的邊長(zhǎng)為3,則其較長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓.

【專題】55B：正多邊形與圓.

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖所示為正六邊形最長(zhǎng)的三條對(duì)角線，

由正六邊形性質(zhì)可知，△A03,△C。。為兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，

：.AD=2AB=6,

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正

多邊形和圓的性質(zhì)來分析、判斷、解答.

13.(3分)(2019?陜西)如圖，D是矩形A02C的對(duì)稱中心，A(0,4),B(6,0),若一

個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q,交AC于點(diǎn)則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(為，4).

一2

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì)；R4：中心對(duì)稱.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求得C(6,4),由。是矩形AO8C的對(duì)稱中心，求得0(3,2),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k，代入。點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得上的值，然后根據(jù)反比例

x

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：(0,4),B(6,0),

：.C(6,4),

?/D是矩形AOBC的對(duì)稱中心，

：.D(3,2),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=N,

X

：.k=3X2=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=2,

X

把y=4代入得4=旦，解得尸卷，

故M的坐標(biāo)為(色，4).

2

故答案為(1,4).

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得。點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

14.(3分)(2019?陜西)如圖，在正方形A3C。中，AB=8,AC與2。交于點(diǎn)O,N是A。

的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，且8M=6.尸為對(duì)角線上一點(diǎn)，則PM-PN的最大值為

2

BMC

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱-最短路線問題.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】作以8。為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N,連接PN,MN,依據(jù)PM-PN=PM-PN

WMN,可得當(dāng)尸，M,N三點(diǎn)共線時(shí)，取“="，再求得空=里—=L，即可得出PM

BMAN'3

//AB//CD,/CMN=90°,再根據(jù)△NCM為等腰直角三角形，即可得到CM=MN=2.

【解答】解：如圖所示，作以8。為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N,連接PN,MN,

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PN=PN,

：.PM-PN=PM-PNWMN,

當(dāng)P,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”，

???正方形邊長(zhǎng)為8,

.-.AC=V2AB=哂，

為AC中點(diǎn)，

；.AO=OC=472，

■:N為OA中點(diǎn)，

：.0N=25

：.ON=CN=2V2，

；■?=672-

'：BM=6,

：.CM=AB-BM=8-6=2,

.CM_CN?_1

,,BMAN，￥

：.PM//AB//CD,NCMN=90°,

?：/NCM=45°,

/.△NCM為等腰直角三角形，

:.CM=MN=2,

即PM-PN的最大值為2,

故答案為:2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，

一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)

稱點(diǎn).

三、解答題（共78分）

15.（5分）（2019?陜西）計(jì)算：-2乂印南+|1-近|-（A-）2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=-2X（-3）+V3-1-4

=1+V3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.（5分）（2019?陜西）化簡(jiǎn)：（空2+Y5—）+廿2

22

a+2a-4a-2a

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分即可得到結(jié)果.

【解答】解:

原式=售籍.喑

=(a+2)2.a(a-2)

(a+2)(a-2)a+2

=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.（5分）（2019?陜西）如圖，在△ABC中，AB=AC,是邊上的高.請(qǐng)用尺規(guī)作

圖法，求作AABC的外接圓.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】作線段AB的垂直平分線，交AO于點(diǎn)。以。為圓心，為半徑作。。OO

即為所求.

【解答】解：如圖所示：即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

18.（5分）（2019?陜西）如圖，點(diǎn)A,E,尸在直線/上，AE=BF,AC//BD,且AC=8O,

求證：CF=DE.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到證明△ACP0ZXBOE,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)證明結(jié)論.

【解答】證明：

：.AE+EF=BF+EF,即AF=BE,

,JAC//BD,

：.ZCAF=ZDBE,

在△ACP和△BOE中，

'AC=BD

<ZCAF=ZDBE.

,AF=BE

:.AACF注ABDE（SAS）

:.CF=DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判

定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.（7分）（2019?陜西）本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年，開展了以

“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng).校德育處對(duì)本校七年級(jí)

學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡(jiǎn)稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)

（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為3.

（2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；

（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”

為5本的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù);

W5：眾數(shù).

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3；

(2)平均數(shù)—3X1+18X2+21X3+12X4+545

二3；

3+18+21+12+6

（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)=1200義&=120（人）.

(2)平均數(shù)—3X1+18X2+21X3+12X4+545

二3；

3+18+21+12+6

（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)=1200X且=120（人）,

60

答：四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)為120人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.（7分）（2019?陜西）小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度.一天

下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法

到達(dá)古樹的底部B,如圖所示.于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D,并在點(diǎn)D

處安裝了測(cè)量器DC,測(cè)得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G,

使。G=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)

移動(dòng)帶點(diǎn)/時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得打?=2米,

小明眼睛與地面的距離跖=1.6米，測(cè)傾器的高度。=0.5米.已知點(diǎn)尸、G、。、8在

同一水平直線上，且ERCD、42均垂直于EB,求這棵古樹的高度（小平面鏡的

大小忽略不計(jì)）

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用；TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】過點(diǎn)C作CH1AB于點(diǎn)H,則CH=BD,BH=CD=0.5.解RtAAC/7,得出AH

=CH=BD,那么AB=A8+8H=3O+05再證明△EEGs△ABG,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)

邊成比例求出80=17.5,進(jìn)而求出AB即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)"

則CH=BD,BH=CD=0.5.

在RtZ\AC”中，NACH=45°,

：.AH=CH=BD,

：.AB^AH+BH^BD+0.5.

:EFLFB,AB1FB,

:.NEFG=NABG=90°.

由題意，易知/EGP=/AG8,

:AEFGs叢ABG,

.EF_FG即1.6—2

"ABBGBD+0.55+BD'

解之，得BD=17.5,

17.5+0.5=18(m).

，這棵古樹的高AB為18Ml.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般.

21.(7分)(2019?陜西)根據(jù)記錄，從地面向上11加1以內(nèi)，每升高氣溫降低6℃；

又知在距離地面11切2以上高空，氣溫幾乎不變.若地面氣溫為相(°C),設(shè)距地面的高

度為尤(km)處的氣溫為y(℃)

(1)寫出距地面的高度在11初7以內(nèi)的y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相

關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為-26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下

方地面的氣溫；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12bw的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度

呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12加時(shí)，飛機(jī)外的氣溫.

【考點(diǎn)】FH：-一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)氣溫等于該處的溫度減去下降的溫度列式即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論解答即可.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：y=m-6x；

(2)將x=7,y—-26y—m-6x,得-26=/w-42,.'.m—16

.,.當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃

Vx=12>ll,

；.y=16-6X11=-50(℃)

假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為-50℃.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)值的求解，要注意自變量的取值范圍和高

于11千米時(shí)的氣溫幾乎不再變化的說明.

22.(7分)(2019?陜西)現(xiàn)有A、2兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小

球.其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；8袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球.

(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A,8兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸

出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝.請(qǐng)用列表法或

畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）P（摸出白球）=2；

3

（2）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)

果有5種P（顏色不相同）=里，P（顏色相同）=$，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公

9999

平

【解答】解：（1）共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種

：.p（摸出白球）=2；

3

（2）根據(jù)題意，列表如下:

AB紅1紅2白

白1（白1,紅1）（白1,紅2）（白1，白）

白2（白2,紅1）（白2,紅2）（白2,白）

紅（紅，紅1）（紅，紅2）（白1,白）

由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5

種

：.P（顏色不相同）=且，P（顏色相同）=$

99

.（.-4-々---5-

99

/.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②

符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率

23.（8分）（2019?陜西）如圖，AC是。。的一條弦，AP是O。的切線.作并與

AP交于點(diǎn)延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)。，連接AD

（1）求證：AB=BE；

（2）若。。的半徑R=5,AB=6,求的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出NEAM=90°,等腰三角形的性質(zhì)

根據(jù)等角的余角相等得出即可證得A2=BE；

（2）證得求得AM=毀，由ND=NC,求得/

5

AMD,即可證得4￡>=AM=毀.

5

【解答】（1）證明：:AP是。。的切線，

：.ZEAM^9Q°,

：.ZBAE+ZMAB=90°,ZAEB+ZAMB=90°.

又,：AB=BM,

：.ZMAB=ZAMB,

：.ZBAE=ZAEB,

：.AB=BE

（2）解:連接BC

：AC是。。的直徑，

ZABC=90°

在RSBC中，AC=10,AB=6,

:.BC=8,

；BE=AB=BM,

；.EM=12,

由（1）知，ZBAE=ZAEB,

：.AABCsAEAM

J.ZC^ZAME,典=圖1,

ACBC

即絲=幽，

108

5

又：/D=/C,

J.ZD^ZAMD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)(2019?陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=ax2+(c-a)尤+c經(jīng)過

點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)8(0,-6),L關(guān)于原點(diǎn)。堆成的拋物線為Z/.

(1)求拋物線L的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)尸在拋物線17上，且位于第一象限，過點(diǎn)尸作尸軸，垂足為D若

與△AOB相似，求復(fù)合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

VA

6-

5-

4

3

2

1

II1II1,

-6-5-4-3-2-If123456x

-2

-3

-4

-5

-6

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題；41：待定系數(shù)法；55D：圖形的相似；66：運(yùn)算能力.

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

(2)分△PODS^,BOA、兩種情況，分別求解.

【解答】解：(1)將點(diǎn)42的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得」9a-3"+a)+c=0,解得Ja=l

Ic=-6Ic=-6

??Lzy—~x-5%-6

(2);點(diǎn)A、B在L'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，(-3,0)、B'(0,-6),

設(shè)拋物線〃的表達(dá)式>=/+法+6,

將A，(-3,0)代入丫=/+汝+6,得b=-5,

拋物線Z/的表達(dá)式為y=/-5x+6,

A(-3,0),B(0,-6),

.,.AO=3,OB—6,

設(shè)：P(m,m2-5m+6)(m>0),

???PD，y軸，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,zn2-5m+6),

PD=m,OD=m2-5m+6,

RtAPOD與RtAAOB相似，

①△POOS/\BO4時(shí)，

即m=2(m2-5/71+6),

OB0A

解得：機(jī)=?■或4；

2

②當(dāng)AOPOsAAOB時(shí)，

同理可得：機(jī)=1或6；

：尸1、尸2、尸3、尸4均在第一象限，

符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,2)或(6,12)或(23,43)或(4,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形相似等，其中(2),

要注意分類求解，避免遺漏.

25.(12分)(2019?陜西)問題提出：

(1)如圖1,已知△ABC,試確定一點(diǎn)使得以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行

四邊形，請(qǐng)畫出這個(gè)平行四邊形；

問題探究：

(2)如圖2,在矩形A3C。中，AB=4,BC=10,若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的

△BPC,且使/BPC=90°,求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；

問題解決：

(3)如圖3,有一座草根塔A,按規(guī)定，要以塔A為對(duì)稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的

形狀為平行四邊形的草根景區(qū)2COE根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)8是定點(diǎn)，點(diǎn)8到塔A

的距離為50米，ZCB￡=120°,那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四

邊形景區(qū)BCZJE?若可以，求出滿足要求的平行四邊形8CQE的最大面積；若不可以,

請(qǐng)說明理由.（塔A的占地面積忽略不計(jì)）

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）利用平行四邊形的判定方法畫出圖形即可.

（2）以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作OO,一定于相交于Pi,尸2兩點(diǎn)，點(diǎn)P,

P2即為所求.

（3）可以，如圖所示，連接8。，作△BOE的外接圓。。，則點(diǎn)E在優(yōu)弧俞上，取血的

中點(diǎn)",連接E'B,E'D,四邊形DE1即為所求.

【解答】解：（1）如圖記為點(diǎn)。所在的位置.

（2）如圖,

'：AB=4,BC=W,.?.取BC的中點(diǎn)則

，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作OO,。。一定于AD相交于Pi,P2兩點(diǎn),

連接BP1,PiC,Pi。，：NBPC=90°,點(diǎn)尸不能再矩形外；

/.4BPC的頂點(diǎn)Pi或尸2位置時(shí)，ABPC的面積最大，

作垂足為E,則0E=3,

：.APi=BE=OB-OE=5-3=2,

由對(duì)稱性得AP2=8.

(3)可以，如圖所示，連接8。,

D

圖3

為nBCDE的對(duì)稱中心，BA=50,ZCBE=\2Q°,

：.BD=100,/BED=60°

作△BOE的外接圓O。，則點(diǎn)E在優(yōu)弧俞上，取血的中點(diǎn)，連接E'B,E'D,

則戌B=E'D,5.ZBE'D=60°,：./\BE'。為正三角形.

連接/。并延長(zhǎng)，經(jīng)過點(diǎn)A至C',使E'A^AC,連接8C',DC,

'：E'A±BD,

，四邊形E'。為菱形，且/C'BE'=120°,

作斯_LB。，垂足為R連接E。，則所WEO+OA-E'O+OA^E'A,

S^BDE—-,BD,EF^^-,BD,E'A—S/^E'BD,

22

s平行四邊形BCDEWS平行四邊形B<?DE，=2SAE，BD=10()2?sin60°=5000^3(m2)

所以符合要求的nBCDE的最大面積為500()7務(wù)/.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，三角

形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題.

考點(diǎn)卡片

1.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)尤的平方等于a,即/=a,那么這個(gè)正數(shù)

x叫做a的算術(shù)平方根.記為a.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

2.立方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說,

如果4=a,那么x叫做。的立方根?記作：圾.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù).

注意：符號(hào)。3中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)

數(shù)都有唯一一個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0.

3.無理數(shù)

(I)、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

(2)、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小

數(shù)，③含有TT的數(shù)，如分?jǐn)?shù)712是無理數(shù)，因?yàn)門T是無理數(shù).

無理數(shù)常見的三種類型

（1）開不盡的方根，如血,炳,相等.

（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003-（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）.

（3）含有n的絕大部分?jǐn)?shù)，如2Tt.

注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果.如標(biāo)是有理數(shù)，而不是

無理數(shù).

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

5.整式的混合運(yùn)算

（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)

的混合運(yùn)算順序相似.

（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地

解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來.

6.分式的混合運(yùn)算

（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除,

然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)

算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.

【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題

1.注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面

的.

2.注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約

分化為最簡(jiǎn)分式或整式.

3.注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特

點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.

7.零指數(shù)累

零指數(shù)累：J=1（aWO）

由a-a，"=l,""~"，=產(chǎn)"=/可推出/=1（60）

注意：0°#l.

8.負(fù)整數(shù)指數(shù)塞

負(fù)整數(shù)指數(shù)哥：aP=lapQWO,p為正整數(shù)）

注意：①aWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）一2=（-

3）X（-2）的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

9.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)〉=丘+6,（左W0,且左，b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,b）.

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcc+b.

10.一次函數(shù)圖象與幾何變換

直線（ZWO,且左，匕為常數(shù)）

①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b,即y=-"-Z?；

（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）

②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成-尤：y—k（-x）+b,y—-kx+b；

（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是尤和y都變成相反數(shù)：-尸左（-無）+6,即〉=日-瓦

（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）

11.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根

據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

12.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)y="x（人為常數(shù)，ZWO）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點(diǎn)（尤，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值公即沖=%

②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③在y=klx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形

的面積是定值|川.

13.二次函數(shù)圖象與幾何變換

由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方

法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮

平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

14.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題

解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項(xiàng).

(2)二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

(3)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實(shí)際問題有意義.

15.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

16.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

17.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段

相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角

平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，在/AO8的平分線上，CD1OA,CE±OB：.CD=CE

0

18.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從

中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

19.平行四邊形的判定與性質(zhì)

平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用

平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、

線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要

證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行

四邊形達(dá)到上述目的.

運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定

義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單.

凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四

邊形的性質(zhì)和判定去解決問題.

20.矩形的性質(zhì)

（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

（2）矩形的性質(zhì)

①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；

②角：矩形的四個(gè)角都是直角；

③邊：鄰邊垂直；

④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；

⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所

在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).

（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半.

21.正方形的性質(zhì)

（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

（2）正方形的性質(zhì)

①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；

②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).

④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，

有四條對(duì)稱軸.

22.四邊形綜合題

四邊形綜合題.

23.圓心角、弧、弦的關(guān)系

（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它

們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

說明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”

是指同為優(yōu)弧或劣弧.

（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系

三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等,

三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等.這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心

旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合.

（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分.