專(zhuān)題05 直角三角形的性質(zhì)與判定綜合（四大類(lèi)型）（原卷版）

專(zhuān)題05直角三角形的性質(zhì)與判定綜合（四大類(lèi)型）【題型1根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求角度】【題型2三角形板與平行線(xiàn)綜合應(yīng)用】【題型3直角三角形解答題綜合應(yīng)用】【題型4直角三角形全等的判定】【題型1根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求角度】1．（2023春?惠來(lái)縣期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝50°，則∠B等于（）A．55° B．50° C．45° D．40°2．（2023春?漢壽縣期中）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．65° D．55°3．（2023春?濟(jì)南期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．30° C．90° D．60°4．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．5 B．25° C．35° D．45°5．（2023?大連一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，將△ABD沿線(xiàn)段BD翻折，使得點(diǎn)A落在A'處，若∠A'BC＝28°，則∠CBD＝（）A．15° B．16° C．18° D．20°6．（2023春?大興區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD于點(diǎn)E．若∠CAB＝50°，則∠DBE＝．7．（2023春?菏澤月考）如圖，在Rt△ABC中，AC的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE＝20°，則∠DCE的度數(shù)為．【題型2三角形板與平行線(xiàn)綜合應(yīng)用】8．（2023?歷下區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作EF∥AB，若∠ECA＝55°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．25°9．（2023?中山區(qū)一模）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（2023?和平區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝144°，則∠B的度數(shù)為（）A．36° B．46° C．54° D．64°11．（2023春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)B在直線(xiàn)EF上，點(diǎn)C在直線(xiàn)MN上，且直線(xiàn)EF∥MN，∠ACN＝120°，則∠ABF的度數(shù)為（）?A．10° B．20° C．30° D．40°12.（2023?惠州校級(jí)模擬）如圖，直線(xiàn)a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．13．（2023春?固始縣期末）如圖，已知直線(xiàn)a∥b，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)是．【題型3直角三角形解答題綜合應(yīng)用】14．（2023春?社旗縣期末）如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝33°．求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)，對(duì)于上述問(wèn)題，在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．∴∠EBC＝+33°＝（等量代換）．（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性質(zhì)）．∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝（等量代換）．15．（2023春?文山市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)CD．求∠1的度數(shù)．?16．（2023春?江陰市期中）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠B．（1）如圖1，求證：CD⊥AB；（2）將△ACD沿CD所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)A落在BD邊所在直線(xiàn)上，記為點(diǎn)A′．①如圖2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度數(shù)；②若∠B＝α°，則∠A'CB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）．17．（2022春?雁峰區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于下列問(wèn)題，在解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．如圖．在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°．（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求∠A的度數(shù)．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝°，∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（），∴∠EBC＝°+35°＝°．（等量代換），（2）∠EBC＝∠A+∠ACB（），∴∠A＝∠EBC﹣（等式的性質(zhì)），∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝°（等量代換）．18．（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F．（1）如果∠CFE＝70°，求∠B的度數(shù)；（2）試說(shuō)明：∠CEF＝∠CFE．19．（2022春?南陽(yáng)月考）如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）試說(shuō)明∠CEF＝∠CFE．（2）若∠B＝50°，求∠AEC的度數(shù)．20．（2022春?巴中期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，頂點(diǎn)B在直線(xiàn)PQ上，頂點(diǎn)A在直線(xiàn)MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求證：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度數(shù)．21．（2022春?鄂城區(qū)期末）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，BD平分∠ABC，若∠A＝50°，求∠D的度數(shù)．【題型4直角三角形全等的判定】22．（2022春?涇陽(yáng)縣期中）已知：如圖，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．23．（2022春?橫山區(qū)期中）如圖，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，點(diǎn)D是EF上一點(diǎn)，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，連接BD，求證：Rt△ADE≌Rt△CDF．24．（2022春?華容縣期末）如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD，求證：Rt△BEC≌Rt△CDB．25．（2020?瀾滄縣模擬）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線(xiàn)上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求證：CE＝BF．26．（2023春?金壇區(qū)期中）如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，