專(zhuān)題05 運(yùn)算思維之完全平方公式重點(diǎn)專(zhuān)練（原卷版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專(zhuān)用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題訓(xùn)練（浙教版）

專(zhuān)題05運(yùn)算思維之完全平方公式重點(diǎn)專(zhuān)練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．若是完全平方式，則的值應(yīng)是（

）A．16或 B．18 C． D．18或2．代數(shù)式可以展開(kāi)為，則的值為（

）A． B．120 C． D．13．x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣84．如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知該圖案的面積為49，陰影部分的小正方形的面積為4，若用x，y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)，現(xiàn)給出以下關(guān)系式：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②③5．（2021·浙江北侖·七年級(jí)期中）如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為2，圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為20，若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3，（圖2，圖3中正方形AB紙片均無(wú)重疊部分）則圖3陰影部分面積（）A．22 B．24 C．42 D．446．（2021·浙江鹿城·二模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．（2021·浙江·杭州綠城育華學(xué)校七年級(jí)月考）若滿(mǎn)足，則的值是A． B． C． D．8．（2021·浙江鎮(zhèn)?！て吣昙?jí)期中）已知，，則的值是（

）A．66 B．65 C．64 D．639．已知，，，那么的值等于（

）A．0 B．1 C．2 D．310．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5．5二、填空題11．設(shè)是一個(gè)完全平方式，則=_______．12．（2021·浙江·淳安縣教育發(fā)展研究中心七年級(jí)期末）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．若，則＋＝_______；當(dāng)＋＝40時(shí)，則圖3中陰影部分的面積_________．13．（2021·浙江鄞州·七年級(jí)期末）若一個(gè)整數(shù)能表示成（a、b為整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如：因?yàn)?，所?是一個(gè)完美數(shù)．已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使M為“完美數(shù)”，則k的值為_(kāi)_________．14．（2021·浙江武義·七年級(jí)期中）已知，則______．15．（2021·浙江·杭州市豐潭中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上，分別以AP，BP為邊作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．16．（2021·浙江·嵊州市初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）有兩個(gè)正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將，并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的面積之和為_(kāi)_____．17．（2021·浙江·金華市第五中學(xué)九年級(jí)月考）若a＋b＝3，ab＝1，則（a﹣b）2＝________．18．若，那么_______．19．計(jì)算：（1）若x滿(mǎn)足則的值為_(kāi)___；（2）如上圖，，長(zhǎng)方形的面積是50，四邊形和以及都是正方形四邊形是長(zhǎng)方形，則圖中正方形的面積為_(kāi)______．20．已知多項(xiàng)式是完全平方式，則的值為_(kāi)______．三、解答題21．（2021·浙江鄞州·七年級(jí)期中）我們通常用作差法比較代數(shù)式大?。纾阂阎狹＝2x＋3，N＝2x＋1，比較M和N的大?。惹驧﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＜0，則M＜N；若M﹣N＝0，則M＝N，反之亦成立．本題中因?yàn)镸﹣N＝2x＋3﹣（2x＋1）＝2＞0，所以M＞N．（1）如圖1是邊長(zhǎng)為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖2所示的新長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為S1；將圖1中正方形邊長(zhǎng)增加2得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2用含a的代數(shù)式表示S1＝，S2＝（需要化簡(jiǎn)）．然后請(qǐng)用作差法比較S1與S2大??；（2）已知A＝2a2﹣6a＋1，B＝a2﹣4a﹣1，請(qǐng)你用作差法比較A與B大?。?）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．22．（2021·浙江東陽(yáng)·七年級(jí)期末）閱讀理解：我們一起來(lái)探究代數(shù)式x2+2x+5的值，探究一：當(dāng)x＝1時(shí)，x2+2x+5的值為；當(dāng)x＝2時(shí)，x2+2x+5的值為，可見(jiàn)，代數(shù)式的值因x的取值不同而變化．探究二：把代數(shù)式x2+2x+5進(jìn)行變形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代數(shù)式x2+2x+的最小值為，這時(shí)相應(yīng)的x＝．根據(jù)上述探究，請(qǐng)解答：（1）求代數(shù)式﹣x2﹣8x+17的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)x的值．（2）把（1）中代數(shù)式記為A，代數(shù)式9y2+12y+37記為B，是否存在，x，y的值，使得A與B的值相等？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x?y的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2021·浙江北侖·七年級(jí)期末）若滿(mǎn)足，求的值．解：設(shè)，，則，，∴.請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1）若滿(mǎn)足，求的值；（2）已知正方形的邊長(zhǎng)為，，分別是，上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是35，分別以，為邊作正方形和正方形，求陰影部分的面積．24．（2021·浙江南潯·七年級(jí)期末）我們通常用作差法比較代數(shù)式大?。纾阂阎?，，比較和的大?。惹?，若，則：若，則：若，則，反之亦成立．本題中因?yàn)?，所以．?）如圖1