專題6.4反比例函數(shù)的性質(zhì)大題專練（重難點培優(yōu)30題八下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題6.4反比例函數(shù)的性質(zhì)大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．已知反比例函數(shù)y=(1)如果這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點(k，-1)，求(2)如果在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，求k的取值范圍．【答案】(1)k=-(2)k>-【分析】（1）將點(k，-1)代入反比例函數(shù)解析式即可求出（2）由這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，可確定2k+1>0，進(jìn)而可得k的取值范圍．【詳解】（1）1）把點（k，—1）代入y=2k+1x，得∴k=-1（2）∵在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，∴2k+1>0解得：k>-1【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的解析式以及圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．已知反比例函數(shù)y=kxk≠0，當(dāng)（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)y≤34且y≠0時，求自變量【答案】（1）y=-12x；（2）x?-16或【分析】（1）把x=-3，y=4代入y=kx(k≠0)（2）利用當(dāng)0<y?34時，當(dāng)【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，當(dāng)x=-3∴4=kk=-12，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=-12（2）①當(dāng)0<y?34時，令解得：x=-16，②當(dāng)y<0時，x>0，∴自變量x的取值范圍是x?-16或x>0．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的解答步驟．3．已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，-3（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=-4時，求函數(shù)y的值；（3）當(dāng)x≤1且x≠0時，直接寫出y的取值范圍．【答案】（1）y=-6x；（2）y=32；（3【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=-4代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y值即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，-3∴k=2×（-3）=-6，∴反比例函數(shù)為y=-6x（2）當(dāng)x=-4時，y=-6x=-6-4=（3）∵k=-6＜0，∴反比例函數(shù)圖象在二、四象限，把x=1代入y=-6x，得y=-6∴當(dāng)x≤1且x≠0時，y＞0或y≤-6．．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4．已知點A2，a，Bb(1)當(dāng)a=3時①求反比例函數(shù)表達(dá)式，并求出B點的坐標(biāo)；②當(dāng)y>6時，求x的取值范圍．(2)若一次函數(shù)y=kx+b與x軸交于點a，0，求【答案】(1)①反比例函數(shù)解析式為y＝6x，點B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1(2)k＝1．【分析】（1）把已知條件代入點的坐標(biāo)，再把已知點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，確定函數(shù)解析式，再求點中未知的坐標(biāo)．根據(jù)函數(shù)圖像以及已知條件列不等式求x的取值范圍．（2）把已知數(shù)據(jù)代入點和直線解析式，確定k的值即可．【詳解】（1）解：①a＝3時，點A（2，a）就是（2，3），代入解析式得3＝k2解得k＝6，反比例函數(shù)解析式為y＝6x把點B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝6b解得b＝﹣3，點B（﹣3，﹣2）；②當(dāng)y＞6時，由反比例函數(shù)圖象可知是在第一象限部分，∴6x＞6∴0＜x＜1；（2）點A、B在反比例函數(shù)上，代入整理得，﹣a＝b，∵一次函數(shù)y＝kx+b與x軸交于點（a，0），代入：0＝ak+b，即：0＝ak﹣a，∵A（2，a）在反比例函數(shù)上，∴a≠0，∴0＝k﹣1，k＝1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象以及函數(shù)解析式，關(guān)鍵要熟練掌握運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把點中已知坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入解析式求未知坐標(biāo)．5．己知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=1+mx的圖象經(jīng)過點(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)1≤x<4時，求y的取值范圍．【答案】(1)y=(2)3<x≤12【分析】（1）把點A3,4（2）由當(dāng)x=1時，y=12，當(dāng)x=4時，y=3，再結(jié)合反比例函數(shù)的增減性可得答案．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的反比例函數(shù)y=1+mx的圖象經(jīng)過點∴4=1+m∴1+m=12，∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y=12（2）解：∵當(dāng)x=1時，y=12，當(dāng)x=4時，y=3，∵12>0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)1≤x<4時，y的取值范圍是【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵．6．反比例函數(shù)的圖象過點2，(1)求反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？(2)y隨x的減小如何變化？(3)試判斷點-3，0，【答案】(1)反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式為y=-4(2)在每一象限內(nèi)，y隨x的減小而減小(3)點-3，0，【分析】（1）設(shè)y=kx，則把2，-2代入求出k即可得到反比例函數(shù)（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：設(shè)y=k把2，-2代入∴k=-4，∴反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式為y=-4它的圖象在第二、四象限；（2）解：在每一象限內(nèi)，y隨x的減小而減??；（3）解：因為當(dāng)x=-3，y=43≠0所以點-3，0，【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，7．已知反比例函數(shù)y=k-4(1)求k的取值范圍；(2)若k=6，反比例函數(shù)的圖象過點A2,m，求m【答案】(1)k>4(2)1【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限即可得到k-4>0，由此進(jìn)行求解即可；（2）直接把點A2,m代入y=【詳解】（1）由題意，k-4>0，解得：k>4；（2）∵k=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2把點A2,m代入y=2x∴m=1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與其比例系數(shù)之間的關(guān)系，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)之間的關(guān)系．8．已知反比例函數(shù)y=k-5x（(1)若函數(shù)圖象在第二、四象限，求k的取值范圍；(2)若x>0時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．【答案】(1)k<5(2)k>5【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=k-5x的圖象在第二、四象限列出關(guān)于k的不等式，求出（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=k-5∴k-5<0，解得：k<5，∴k的取值范圍是k<5；（2）解：∵若x>0時，y隨x的增大而減小，∴k-5>0，解得：k>5，∴k的取值范圍是k>5．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9．已知反比例函數(shù)y=-4(1)畫出這個反比例函數(shù)的圖象．(2)利用所畫圖象求當(dāng)y<2時，x的取值范圍．(3)已知-3,y1,【答案】(1)見解析(2)-2<x<0(3)見解析【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限以及該函數(shù)的單調(diào)性畫出圖像．（2）根據(jù)圖像得出結(jié)論．（3）根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：畫出圖像如圖所示：（2）解：由圖像可知：當(dāng)y<2時，-2<x<0（3）解：y1∵k=-4<0∴圖像在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y∵當(dāng)x=1時，y∴y【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)．10．已知反比例函數(shù)y=kxk≠0(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點B-1,6(3)點Cx1,y1，Dx2【答案】(1)y=(2)點B(-1,6)不在這個函數(shù)圖象上，理由見解析(3)①當(dāng)x1<x2<0或0<x1<x【分析】（1）將點A(2,3)代入y=kx(k≠0)（2）當(dāng)x=-1時，驗證y=6是否成立；（3）對x1與x2的正負(fù)進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象比較y1（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴k=2×3=6，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6（2）解：點B(-1,6)不在該函數(shù)圖象上，理由如下：當(dāng)x=-1時，y=6∴點B(-1,6)不在這個函數(shù)的圖象上．（3）解：由k>0可知在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。佼?dāng)x1<x2<0②當(dāng)x1<0<x2，y1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，判斷點是否在函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)y隨x的變化情況，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象．11．已知函數(shù)y1＝kx+k+1(1)若y1過點（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的條件下，若1≤y2≤2，求出此時y1的取值范圍；(3)若y1的圖象過一、二、四象限，判斷y2的圖象所在的象限．【答案】(1)y1＝x+2；y2＝2(2)3≤y1≤4(3)y3的圖象過第一、三象限【分析】（1）函數(shù)y1過點（1，3），將點代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；（2）由1≤y2≤2，求出自變量取值范圍1≤x≤2，再根據(jù)y1的增減性確定y1的取值范圍；（3）由一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，可得不等式組，解不等式組即可得到k的范圍，進(jìn)而判斷y2的圖象所在的象限．（1）把點（1，3）代入y13＝k+k+1，解得：k＝1．故y1＝x+2；y2＝k+1（2）在（1）的條件下，若1≤y2≤2，∵y2＝2x，∴1≤2解得：1≤x≤2∵y1＝x+2，1≤x≤2∴3≤（3）∵y1的圖象過一、二、四象限∴{k＜解得：-1＜k＜0．∴0＜k+1＜1，故y2的圖象過第一、三象限．【點睛】本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)解析式的求法及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．12．已知反比例函數(shù)y=k-1x的圖像過點(1)若在這一個函數(shù)的每一個分支上，y隨x增大而減少，求k的取值范圍；(2)若一次函數(shù)y=ax+6(a≠0)的圖像與反比例函數(shù)的圖像只有一個交點，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)k>1(2)y=-3x+6【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k-1>0，即可求解；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，令Δ=0，求得a（1）解：∵在y=k-1x函數(shù)的每一個分支上，y隨∴k-1>0，∴k>1；（2）解：∵反比例函數(shù)y=k-1x的圖像過點∴k-1=3，解得k=4，∴y=3∵一次函數(shù)y=ax+6(a≠0)的圖像與反比例函數(shù)的圖像只有一個交點，y=ax+6y=即3x=ax+6，令Δ=36+12a=0解得a=-3，∴y=-3x+6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．已知反比例函數(shù)y=k-1x（（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1＞y2時，試比較x1與x2的大?。敬鸢浮浚á瘢?（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【詳解】解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，2）∵點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴2=m，即m=2．∴點P的坐標(biāo)為（2，2）．∵點P在反比例函數(shù)y=k-1x的圖象上，∴2=（Ⅱ）∵在反比例函數(shù)y=k-1x圖象的每一支上，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函數(shù)y=k∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，2），由點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值，從而得出P點坐標(biāo)，再根據(jù)點P在反比例函數(shù)y=k-1x的圖象上，所以（2）由于在反比例函數(shù)y=k-1x圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k－1＞（3）反比例函數(shù)y=k-1x圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，故可知x114．記面積為12cm2的平行四邊形的一條邊長為x（cm），這條邊上的高線長為y（（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，以及自變量x的取值范圍．（2）求當(dāng)邊長滿足1≤x≤4時，高線長的最大值．【答案】（1）y=12x，x>0．（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，由邊長大于0可得x的取值范圍；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）由題意得：xy=12，所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=12x，x的取值范圍為（2）∵k=12>0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且1≤x≤4，∴當(dāng)x=1時，y有最大值是12．∴高線長的最大值為12cm．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的簡單應(yīng)用，屬于基本題型，正確列出關(guān)系式、熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=-x+b與雙曲線G：y=-12x(1)求n和b的值；(2)若直線l2：y=kxk≠0與雙曲線G：y=-12x有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1,x2x1<【答案】(1)b=1n=4(2)k<-43或【分析】（1）由已知可得關(guān)于n、b的二元一次方程組，解之可得答案；（2）畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)斜率的性質(zhì)可以得解．（1）由已知可得：n=3+bn=4，解之可得：b=1（2）如圖，由（1）可得：y=-x+1y=-解之可得直線l1與雙曲線G的交點為（-3，4）或（4，-3），分別過這兩點和原點畫直線可得：y=-4x3，這兩條直線的斜率分別為-43和由圖可知，當(dāng)直線在上兩條直線形成的公共區(qū)域之外時x1∴由斜率的性質(zhì)可知，k的取值范圍是：k<-43或【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握運用二元一次方程組求函數(shù)圖象的交點、直線比例系數(shù)的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵．16．已知反比例函數(shù)y＝m-8x（m為常數(shù)，且m≠8(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點A（－1，6），求m的值；(2)若函數(shù)圖象在第二、四象限，求m的取值范圍；(3)若當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍【答案】(1)m=2；(2)m<8；(3)m>8；【分析】（1）把A（-1，6）代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像在第二、四象限，即可得到m-8<0，求解即可；（3）根據(jù)x>0時，y隨x的增大而減小，m-8>0，求解即可．（1）解：∵反比例函數(shù)y=m-8x的圖像經(jīng)過點∴m-8=xy=-1×6=-6，解得m=2；（2）解：∵反比例函數(shù)y＝m-8x∴m-8<0，解得m<8；（3）解：∵反比例函數(shù)y＝m-8x的圖像，當(dāng)x>0時，y隨x∴m-8>0，解得m>8．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．17．已知反比例函數(shù)y＝m-3x（m為常數(shù)，且m≠3(1)若在其圖象的每一個分支上，y隨x增大而減小，求m的取值范圍；(2)若點A（2，32①求m的值；②當(dāng)x＜﹣1時，直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)m>3(2)①m=6；②-3<y<0【分析】（1）解不等式m?3＞0即可；（2）①把A（2，32）代入y=m-3x②根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x＜?1，列出含y的不等式即可．（1）解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一個分支上，y隨x增大而減小，∴m?3＞0，解得m＞3；即m的取值范圍是m＞3．（2）①把A（2，32）代入y=m-3x得：m?3＝3，解得m②由①可得y=6-3當(dāng)x＜?1時，3y解得：y＞y的取值范圍為：?3＜y＜0．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決此類問題一般依據(jù)函數(shù)關(guān)系式構(gòu)造不等式求解未知數(shù)的取值范圍．18．已知反比例函數(shù)y=k-1x（k（1）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．【答案】（1）k=3；（2）k>1．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得k-1=1×2，解得：k=3；（2）因為反比例函數(shù)y=在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，所以k-1>0，解得：k>1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即19．設(shè)函數(shù)y1＝kx，y2＝﹣kx（k＞（1）當(dāng)2≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時，y1＝p；當(dāng)x＝m+1時，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？【答案】（1）a＝2，k＝4；（2）圓圓的說法不正確，理由見解析【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k2=a，①；﹣k2＝a﹣4，②；可求a（2）設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，將x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判斷．【詳解】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時，y1最大值為k2=a，當(dāng)x＝2時，y2最小值為﹣k2＝a﹣4，②由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，則m0＜0，m0+1＞0，∴當(dāng)x＝m0時，p＝y(tǒng)1＝km0當(dāng)x＝m0+1時，q＝y(tǒng)1＝km∴p＜0＜q，∴圓圓的說法不正確．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)特點，難度一般，能結(jié)合函數(shù)的增減性分析是解題關(guān)鍵．20．已知點P（2，6）在反比例函數(shù)y=kx（k≠0（1）當(dāng)x=-3時，求y的值；（2）當(dāng)1<x<3時，求y的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)x=?3時，y=?4.(2)當(dāng)1<x<3時，y的取值范圍為4<y<12.【分析】（1）將點P（2，6）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可以求得比例系數(shù)k，從而確定反比例函數(shù)的解析式，再進(jìn)一步求得當(dāng)x=-3時，y的值；（2）可以借助函數(shù)圖象的特點，確定當(dāng)1＜x＜3時函數(shù)y的取值范圍．其關(guān)鍵是求出橫坐標(biāo)分別是1和3的函數(shù)值．【詳解】(1)∵點P(2,6)在反比例函數(shù)y=k∴6=k2，即k∴反比例函數(shù)的解析式為y=12∴當(dāng)x=?3時，y=?4.(2)∵當(dāng)x=1時，y=12；當(dāng)x=3時，y=4，又反比例函數(shù)y=12x,在x>0時,y值隨∴當(dāng)1<x<3時，y的取值范圍為4<y<12.【點睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.21．作出反比例函數(shù)y＝－4x(1)當(dāng)x＝2時，y的值；(2)當(dāng)1＜x≤4時，y的取值范圍；(3)當(dāng)1≤y＜4時，x的取值范圍．【答案】圖象見解析；(1)y＝－2；(2)y的取值范圍為－4＜y≤－1；(3)x的取值范圍－4≤x＜－1．【分析】列表，根據(jù)描點法畫出圖像即可；(1)把x＝2代入反比例解析式求出y的值即可；(2)分別求出x＝1與x＝4時y的值，結(jié)合圖象確定出y的范圍即可；(3)分別求出y＝1與y＝4時x的值，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可．【詳解】列表得：作出反比例y＝－4x(1)把x＝2代入，得y＝－42＝－2(2)當(dāng)x＝1時，y＝－4；當(dāng)x＝4時，y＝－1，根據(jù)圖象，得當(dāng)1＜x≤4時，y的取值范圍為－4＜y≤－1；(3)當(dāng)y＝1時，x＝－4；當(dāng)y＝4時，x＝－1，根據(jù)題意，得當(dāng)1≤y＜4時，x的取值范圍為－4≤x＜－1．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．22．已知函數(shù)y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函數(shù)，且其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求此函數(shù)的表達(dá)式．【答案】y＝5【詳解】試題分析：由反比例函數(shù)的定義可得n2+2n?9=?1，求出n的值；再由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得n+3>0，進(jìn)一步求出n的值,試題解析：由題意得n2＋2n－9＝－1，①n＋3＞0，②由①得n2＋2n－8＝0，整理得(n－2)(n＋4)＝0，解得n＝2或n＝－4.由②得n>－3.∴n＝2.∴此函數(shù)的表達(dá)式是y＝5x23．閱讀下面的材料：如果函數(shù)y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．證明：假設(shè)x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問題：（1）函數(shù)f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．計算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函數(shù)（填“增”或“減”）；（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．【答案】（1）19，116，減；（【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意把x=3，x=4代入函數(shù)f（x）=1x2（x＞0）中，即可計算出結(jié)果．由前兩個計算結(jié)果比較其大小即可猜想f（x）=1x2（x＞0）是減函數(shù)；（2）仿照材料中的例題，假設(shè)x1＜x2，且x1＞0，x試題解析：（1）把x=3，x=4分別代入函數(shù)f（x）=1x2（x＞0）中，f（3）=132=19，f（4）=142=116，∵3<4,但19>116，∴猜想f（x）=1x2（x＞0）是減函數(shù)；（2）仿照材料中的例題證明：假設(shè)x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，f（x1）﹣f（x2）=1x12﹣1x22=x22-x12x12?x22=(x2+x1)(x2-x1)x12?x22，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0考點：1．反比例函數(shù)綜合題；2．閱讀能力．24．設(shè)函數(shù)y1=kx(1)當(dāng)1≤x≤2時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a-2，求a和(2)設(shè)m≠0且m≠1，當(dāng)x=m時，y2=p；當(dāng)x=m-1時，y2=q，芳芳說：“p【答案】(1)a=1，k=1；(2)芳芳的說法不正確，理由見解析【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k=a①；-k=a-2②；可求a的值和k的值；（2）設(shè)m=m0，且0<m0<1，則m0>0【詳解】（1）∵k>0，1≤x≤2，∴y1隨x的增大而減小，y2隨∴當(dāng)x=1時，y1最大值為k=a①；y2最小值為-k=a-2由①，②得：a=1，k=1；（2）芳芳的說法不正確，理由如下：設(shè)m=m0，且則m0>0，∴當(dāng)x=m0時，當(dāng)x=m0-1∴q>0>p．∴芳芳的說法不正確．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kxk≠0(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)若點Cx,y也在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上，當(dāng)【答案】(1)y=-(2)-5<y<-【分析】（1）利用一次函數(shù)的解析式求出點A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出k即可；（2）分別求出x=1時，x=6時的函數(shù)值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：將點A-1,m代入y=-x+4得m=1+4=5，∴A-1,5將點A的坐標(biāo)代入y=k得k=-1×5=-5，∴y=-（2）∵y=-5當(dāng)x=1時，y=-5當(dāng)x=6時，y=-∵k=-5<0，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1<x<6時，求y的取值范圍是-5<y<-5【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．26．參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=x-2x(x≠0)的圖象與性質(zhì)．因為y=（1）觀察圖象可知，y=x-2x的圖象由y=-2x的圖象向（2）當(dāng)x<0時，y隨x的增大而_______（填“增大”或“減小”）:對于任意的實數(shù)x，y的取值范圍是________．（3）探究：設(shè)Ax1,y1,Bx【答案】（1）上，1；（2）增大，y≠1；（3）5【分析】（1）畫出兩個函數(shù)的圖像，觀察圖象即可解決問題；（2）觀察圖象即可解決問題；（3）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=1-2x1【詳解】解：（1）如圖，分別畫出y=x-2x(x≠0)由圖可知：y=x-2x的圖象由y=-2（2）由圖可知：當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，對于任意的實數(shù)x，y的取值范圍是y≠1；（3）y=x-2∵Ax1,∴y1=1-2∵x1∴y=1-=-=-=5．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．27．函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點之一，請解決下面的問題．（1）分別求出當(dāng)2≤x≤4時，兩個函數(shù)：y=2x+1,y=2x-1（2）若y=2x的值不大于2，求符合條件的（3）若y=kx(k≠0)，當(dāng)t≤x≤2【答案】（1）y=2x+1的y最?。?，y最大＝9，y=2x-12+1的y最?。?，y最大＝19；（2）x<0或x≥1；（3）a【分析】（1）結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)2≤x≤4時，y＝2x＋1的最大值和最小值；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng)2≤x≤4時，y＝2（x?1）2＋1的最大值和最小值；（2）令y=2x≤2，解之即可得出（3）分別從以下兩種情況分類討論：①當(dāng)k＞0時，如圖得當(dāng)0＜x≤2時，得到y(tǒng)=2x無最大值，有最小值k2，同理當(dāng)a＜0時，且a≤x＜0時，得到y(tǒng)≤ka有最大值ka，無最小值，②當(dāng)k＜0時，如圖得當(dāng)0＜x≤2時，y＝k2無最小值，有最大值k2，同理當(dāng)a＜0時，且a≤x＜【詳解】解：（1）∵y=2x+1中k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時，y最?。?；當(dāng)x=4時，y最大＝9．∵y=2x-12+1中a=2>0∴當(dāng)x=2時，y最?。?；當(dāng)x=4時，y最大＝19．（2）令y=2解得：x<0或x≥1，∴符合條件的x的范圍為x<0或x≥1．（3）如圖所示，從下面兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k＞0時，如左圖得當(dāng)0＜x≤2時，y=2x無最大值，有最小值k2，同理當(dāng)a＜0時，且a≤x＜0時，y≤k②當(dāng)k＜0時，如右圖得當(dāng)0＜x≤2時，y=2x無最小值，有最大值k2，同理當(dāng)a＜0時，且a≤x＜0時，y≤k∴當(dāng)k＜0，a＜0時，此時，y=k綜上所述，a的取值范圍是a＜0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次（二次）函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，根據(jù)題意找出相關(guān)數(shù)量關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解．28．已知是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像上的一點，將點A先向右平移3個單位，再向下平移2(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)0＜b≤x≤b＋2時，記函數(shù)的最大值為3m，最小值為【答案】(1)y=(2)m=4【分析】（1）先根據(jù)平移得到點B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點列出關(guān)于a、k的二元一次方程組求得k即可；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定函數(shù)圖像在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，然后再根據(jù)最值列出關(guān)于m、b的二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）解：點Aa，4向右平移3個單位，再向下平移2∴點B∵點A、B在反比例函數(shù)圖像上∴4=ka，2=k∴y=12（2）解：∵y=12x，