廣東省梅州市五華城鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

廣東省梅州市五華城鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于實軸對稱，z1=1+i，則z1z2=（

）A．－2

B．2

C．1－i

D．1+i參考答案：B2.已知為上的可導函數(shù)，為的導函數(shù)且有，則對任意的，當時，有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設a=，則二項式展開式中的x3項的系數(shù)為(

)A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．160參考答案：C【考點】二項式定理；微積分基本定理．【專題】計算題．【分析】計算定積分求得a的值，在二項式展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3項的系數(shù)．解：由于a==（sinx+cosx）=﹣2，則二項式展開式的通項公式為Tr+1=?x12﹣2r?=（﹣2）r??x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展開式中的x3項的系數(shù)為﹣8×20=﹣160，故選C．【點評】本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．4.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：5.如圖，在復平面內(nèi)，點表示復數(shù)，則圖中表示的共軛復數(shù)的點是（

）A．

B.

C． D．參考答案：B6.在中，角，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（

）A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.積分=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知數(shù)列的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列，則an+12=anan+2成立，

當an=an+1=an+2=0時，滿足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列是“an+12=anan+2”的充分不必要條件，故選：A【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．10.已知且，函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為______

_____．參考答案：12.設函數(shù)，，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和等于____________．參考答案：略13.已知是定義在上的奇函數(shù).當時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.參考答案：略14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=

．參考答案：81由程序框圖可知該程序是計算.當時，由得，所以所求的。15.在如圖的程序框圖中，輸出的值為，則 .參考答案：516.一個幼兒園的母親節(jié)聯(lián)誼會上，有5個小孩分別給媽媽畫了一幅畫作為禮物，放在了5個相同的信封里，可是忘了做標記，現(xiàn)在媽媽們隨機任取一個信封，則恰好有兩個媽媽拿到了自己孩子的畫的概率為

．參考答案：17.已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為

。

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，試求當時，的值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標方程為………………４分它表示以為圓心、為半徑的圓．

………………５分（Ⅱ）法一：當時，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))點在直線上，且在圓內(nèi)，把代入中得

………………6分設兩個實數(shù)根為，則兩點所對應的參數(shù)為，則，

………………8分

………………10分法二：由（Ⅰ）知圓的標準方程為即圓心的坐標為半徑為，點在直線上，且在圓內(nèi)

………………6分圓心到直線的距離

………………8分所以弦的長滿足

………………10分19.已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：略20.選修4—5：不等式選講

設函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）令，則

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．

所以的解集為．…………．5分

（2）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值

………………．．10分略21.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因為A∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos