福建省泉州市南安爐屯中學高三數學文上學期摸底試題含解析

福建省泉州市南安爐屯中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2,4,6

已知圓及直線，當直線被圓截得的弦長為時，則等于高考資源網

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數，若，則的所有可能值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（）條.

A.2B.4C.6D.8參考答案：C略4.已知是單位圓上三個互不相同的點，若，則的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：C5.一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）.A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A6.如果函數的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，則a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（

）A．－4

B．－2

C．0

D．參考答案：B8.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形參考答案：A由可知四邊形ABCD為平行四邊形，又·＝0，所以，即對角線垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選A.9.已知一組數據（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的線性回歸方程為=x+2，則x0﹣y0的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出這組數據的平均數、，代入線性回歸方程，即可求出x0﹣y0的值．【解答】解：數據（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的平均數為==3+，==4.5+；且線性回歸方程=x+2過樣本中心點（，），∴4.5+=3++2，∴x0﹣y0=﹣2．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程與平均數的計算問題，是基礎題．10.已知集合，，則M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}參考答案：C據題意得：，，.【點睛】先解不等式，化簡集合M，N，從而可判定集合的包含關系．

本題以集合為載體，考查集合之間的關系，解題的關鍵是解不等式化簡集合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據平面向量平行的坐標表示，求出m的值，再計算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與向量平行和線性運算問題，是基礎題目．12.若曲線在點（1，）處的切線平行于軸，則=

。參考答案：-1略13.若,滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：914.如圖，在中，,D是AC上一點，E是BC上一點，若.,,則BC=

參考答案：15.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于分的學生數是

．參考答案：60016.已知loga2+loga3=2，則實數a=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的運算法則即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴l(xiāng)oga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案為：．【點評】本題考查了對數的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題．17.若向量、滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為，則|+|＝

.參考答案：【解析】.答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?欽州模擬）設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：其他不等式的解法．【專題】：計算題．【分析】：（1）由函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知當a=1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）對?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當a≥1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得當a＜1時，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范圍．解：（1）∵函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴當a=﹣1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據絕對值的幾何意義：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做數軸上的點x到點1和點﹣1的距離之和大于或等于3，則點x到點1和點﹣1的中點O的距離大于或等于即可，∴點x在﹣或其左邊及或其右邊，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集為（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）對?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當a≥1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，∴f（x）min=a﹣1．同理得，當a＜1時，f（x）min=1﹣a，∴或，解得a≥3，或a≤﹣1，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【點評】：本題考查含絕對值不等式的解法，考查實數的取值范圍，綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，合理運用函數恒成立的性質進行等價轉化．19.（本題滿分12分）已知的三內角、、所對的邊分別是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大??；（2）若，求的范圍參考答案：20.設函數（I）求函數的極大值；（II）若時，恒有成立（其中是函數的導函數），試確定實數a的取值范圍．參考答案：（I）∵，且，………………1分當時，得；當時，得；∴的單調遞增區(qū)間為；的單調遞減區(qū)間為和．…………………3分故當時，有極大值，其極大值為．…4分（II）∵，當時，，∴在區(qū)間內是單調遞減．…………6分∴．∵，∴此時，．………9分當時，．∵，∴即

……11分此時，．………………