山西省太原市泥屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市泥屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是()A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D2.下列各式中成立的是(

)A．

B． C. D．參考答案：D略3.滿足A=45，c=，=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則m的值為（

）A．0

B．2

C．1

D．不定參考答案：B4.若角的終邊過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D角的終邊過點(diǎn)，所以.由角，得.

5.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 A．

B．

C．

D.參考答案：D6.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為A.

-3

B.

-1

C.

1

D.

3參考答案：A7.已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（

）A. B. C.5 D.9參考答案：C【分析】先將化為，由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，需要先將函數(shù)化為能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，屬于基礎(chǔ)題型.8.不等式解集為Q，，若，則等于

A、4

B、2

C、

D、（

）

參考答案：B9.在長(zhǎng)方體中，=2，=，則二面角

的大小是

(

)

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：A10.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出D選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及同底指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：12.經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．【解答】解：設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．13.在等比數(shù)列{an}中，、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則____________________.參考答案：－8【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合等比數(shù)列特點(diǎn)可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；利用求得，則，代入求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可得：，，可知，即等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，可得：又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致；所有偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致的特點(diǎn).14.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：15.某校高中年級(jí)開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖）．s1，s2分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1s2．（填“＞”、“＜”或“=”）參考答案：＜【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系．莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越?。窘獯稹拷猓河汕o葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)大部分集中在“中線”附近而的數(shù)據(jù)大部分離散在“中線”周圍由數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系易得：s1＜s2故答案為＜．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越?。磺o葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到直線的距離為__________。參考答案：3

17.若函數(shù)的最小值為2，則函數(shù)的最小值為________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與．（2）證明：．參考答案：見解析．解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得：，解得（舍去）或，，∴，，（2）證明：∵，∴，∴，，∵，∴，從而，∴，即．19.如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（2）只需證AC面BDD1,可得面PAC面BDD1…..6分

20.對(duì)于在上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間．（1）若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；（2）若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；（3）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

……4分（2）由題意知，且，，

…………4分21.已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足＝f()－f()，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.參考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)設(shè)任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1時(shí)，f(x)＜0，由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)