內蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,下列結論成立的是

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略3.設二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A考點： 基本不等式．

專題： 不等式的解法及應用．分析： 先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．解答： 解：由題意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，則則≥2×=3，當且僅當時取等號，則的最小值是3．故選A．點評： 本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應用，求解的關鍵就是拆項，屬于基礎題．4.“”是“曲線過坐標原點”的（▲）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.設，函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略6.下列函數(shù)中,滿足“對任意,當時,都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.四面體中，三組對棱的長分別相等，依次為5，4，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在中，，且，點滿足等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知直線x﹣y+2=0與圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圓心為C）交于點A，B，則∠ACB的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心到直線的距離，利用三角函數(shù)，即可得出結論．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==，圓的半徑為2，∴cos∠ACB=，∴∠ACB=90°，故選C．10.數(shù)列滿足，，（），則等于A．5

B．9

C．10

D．15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓錐的母線與底面所成的角為，體積為125π，則此圓錐的高為

．參考答案：5【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐的高為h，則底面圓的半徑為h，利用體積為125π，建立方程，即可求出此圓錐的高．【解答】解：設圓錐的高為h，則底面圓的半徑為h，∵體積為125π，∴=125π，∴h=5．故答案為：5．【點評】本題考查圓錐體積的計算，考查方程思想，比較基礎．12.已知數(shù)列的首項，其前n項和為．若，則

．參考答案：13.（選修4-5不等式選講）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知函數(shù)則的值為

.參考答案：-115.若，則“”是“”成立的

條件.（

）（A）充分非必要

（B）必要非充分

（C）充要

（D）既非充分又非必要參考答案：B【測量目標】邏輯思維能力/能從數(shù)學的角度有條理地思考問題.【知識內容】方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項】B【試題分析】設，則由

則，故充分性不成立；由，則，所以，即必要性成立，故答案為B.16.函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為

．參考答案：817.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設=，，，棱長均為1，則=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．（Ⅰ）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學期望）．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對應的概率，即可得到結論．（2）利用離散型隨機變量分別求出對應的概率，即可求X的分布列；以及均值．解答：解：用A表示甲在4局以內（含4局）贏得比賽的是事件，Ak表示第k局甲獲勝，Bk表示第k局乙獲勝，則P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．（Ⅱ）X的可能取值為2，3，4，5．P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，故分布列為：

X2345

PE（X）=2×+3×+4×+5×=．點評：本題主要考查概率的計算，以及離散型分布列的計算，以及利用期望的計算，考查學生的計算能力．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求函數(shù)上的最大值；（Ⅱ）若對任意，有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當時，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴當時，最大值為.………7分

（Ⅱ）令①

若單調遞減.單調遞增.所以，在時取得最小值，因為.

…..9分

②

若，

所以當……..10分③若單調遞減.單調遞增.所以，在取得最小值，令

綜上，的取值范圍是.………………13分20.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，且底面.（1）證明：平面；（2）若為的中點，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，而.所以三棱錐的體積.21.已知等差數(shù)列滿足,前7項和為.（1）求的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（Ⅰ）由，得因為所以（Ⅱ）……………（12分）22.

(本小題滿分12分）已知點F(1，0)，與直線4x+3y+1＝0相切，動圓M與及y軸都相切.(I)求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向各引一條切線，切點分別為P，Q，記.求證是定值.參考答案：（Ⅰ）⊙的半徑為，⊙的方程為，由題意動圓與⊙及軸都相切，分以下情況：（1）動圓與⊙及軸都相切，但切點不是原點的情況：作⊥軸于，則，即，則（是過作直線的垂線的垂足），則點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線．∴點的軌跡的方程為；（2）動圓與⊙及軸都相切且僅切