廣東省清遠市連州山塘中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

廣東省清遠市連州山塘中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是(

)A． B． C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性質(zhì)2“不等式的兩邊同乘（除）一個正數(shù)，不等號方向不變”，逐一分析四個答案的正誤，可得答案【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞0∴，即，故A答案正確；∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正確；∴ab＞b2，故C答案正確；∴a2＞ab，故D答案正確；故不等式中不正確的是B故選B【點評】本題考查的知識點是不等式與不等關(guān)系，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2.已知橢圓的左右焦點為，設(shè)為橢圓上一點，當為直角時，點的橫坐標A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，可得當k=3時不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=0，S=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=2滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，k=3不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8．故選：B．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．4.如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，顯然A、B、C不成立，D成立，故選：D．5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進而判斷結(jié)果.【詳解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要條件.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ).判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．6.設(shè)是偶函數(shù)，且當時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的和為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D8.已知三角形ABC頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在邊BC上，則的周長為（

）A.

B.6

C.

D.12參考答案：A略9.若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，又因為f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.選A10.下列命題的逆命題為真命題的是

（

）A.正方形的四條邊相等。

B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)。C.若a+b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

D.若x>0，則|x|=x.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點P在拋物線上，且，則△PKF的面積為________.

參考答案：812.已知橢圓的中心在原點，一條準線是，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為

參考答案：

13.在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓C的標準方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得14.以下4個命題：1）三個點可以確定一個平面；2）平行于同一個平面的兩條直線平行；3）拋物線y2=﹣4x對稱軸為y軸；4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；正確的命題個數(shù)為

．參考答案：0【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；命題的真假判斷與應用．【分析】1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點可以確定一個平面．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對稱軸為x軸．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點可以確定一個平面，所以1）錯誤．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：平行于同一個平面的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以2）錯誤．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對稱軸為x軸，所以3）錯誤．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：在空間中同時垂直于一條直線的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以4）錯誤．故答案為：0．15.在中，過中線中點任作一直線分別交于兩點，設(shè)，則的最小值是

．參考答案：略16.已知點A是橢圓+=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意把|AF|用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合|AF|=c列式得到關(guān)于a，c的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程得答案．【解答】解：如圖，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓通徑的應用，是基礎(chǔ)的計算題．17.命題p：“”的否定是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項{an}；（2）若Sn=242，求n.參考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程組a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.19.在△ABC中，分別為內(nèi)角的對邊，面積.（1）求角的大小；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角的值.參考答案：解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC即sinC=cosC,tanC=,0<C<,C=

（2）

，

∵C=∴

∴

當，即時，有最大值是

20.用數(shù)學歸納法證明：．參考答案：見解析【分析】先驗證時等式成立，再假設(shè)成立，只需證明當時，等式成立即可.【詳解】（1）當時，左邊，右邊．∴左邊=右邊，故當時，結(jié)論成立；（2）假設(shè)結(jié)論成立，即，∴，∴當時，結(jié)論成立，故對任意，結(jié)論都成立．【點睛】本題主要考查等數(shù)學歸納法的應用，屬于難題.利用數(shù)學歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗證時結(jié)論成立；（2）假設(shè)時結(jié)論正確，證明時結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.

21.設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上投影，M為線段PD上一點，且．（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線交軌跡C于A，B兩點，若點F（﹣3，0），△ABF求的面積．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知：M的坐標為（x，y），P的坐標為（x'，y'），則，解得：，代入x'2+y'2=25，整理得點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，利用弦長公式求出丨AB丨，求出點F到AB的距離，即可求△ABF的面積．【解答】解：（1）設(shè)M的坐標為（x，y），P的坐標為（x'，y'），由，解得：，∵P在圓上，∴x'2+y'2=25，即x2+（y）2=25，整理得．（2）直線，代入C的方程，整理得：x2﹣3x﹣8=0∴由韋達定理可知：x1+x2=3，x1?x2=﹣8，∴線段AB的長度為，點F到AB的距離為，故．22.（本小題10分）如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)證明：AC⊥B1D；(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．參考答案：方法一(1)證明：如圖所示，因為BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)因為B1C1∥AD，所以直線B1C1與平面ACD1所成的角等于直線AD與平面ACD1所成的角(記為θ)