湖北省武漢市板橋中學高三數(shù)學文測試題含解析

湖北省武漢市板橋中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，為空間兩條不同的直線，，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則； ②若，，則；③若，且，，則；

④若，且，則.其中所有正確命題的序號是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D2.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C略3.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的圖像關于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是

(

)參考答案：D略4.已知全集，集合，，則(CUM)∩N＝A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，在點處的切線與的圖象公共點的個數(shù)為（

）．（A）4

（B）3（C）2

（D）1參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.-2

B.0

C.2

D.4參考答案：C略7.若直線與直線垂直，則的值是（）A.或

B.或

C.或

D.或1參考答案：B8.下列命題中正確的是（

）A．若，則；B．命題：“”的否定是“”；C．直線與垂直的充要條件為；D．“若，則或”的逆否命題為“若或，則”參考答案：C

試題分析：因為時“若，則”不成立，所以A錯；因為“”的否定是“”，所以B錯；因為“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，所以D錯，故選C.考點：1、特稱命題與全稱命題；2、充分條件與必要條件及四個命題.9.設，則|“”是“”的（）（A）充要不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充要也不必要條件參考答案：C

10.已知函數(shù)，若，，則的最小值為（

）A.2

B.4

C.

6

D.8參考答案：【知識點】三角函數(shù)性質(zhì)C3【答案解析】A解析：解：由題意代入，①又因為②綜合①②可得最小值為所以A正確.【思路點撥】根據(jù)已知條件可求出角的取值范圍，再利用特殊值求出最小值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且滿足，函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略12.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為914.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點,則__________參考答案：略15.的一個充分不必要條件是

參考答案：16.設函數(shù)，則下列結論正確的有

（把你認為正確的序號都寫上）.①的值域為

②的圖象關于軸對稱③不是周期函數(shù)

④不是單調(diào)函數(shù)參考答案：①②④略17.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x，則f（x）的最小正周期是；如果f（x）的導函數(shù)是f′（x），則f′（）=

．參考答案：π；﹣1．【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期．求出f′（x），可得f′（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin2x+?=sin（2x+）+，故函數(shù)f（x）的周期為=π，f（x）的導函數(shù)是f′（x）=2cos（2x+），故f′（）=2cos=﹣1，故答案為：π；﹣1．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、正弦函數(shù)的周期性、求三角函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且橢圓與圓：的公共弦長為4.（1）求橢圓的方程； （2）已知為坐標原點，過橢圓的右頂點作直線與圓相切并交橢圓于另一點，求的值.參考答案：（1）；（2）．（2）右頂點，設直線的方程為，∵直線與圓相切，，∴，∴.聯(lián)立與消去，得，設，則由韋達定理得，∴.考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，向量的數(shù)量積．【名師點睛】已知橢圓標準方程形式，要求標準方程，只要找到關于的兩個條件，再結合求得即可，本題第（2）是直線與橢圓相交問題，比較基礎，只要按照已知條件求解即可，一是求出右焦點坐標，設出直線方程，由直線與圓相切求出直線斜率即直線方程，把直線與橢圓方程聯(lián)立可求得交點坐標（主要是一個交點為已知點），再由數(shù)量積定義求得數(shù)量積．這一小題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與圓相切，直線與橢圓相交，平面向量的數(shù)量積等知識點，屬于基礎綜合題．19.已知向量，記函數(shù).求：（1）函數(shù)的最小值及取得小值時的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

當且僅當,即時，，此時的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……………

12分略20.（12分）（2014?重慶）已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．

【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導函數(shù)的解析式，分析導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當x∈（0，5）時，f′（x）＜0，當x∈（5，+∞）時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當x=5時，函數(shù)取極小值﹣ln5．【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，是導數(shù)的綜合應用，難度中檔．21.如圖，設橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標準方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過點F（2，0）的直線l的方程設為：x=my+2，設A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標準方程：．（2）過點F（2，0）的直線l的方程設為：x=my+2，設A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．過F且與直線l垂直的直線設為：y=﹣m（x﹣2）聯(lián)立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，?xC=．∴|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，則t2=，即1+m2=時，△ABC面積最?。串攎=±時，△ABC面積的最小值為9，此時直線l的方程為：x=±y+2．【點評】本題考查了直線與橢圓、拋物線的位置關系，考查了運算能力，屬于中檔題．22.設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根據(jù)f（x）的解析式，求出f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）+2m2＜4m，求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+