用絕對(duì)值的幾何意義來解題市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

用絕對(duì)值幾何意義解題防城港市高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組李錚第1頁在數(shù)軸上，表示原點(diǎn)到a距離表示數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)到a距離表示數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)到-a距離第2頁例1方程|x－3|＝4解為

．一、解絕對(duì)值方程

4437-1幾何意義：數(shù)軸上到3距離等于4點(diǎn)-1或7方程|ax-b|=c怎么辦？第3頁221.53.5-0.5幾何意義：數(shù)軸上到1.5距離等于2點(diǎn)-0.5或3.5練習(xí)：方程|2x－3|＝4解為

．|2x－3|＝4第4頁練習(xí)：方程|x－1|+|x＋2|＝4解為

．表示數(shù)軸上到1和-2距離之和等于4點(diǎn)-213-2.521.5-2.5或1.5第5頁二、求代數(shù)式最值例2

、求|x－|+|x－|最小值是

解：由絕對(duì)值幾何意義知，|x－|+|x－|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到表示數(shù)和兩點(diǎn)距離和，要使和最小，則這點(diǎn)必在～之間（包含這兩個(gè)端點(diǎn)）取值，故|x－|+|x－|最小值為1.

1第6頁練習(xí)：|x－2|－|x－5|最大值是

，最小值是

．解：把數(shù)軸上表示x點(diǎn)記為P．由絕對(duì)值幾何意義知，|x－2|－|x－5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到表示數(shù)2和5兩點(diǎn)距離差，當(dāng)P點(diǎn)在2左邊時(shí)，其差恒為－3；當(dāng)P點(diǎn)在5右邊時(shí)，其差恒為3；當(dāng)P點(diǎn)在2～5之間（包含這兩個(gè)端點(diǎn)）時(shí)，其差在－3～3之間（包含這兩個(gè)端點(diǎn)）．25-3-3~333-36789、、、第7頁三、解不等式例3、不等式|x|<1解集不等式|x|<1解集表示到原點(diǎn)距離小于1點(diǎn)集合.∴不等式|x|<1解集為{x|-1<x<1}0-11關(guān)鍵：先找到等于點(diǎn)，再分析第8頁例4不等式|x-3|<4解是

．例5不等式|x-3|>4解是

．447-13-1<x<7x>7或x<-1關(guān)鍵：找到什么時(shí)候等于，然后“大于在兩邊，小于在中間”不等式|ax-b|<c和|ax-b|>c是否也適用？第9頁方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0零點(diǎn),分段討論去絕對(duì)值

解不等式|x-1|+|x+2|≥5這種解法表達(dá)了分類討論思想∴原不等式解集為{x|x≤-3或x≥2}.第10頁方法二：經(jīng)過結(jié)構(gòu)函數(shù)，利用函數(shù)圖象求解．解不等式|x-1|+|x+2|≥5第11頁-312-2-2xy這種方法表達(dá)了函數(shù)與方程思想．∴原不等式解集為{x|x≤-3或x≥2}.第12頁例題：解不等式|x-1|+|x+2|≥5解得x≥2或x≤-11-2321-11表示數(shù)軸上到1距離加上到2距離大于等于5點(diǎn)第13頁練習(xí)：不等式|x＋2|+|x－3|<7解是

．3-25分析：不等式表示數(shù)軸上到-2距離加上到3距離大于7點(diǎn)。顯然-2到3距離就是5了，所以這些點(diǎn)在-2到3之間和之外都有?，F(xiàn)在找到距離之和等于7點(diǎn)，再分析。41-11-1<x