高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題六解析幾何第3講圓錐曲線的綜合問(wèn)題文市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第3講圓錐曲線綜合問(wèn)題專題六解析幾何1/65熱點(diǎn)分類突破真題押題精練2/65Ⅰ熱點(diǎn)分類突破3/65熱點(diǎn)一范圍、最值問(wèn)題圓錐曲線中范圍、最值問(wèn)題，能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子幾何意義求解.4/65解答5/65(2)設(shè)與圓O：x2＋y2＝

相切直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，求△OAB面積最大值及取得最大值時(shí)直線l方程.解答思維升華6/65②當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，7/658/659/65思維升華處理范圍問(wèn)題慣用方法(1)數(shù)形結(jié)正當(dāng)：利用待求量幾何意義，確定出極端位置后，利用數(shù)形結(jié)正當(dāng)求解.(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元不等式求解.(3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量函數(shù)，再求其值域.10/65(1)求橢圓C方程；解答11/65所以a2＝4，b2＝2.12/65解答(2)動(dòng)直線l：y＝kx＋m(m≠0)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O對(duì)稱點(diǎn)，⊙N半徑為|NO|.設(shè)D為AB中點(diǎn)，DE，DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求∠EDF最小值.13/65解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－4＝0.由Δ>0，得m2<4k2＋2， (*)14/65令t＝8k2＋3，t≥3，15/65當(dāng)t≥3時(shí)，y′>0，當(dāng)且僅當(dāng)t＝3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)k＝0，16/6517/65此時(shí)直線l斜率是0.18/65熱點(diǎn)二定點(diǎn)、定值問(wèn)題1.由直線方程確定定點(diǎn)，若得到了直線方程點(diǎn)斜式：y－y0＝k(x－x0)，則直線必過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線方程斜截式：y＝kx＋m，則直線必過(guò)定點(diǎn)(0，m).2.解析幾何中定值問(wèn)題是指一些幾何量(線段長(zhǎng)度、圖形面積、角度數(shù)、直線斜率等)大小或一些代數(shù)表示式值等與題目中參數(shù)無(wú)關(guān)，不依參數(shù)改變而改變，而一直是一個(gè)確定值.19/65例2

(·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知拋物線E：y2＝4x準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求過(guò)點(diǎn)O，F(xiàn)，且與l相切圓方程；解答思維升華20/65解拋物線E：y2＝4x準(zhǔn)線l方程為x＝－1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0)，設(shè)所求圓圓心C為(a，b)，半徑為r,∵圓C與直線l：x＝－1相切，

21/65思維升華動(dòng)線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題兩大類型及解法①動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)(－m,0).②動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C方程，再依據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).22/65(2)過(guò)F直線交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A′，求證：直線A′B過(guò)定點(diǎn).證實(shí)思維升華23/65證實(shí)方法一依題意知，直線AB斜率存在，設(shè)直線AB方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，A′(x1，－y1)，消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，24/65∴直線BA′過(guò)定點(diǎn)(－1，0).25/65方法二設(shè)直線AB方程為x＝my＋1,A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A′(x1，－y1).∴y1＋y2＝4m,y1y2＝－4.26/65∴直線BA′過(guò)定點(diǎn)(－1,0).27/65思維升華求解定值問(wèn)題兩大路徑①由特例得出一個(gè)值(此值普通就是定值)→證實(shí)定值：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證實(shí)待證式與參數(shù)(一些變量)無(wú)關(guān)②先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中參數(shù)表示，再利用其滿足約束條件使其絕對(duì)值相等正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值.28/65跟蹤演練2

(屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)已知⊙F1：(x＋3)2＋y2＝27與⊙F2：(x－3)2＋y2＝3，以F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)橢圓C：(a>b>0)經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn).(1)求橢圓C方程；解答29/65解設(shè)兩圓交點(diǎn)為Q，∵F1，F(xiàn)2分別為橢圓C左、右焦點(diǎn)，∴a2－b2＝9，解得b2＝3，30/65(2)M，N是橢圓C上兩點(diǎn)，若直線OM與ON斜率之積為

，試問(wèn)△OMN面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解答31/65解①當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，N(x1，－y1).②當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN方程為y＝kx＋m，M(x1，y1)，N(x2，y2)，32/65得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－12)>0，得12k2－m2＋3>0， (*)∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)33/65整理得2m2＝12k2＋3,代入(*)得m≠0.34/65總而言之，△OMN面積為定值3.35/65熱點(diǎn)三探索性問(wèn)題1.解析幾何中探索性問(wèn)題，從類型上看，主要是存在類型相關(guān)題型，處理這類問(wèn)題通常采取“必定順推法”，將不確定性問(wèn)題明確化.其步驟為：假設(shè)滿足條件元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；不然，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.2.反證法與驗(yàn)證法也是求解存在性問(wèn)題慣用方法.36/65例3

已知拋物線E頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為圓F：x2＋y2－4x＋3＝0圓心F.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F直線l交拋物線E于A，D兩點(diǎn)，交圓F于B，C兩點(diǎn)，A，B在第一象限，C，D在第四象限.(1)求拋物線E方程；解答解依據(jù)已知，設(shè)拋物線E方程為y2＝2px(p>0).∵圓F方程為(x－2)2＋y2＝1，∴圓心F坐標(biāo)為F(2,0)，半徑r＝1.∴拋物線E方程為y2＝8x.37/65解答思維升華(2)是否存在直線l，使2|BC|是|AB|與|CD|等差中項(xiàng)？若存在，求直線l方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.38/65解∵2|BC|是|AB|與|CD|等差中項(xiàng)，∴|AB|＋|CD|＝4|BC|＝4×2r＝8，∴|AD|＝|AB|＋|BC|＋|CD|＝10.若l垂直于x軸，則l方程為x＝2，代入y2＝8x，得y＝±4.此時(shí)|AD|＝|y1－y2|＝8≠10，即直線x＝2不滿足題意；若l不垂直于x軸，設(shè)l斜率為k，由已知得k≠0，l方程為y＝k(x－2).39/65得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，∵拋物線E準(zhǔn)線為x＝－2，∴|AD|＝|AF|＋|DF|＝(x1＋2)＋(x2＋2)＝x1＋x2＋4，∴存在滿足要求直線l，它方程為2x－y－4＝0或2x＋y－4＝0.40/65思維升華處理探索性問(wèn)題注意事項(xiàng)存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要分類討論.(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件.(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題極難時(shí)，要思維開放，采取另外路徑.41/65(1)求橢圓C方程；解答42/65解由題意可得2a＝6，所以a＝3.43/65(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)作斜率為k(k≠0)直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ADB為以AB為底邊等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)D橫坐標(biāo)取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解答44/65解直線l解析式為y＝kx＋2，假設(shè)存在點(diǎn)D(m，0)，使得△ADB為以AB為底邊等腰三角形，則DE⊥AB.45/6546/6547/65Ⅱ真題押題精練48/65真題體驗(yàn)答案解析121.(·全國(guó)Ⅰ改編)已知F為拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條相互垂直直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|＋|DE|最小值為______.1649/65解析

因?yàn)镕為y2＝4x焦點(diǎn)，所以F(1,0).由題意知，直線l1，l2斜率均存在且不為0，設(shè)l1斜率為k，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，1250/651251/65同理可得|DE|＝4(1＋k2).1252/65(1)求橢圓E方程；解答1253/65解答1254/65解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，Δ＞0，1255/65由題意可知，圓M半徑r為1256/651257/651258/651259/65押題預(yù)測(cè)解答押題依據(jù)本題將橢圓和拋物線聯(lián)合起來(lái)設(shè)置命題，表達(dá)了對(duì)直線和圓錐曲線位置關(guān)系綜合考查.關(guān)注知識(shí)交匯，突出綜合應(yīng)用是高考特色.(1