matlab曲線擬合市公開(kāi)課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

Curvefitting

曲線擬合第1頁(yè)

醫(yī)學(xué)研究中X和Y數(shù)量關(guān)系經(jīng)常不是線性，如毒物劑量與動(dòng)物死亡率，人生長(zhǎng)曲線，藥品動(dòng)力學(xué)等，都不是線性。假如用線性描述將丟失大量信息，甚至得犯錯(cuò)誤結(jié)論。這時(shí)能夠用曲線直線化預(yù)計(jì)（Curveestimation）或非線性回歸(Nonlinearregression)方法分析。第2頁(yè)

繪制散點(diǎn)圖，依據(jù)圖形和專(zhuān)業(yè)知識(shí)選取曲線類(lèi)型（可同時(shí)選取幾類(lèi)）按曲線類(lèi)型，作曲線直線化變換建立直線化直線回歸方程；作假設(shè)檢驗(yàn)，計(jì)算決定系數(shù)將變量還原，寫(xiě)出用原變量表示曲線方程比較決定系數(shù)選取“最正確”曲線方程曲線直線化預(yù)計(jì)步驟第3頁(yè)

第4頁(yè)曲線形式

（依據(jù)生物學(xué)機(jī)制理論決定）

第5頁(yè)常見(jiàn)曲線回歸方程②對(duì)數(shù)：①冪函數(shù)：或

③指數(shù)函數(shù)：④多項(xiàng)式：

或

⑤logistic：或

第6頁(yè)一、利用線性回歸擬合曲線（例1）例上海醫(yī)科大學(xué)微生物學(xué)教研室以已知濃度X免疫球蛋白A(IgA,μg/ml)作火箭電泳,測(cè)得火箭高度Y(mm)如表1所表示。試擬合Y關(guān)于X非線性回歸方程。XYX'＝lnX

(lnX)2Y2(lnX)Y

殘差平方0.27.6-1.60940.412.3-0.91630.615.7-0.51080.818.2-0.22311.018.701.221.40.18231.422.60.33651.623.80.4700累計(jì)140.3-2.27082.590257.76-12.23140.8396151.29-11.27050.2609246.49-8.01960.0498331.24-4.06040.0000349.690.00000.0332457.963.90120.1132510.767.60490.2209566.4411.18604.1078

2671.63

-12.8898

7.2312.6215.7718.0119.7521.1622.3623.40

0.13800.10170.00530.03611.09210.05630.05660.15971.6458第7頁(yè)（一）繪制散點(diǎn)圖，決定曲線類(lèi)型

（二）曲線直線化變換

=a+blnX

第8頁(yè)（三）建立線性回歸方程

回歸方程為：=19.7451+7.7771lnX方差分析有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，P＝0.0000，F(xiàn)＝763.50，表明回歸方程有貢獻(xiàn)。確定系數(shù)為0.99，表明回歸擬合原資料很好。第9頁(yè)用線性回歸擬合曲線（例2）表9-1125名重傷病人住院天數(shù)X與預(yù)后指數(shù)Y編號(hào)123456789101112131415X257101419263134384552536065Y54504537352520161813811846第10頁(yè)（一）繪制散點(diǎn)圖，決定曲線類(lèi)型

第11頁(yè)（二）曲線直線化變換

第12頁(yè)（三）建立線性回歸方程

回歸方程為：4.037-0.038X方差分析有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，P＝0.0000，F(xiàn)＝276.38，表明回歸方程有貢獻(xiàn)。確定系數(shù)為0.9551，表明回歸擬合原資料很好。轉(zhuǎn)換為原方程另一個(gè)形式：

第13頁(yè)第14頁(yè)比較兩個(gè)回歸方程可見(jiàn)，對(duì)同一份樣本采取不一樣預(yù)計(jì)方法得到結(jié)果并不相同。主要因?yàn)榍€直線化以后回歸只對(duì)變換后Y*(＝lnY)負(fù)責(zé),得到線性方程可使Y*與其預(yù)計(jì)值之間殘差平方和最小,并不確保原變量Y與其預(yù)計(jì)值之間殘差平方和也是最小。曲線直線化非線性最小二乘法第15頁(yè)問(wèn)題：前一個(gè)例子只對(duì)自變量作對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)曲線擬合，能否確保原變量Y與其預(yù)計(jì)值之間殘差平方和也是最?。?jī)绾瘮?shù)曲線擬合呢？第16頁(yè)問(wèn)題：怎樣判斷哪個(gè)曲線擬合方程更佳？對(duì)于例9-15，幾個(gè)常見(jiàn)曲線擬合得到?jīng)Q定系數(shù)R2以下（曲線直線化）：線性（直線）R2：0.8856(y=46.4604-0.7525x)冪曲線R2：0.8293(y=159.9297x-0.7191)對(duì)數(shù)曲線R2：0.9654(y=72.2829-15.9662Ln(x)

)指數(shù)曲線R2：

0.9551(y=56.6651e-0.0380x)二項(xiàng)式曲線R2：0.9812(y=55.8221-1.7103x+0.0148x2

)第17頁(yè)問(wèn)題：怎樣判斷那個(gè)曲線擬合方程更佳？對(duì)于例9-15，幾個(gè)常見(jiàn)曲線擬合得到?jīng)Q定系數(shù)R2以下（非線性回歸——迭代法）：線性（直線）R2：0.8856(y=46.4604-0.7525x)冪曲線R2：0.8413(y=88.7890x-0.4662)對(duì)數(shù)曲線R2：0.9654(y=72.2829-15.9662Ln(x)

)指數(shù)曲線R2：

0.9875(y=58.6066e-0.0396x)二項(xiàng)式曲線R2：0.9812(y=55.8221-1.7103x+0.0148x2

)第18頁(yè)原變量Y與（直線或曲線方程得到）間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值＝相關(guān)指數(shù)R線性（直線）R：＝X與Y間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值冪曲線R：＝lnX與lnY間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值對(duì)數(shù)曲線R：＝lnX與Y間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值指數(shù)曲線R：

＝

X與lnY間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值二項(xiàng)式曲線R：＝√（1－SS殘差/SS總）R計(jì)算（曲線直線化）第19頁(yè)原變量Y與（直線或曲線方程得到）間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值＝相關(guān)指數(shù)R線性（直線）R：＝X與Y間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值冪曲線R：≠lnX與lnY間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值對(duì)數(shù)曲線R：＝lnX與Y間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值指數(shù)曲線R：

≠

X與lnY間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值二項(xiàng)式曲線R：＝√（1－SS殘差/SS總）R計(jì)算（非線性回歸）第20頁(yè)散點(diǎn)圖辨析

第21頁(yè)

假如條件允許最好采取非線性回歸（NonlinearRegression）擬合冪函數(shù)曲線與指數(shù)函數(shù)曲線注意繪制散點(diǎn)圖，并結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)解釋第22頁(yè)采取SAS進(jìn)行曲線擬合第23頁(yè)采取SPSS進(jìn)行曲線擬合曲線直線化AnalyzeRegressionCurveEstimation…可選Power、Logarithmic、Exponential、Qu