筆試講義-特崗教師考試數(shù)學(xué)輔導(dǎo)

2021年云南特崗教師考試

考前輔導(dǎo)內(nèi)部資料

（數(shù)學(xué)—講義）

目錄

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)專題.............................................3

第二部分圖形與幾何專題..........................................50

第三部分統(tǒng)計(jì)與概率專題..........................................85

第一部分思維導(dǎo)圖................................................85

第二部分重要知識(shí)................................................86

第三部分習(xí)題....................................................88

第四部分高等數(shù)學(xué)專題............................................94

第五部分?jǐn)?shù)學(xué)課程與教學(xué)知識(shí)專題十八數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論............113

教學(xué)設(shè)計(jì)題......................................................122

2

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)

專題一數(shù)集

第一部分思維導(dǎo)圖

有理數(shù)：整數(shù)，分?jǐn)?shù)

數(shù)的分類無(wú)理數(shù)：正無(wú)理數(shù)，負(fù)無(wú)理數(shù)

,復(fù)習(xí)筆記

（6g>Vn>?lWI9WWRI?0*KR"，KR***R*KRR*K，，*第R，，*AA，，*??R?，*RX?，*”f<>xv>A，，*、A?，*5?RM）*KRW**R***R*K”R*K”R*KK?f>Kk*加X(jué)X

第二部分習(xí)題

1.3/5的分子增加6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該增加o

2.在3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，如果中間一個(gè)數(shù)是“，那么其余兩個(gè)數(shù)是和—

3從實(shí)數(shù)-0-1、°、涵、中，挑選出的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的為（）

3

A-一一、°B,%4C.一啦、4D.-五、71

3

4.將36580000用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表示為（）

A.0.3658X108B.3658X104

C.3.658X107D.36.58X106

5.將0.00003658用科學(xué)計(jì)數(shù)法,表示為（)

A.0.3658x10-4B.3.658xW5

C.36.58x10-6D.3.658xlO5

6.4”除以5的余數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.把5克白糖溶于75克水中，3糖占糖水的()。

A.J_B.J_C.J_D.L

20161514

8.若。+1=。和。是不為0的自然數(shù)）那么a和。的最小公倍數(shù)是（）

A.aB.hC.abD.（a+1）》

4

9.若復(fù)數(shù)七包(aeR,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為()

1+2/

3

A.-6B.13C._D.Q

10.已知z=(m+3)+(〃?-l)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是

()

A.(-3,l)B.(-l,3)C.(l,+oo)D.(-oo,-3)

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1,則輸出

的左值為()

A.1

B.2

C.3

D.4

12.一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的＞=]_,則輸入的x可

2

能為()

%入整她/

A.-1

B.B.1

C.I或5

D.-1或1

5

13.閱讀如圖的程序框圖，若輸入〃=5,則輸出左的值

為（）

A.2

B.3

C.4

D5

6

專題二方程（組）

第一部分思維導(dǎo)圖

復(fù)習(xí)筆記

<**，!(?yMKWfMW6g19卅6AIVlKVlRI?mKRe,KR*A?R*KRR*K，，*歲K，，*”A，，*"R?，*KMM*”""逑A，，*"A，，*，R**KRM>**R*?*R*K>???K*R*KkA*Kk?加X(jué)X

7

第二部分重要知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)一：方程問(wèn)題

1.在同等情況下，優(yōu)先求的量；

2.優(yōu)先設(shè)“比”、“是”等關(guān)鍵字后面的量；

3.設(shè)比例分?jǐn)?shù)（有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例倍數(shù)）、中間變量

4.方程組的解法

未知數(shù)系數(shù)倍數(shù)關(guān)系比較明顯時(shí)，優(yōu)先考慮“加減消元法”未

知數(shù)系數(shù)帶入關(guān)系比較明顯時(shí)，優(yōu)先考慮“代入消元法”

例題

1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為

f:難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378

:里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一

;共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）

：A.24里B.12里C.6里D.3里

知識(shí)點(diǎn)二：不定方程（組）

不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到限制的方程或方程組（未知數(shù)多卻能

做出來(lái)必有技巧）。

解題方法：

1.代入排除，將選項(xiàng)作為已知量，看是否滿足題意；

2.數(shù)字特性：奇偶特性、倍數(shù)特性、尾數(shù)特性；

3.賦"0"法。

8

圖例題

g2.求不定方程7x+4），=100的一切整數(shù)解.

3.甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元；乙買了4支同樣的簽字

筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一

支，共用多少錢？（）

A.21元B.11元C.10元D.17元

知識(shí)點(diǎn)三：一■元二次方程

1.解法

2.判別式：A>0方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根

△=0方程有兩個(gè)相同的實(shí)根

△<0方程無(wú)解

3.韋達(dá)定理

如果方程0?+法+。=0（。70）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是％,x，那么x+x=—2,xx=：

1212a12a

智超.................,,……

4.已知一元二次方程J—2x—1=0的兩根分別為斗心，則—+O值為（）

\玉々

:A.2B.—1C.—D.—2

：2

9

第三部分習(xí)題

1.方程2〃z+x=l和3x-l=2x+l有相同的解，則根的值為（）.

A.OB.lC.-2D.--

2

2.已知關(guān)于的方程/*"-2+4）3，，+e=6是二元一次方程，則〃?,〃的值為（）

1414

A.a=l,〃=TBM=—1,〃=1C.m==-_D.m=_=_

3333

3.若方程2ar-3=5x+b無(wú)解，則應(yīng)滿a,/?足（）.

A.a^―,3a――,b——3

22

C.aH,b=-3D.a=—,—3

22

4.某商場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)今年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%,三月份比二月

份減少了10%,則三月份的銷售額比一月份的銷售額（）.

A.增加10%B.減少10%C.不增也不減D.減少1%

5.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班

男生有X人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

x+y=78x+y=78

A."BJ-

3x+2y=302x+3y=30

卜+y=30x+y=30

DJ-

'[2x+3j=783x+2歹=78

io

5x+y=3[x-2y=5

6.已知方程組〈’和《,有相同的解，則Q,6的值為（）

ax+5y=4[5%+如=1

a=1[a=-4a=-64=14

AJBJD.<

b=2b=-6b=2[6=2

7.一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2.

若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個(gè)三位數(shù).

8.求不定方程2（x+y）=砂+7的所有整數(shù)解。

11

專題三不等式

第一部分思維導(dǎo)圖

不等式的概念

對(duì)稱性

彳薪而念洞T丕笠式蒯跡6搬

可乘性

第三章不等式

臂.元?次不等式（組）

件一元二次不笫式

‘絕對(duì)值不等式

不等式的解法下分式不等式

無(wú)理不等式

下二元一次不等式：線性規(guī)劃

復(fù)習(xí)筆記

12

第二部分重要知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)問(wèn)題

1.不等式的基本性質(zhì)對(duì)

稱性：a>hob<a

傳遞性：a>b,b>c=a>c

可加性：a>boa-\-c>bc

可乘性：a>b,c>0=>ac>be;a>b,c<0ac<be

3例題

01.下列命題中，一定正確的是()

?11

：A.若a>b,=，則。>0/<0

\ab

：B.若a>b,bwO,則f>l

：b

:C.若a>b,且Q+c>/?+d,則c>d

：D.若a>b,且ac>bd,則c〉d

知識(shí)點(diǎn)二：一元二次不等式的解法

解一元二次不等式加+法+。〉0（或<0）（。。0）的過(guò)程:

①看二次項(xiàng)系數(shù)。是否為正，是否化為正；

②用△判斷對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)根，確定實(shí)根:

③有根的情況下看根的大?。ㄔO(shè)兩根為再，％,且:

根的情況不等式解集

加+bx+c>0(a>0){了卜<毛或1>%2}

有根

{x|Xj<X<X}

加++c<0(a>0)2

or2+bx+c>0(a>0)R

無(wú)根

ax2++c<0(a>0)0

13

w列題

02.解不等式：d-7x+12>0

知識(shí)點(diǎn)三：不等式中恒成立問(wèn)題的解法

1.含參數(shù)的不等式的恒成立問(wèn)題

通過(guò)分離參數(shù)，把參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題。a>/（x）恒成立

=a>x；a</(x)恒成立=a<。

2.一元二次不等式的恒成立問(wèn)題

2fa>0

①ar+法+，〉0對(duì)任意實(shí)數(shù)n均成立=〈八

A<0

f?<0

ax2+bx+c<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，

A<0

的以z+&+ooi或<0）（aw（））在xebi，4]時(shí)恒成立，可利用單調(diào)性或分離參數(shù)法

等求解。

例題

.3.若￡一2辦+220在R上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

fjA.（-衣B.（-石石

：C.[-6,應(yīng)）D.[-0,0

知識(shí)點(diǎn)四：二元一次不等式（組）的解法和線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用

1.二元一次方程（組）表示平面區(qū)域

一般地，直線/:Ax+By+C=0把直角坐標(biāo)平面分成三個(gè)部分:

①直線/上的點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)滿足Ax+By+C^0；

②直線/一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)滿足Av+By+C>0；

14

③直線/另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足Ax+By+C<0.

只需在直線/的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)任取一特殊點(diǎn)(4,%),從Ax°+By0+C的值得正

負(fù)即可判斷不等式表示的區(qū)域，簡(jiǎn)稱為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”。

2.線性規(guī)劃求最值一

線性規(guī)劃求最值問(wèn)題，要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函能=奴+處

(a,beR且a亦為常數(shù))最優(yōu)解的辦法就是利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷。

3.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用

利用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：

①分析并將己知數(shù)據(jù)在表格中表示出來(lái)；

②確定線性約束條件；

③確定線性目標(biāo)函數(shù)；

④畫出可行域；

⑤平移線性目標(biāo)函數(shù)等值線求出最優(yōu)解；

⑥實(shí)際問(wèn)題需要求整數(shù)解時(shí)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)調(diào)整，以確定最優(yōu)解。

特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條直線平行時(shí)(攵=4),其最優(yōu)解

可能有無(wú)數(shù)個(gè)。

患例題

0[x+2y>2,

\4.變量滿足約束條件｛2x+y44,則目標(biāo)函數(shù)z=3x—y+3的取值范圍是

：4x-y>-l.

E()

：33

EA.[,9]B.[-,6]C.[-2,3]D,[l,6]

：22

知識(shí)點(diǎn)五：利用基本不等式求最值

1.利用基本不等式求最值，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：一正、二定、三相等。

15

即：①都是正數(shù)。

②積xy（或和x+y）為常數(shù)。

③x與y必須能夠相等。

設(shè)都為正數(shù)則有

2

若x+y=?和為定值）.則當(dāng)x=的.積jg取得最大值1:

若個(gè)=以積為定值），則當(dāng)x=耐.和X+州最小值2c

2.極值定理:

5.求函數(shù)y=---------的最大值。

-2x+5

第三部分習(xí)題

一、選擇題

1.下列不等式的解集是。的為（）

A.X2+2X+1<0B."WOC.-x-l<0D.—3>-

2xx

16

2.不等式組J的解集為X>1,則機(jī)的取值范圍是()

x-m>\

A.m>1B.m<1C.m>0D.m<0

3.某市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種

產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種

產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

v-2

4.不等式一?0的解集為()

龍+1

A.(-l,0)U(0,+oo)B.(—8,-l)U(0,l)

C.(—1,0)D.(—co,—1)

x+y<2,

5.若變量滿足，2x-3y49,則三+V的最大值是()

x>0.

A.4B.9C.10D.12

6.關(guān)于x的不等式2℃—8a2<0(a〉0)的解集為(x,x),且：x-x=15,則。=

1221

()

5715

A.BcD15

2242

7.定義團(tuán)為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)無(wú)，下列式

子中錯(cuò)誤的是()

A.[x]=x(x為整數(shù))B.0<x-[x]<l

C.[x+y]<[x]+[y]D.[〃+幻=n+[%](/?為整數(shù))

8.某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人，如果分給每

位老人的4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人的5盒牛奶，那么最后一位

17

老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有（）

A.9人B.0人C.1人D.32人

二、填空題

1.方程/+（機(jī)—3）x+，”=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

s]kx2-6kx+k+S的定義域是R,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

2.若函數(shù)y=

3.不等式/+/加+”>0恒成立的條件是

2

4.己知不等式。月+5―對(duì)于所有的實(shí)數(shù)》都成立，求。的取值范圍.

當(dāng)〃滿足條件a>〃>0時(shí)，三V

5.

+—=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。若

a2b1

18

x2y1

+=1表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則根的取值范圍是0

m+22m-6

三、解答題

45x

1.若行列式1x3中，元素4的代數(shù)余子式大于0,求x滿足的條件。

789

2.某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹的單價(jià)比香樟樹少

20元，購(gòu)買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元。

（1）請(qǐng)問(wèn)榕樹和香樟樹的單價(jià)各多少？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買兩種樹苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840元，且購(gòu)買香樟

樹的棵數(shù)不少于榕樹的L5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案。

3.小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，

當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入

為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000

元？

2

4.若X〉0,求尤+一的最小值。

X

5.設(shè)。>02>0,。+/?=1,求證:111>8.

a+b+ab

20

專題四函數(shù)

第一部分思維導(dǎo)圖

復(fù)習(xí)筆記

Iicwkkkwkk“snsRwvig*et><6RemKRB”KRRA?R*KRR*K，，**K，，*?A，，*KR?，*RX)H*”*，???A，，*\AIV”*RR**RM>第ARX>**R*K>?WWK”R*KK**Kk*加xxxxxxj

20

第二部分重要知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)一：求函數(shù)定義域的方法

1.若/(X)是整式，則/(X)的定義域是R。

2.若/(x)是分式，則要求分母不為零。

3,若Nf(x)(nwN*),則要求/(x)20。

4.y=x"的定義域是｛xe7?|XNO｝。

5.抽象函數(shù)的定義域：當(dāng)所給函數(shù)沒(méi)有解析式，即為抽象函數(shù)時(shí)，要弄清所給函數(shù)間有何

關(guān)系，進(jìn)而求解定義域。如：

①己知y=/[g(x)]的定義域?yàn)锳,求〃x)的定義域，就是求g(x)的值域，其中

xEAo

②已知y=/(x)的定義域?yàn)锳,求/[g(x)]的定義域，就是由g(x)eA解出x的取

值范圍，即為/[g(x)]的定義域。

耳例題

.若函數(shù))，=/(3x-l)的定義域是[1,3],則y=/(x)的定義域是()

：A.[1,3]B.[2,4]C.[2,8]D.[3,9]

知識(shí)點(diǎn)二：求函數(shù)解析式的方法

1.換元法：設(shè)，=g(x),解出X,代入/[g(x)]，即可得了。)的解析式，使用此法時(shí),

一定要注意新引入的變量的取值范圍。

為例題

p2.已知/(4+1)=x+2&，求/(x)。

21

2.待定系數(shù)法：有些題目給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。

鼻例題

p3.已知函數(shù)/(x)是一次函數(shù)，且/(/(x))=4x+l,則”x)=

3.配湊法：根據(jù)具體解析式湊出復(fù)合變量的形式，從而求出解析式，若已知/[g(x)]的

解析式，要求/(x)的解析式，可從/[g(x)]的解析式中配湊出即用g(x)來(lái)表

示，再將解析式兩邊的g(x)用x代替即可。

為例題

04.已知/(x+l)=x2-3x+2,求/(x)。

4.解方程(組)法：將/(x)作為一個(gè)未知數(shù)來(lái)考慮，建立方程(組)，消去其他的未知

數(shù)便得/(x)的解析式。

慮外理..............................

(V5.已知/(X)—2/(：)=3X+2(XNO),求/(x)的解析式。

22

知識(shí)點(diǎn)三：分段函數(shù)求值的方法

1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法：

①確定要求值的自變量屬于那一段區(qū)間;

②代入該段的解析式求值，直到求出值為止。當(dāng)出現(xiàn)/（/（%））的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次

求值。

2.已知函數(shù)求字母取值的步驟：

①對(duì)字母的取值范圍分類討論；

②代入不同的解析式中；

③通過(guò)解方程求出字母的值；

④驗(yàn)證所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)。

x+2,x<-1

6.已知/<2x,-l<x<2,（1）求的值；（2）若/@片2,求a

x1

—,x之2

12

值。

知識(shí)點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法

1.定義法：即“取值一一作差一一變形一一定號(hào)一一判斷”。

2.圖像法：先做出函數(shù)圖象，利用圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.直接法：對(duì)于熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等可直接寫出它們的單

調(diào)區(qū)間。

23

例題

.已知y=N(l—x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間人是()

：A.(-oo,0)B.0/JC.[0,+oo)D｛；+8)

%........................................................................

知識(shí)點(diǎn)五：函數(shù)奇偶性的判斷方法

1.奇偶性的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,若：

(1)有/(-X)=f(x)，那么/(X)就叫做偶函數(shù)：

(2)有/(—x)=-/(》),那么/(x)就叫做奇函數(shù).

2.判斷函數(shù)/(x)的奇偶性的主要步驟：

①求函數(shù)f(x)的定義域；

②驗(yàn)證f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③化簡(jiǎn)函數(shù)/(X)的解析式；

④判斷了(-X)與“X)的關(guān)系；

⑤給出結(jié)論。

息例題

先08.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()

IA.y=Vl+x2B.y=x+_C.y=2*+：D.y=x+,

：x2*

知識(shí)點(diǎn)六：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

1.二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=ax?+Zzx+c(a,Z?,c是常數(shù)，aH0)

24

（2）頂點(diǎn)式：y=a。-/?）:+是常數(shù)，a*0）

（3）兩根式：y=。（尤-七）（x—%）（aH0）.

當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)（力，k）

和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式；當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)

（占，0）,（9,。）時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為兩根式。

例題

9.某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng).據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的利

潤(rùn)y與營(yíng)運(yùn)年數(shù)MxGN）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖），則客車有營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)的時(shí)間不超過(guò)

知識(shí)點(diǎn)七：二次函數(shù)區(qū)間最值的求法

1.解決思路：“抓三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸是指對(duì)稱軸。結(jié)合配方法,

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想即可完成。

2.函數(shù)在［a用上,單調(diào)遞增時(shí),函數(shù)/（X）在

［a,可上單調(diào)遞減時(shí)，/6）3=/（。）,/。）向=/。）；函數(shù)“X）在［a,可上不是單調(diào)

函數(shù)時(shí)，找出圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即為函數(shù)/（x）的最大值，圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo),

即為函數(shù)/（x）的最小值。

10.求函數(shù)/（》）=一2/+3%—1在［―2,1］上的最大值為.最小值

為.

25

第三部分習(xí)題

一、選擇題

1.集合A={x|Og爛4},B={y|0<}<2},下列不表示從A到3的函數(shù)是()

112廠

A./(x)->y=-xB：/U)-y=xCJ(x)—y=xD：/(x)Ty=J

233

2.某物體一天中的溫度是時(shí)間1的函數(shù)：7V)=Q—3/+60,時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位為℃,

f=0表示12：00,其后f的取值為正，則上午8時(shí)的溫度為()

A.8℃B.112℃C.58℃D.18℃

3.函數(shù)y=71—4+、/]2—i的定義域是()

A.[-l,1]B.(—oo,-1]U[1,+oo)C.[0,1]D.{-1,1}

4.函數(shù)y=?r)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()

A.必有一個(gè)B.一個(gè)或兩個(gè)C.至多一個(gè)D.可能兩個(gè)以上

5.函數(shù)/(x)=---------的定義域?yàn)樯蟿t實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

加+4〃氏+3

A.{*￡R}B.{a|0&C3}C.囹〃33

444

1—1

6.已知g(x)=l-2x，Hg(x)]=——(/0),那么/(一)等于()

N2

A.15B.lC.3D.30

7.函數(shù)J(x)=、2xT,xd{l,2,3},則J(x)的值域是()

A.[0,+oo)B.[l>+°o)C.{1,3,5}D.R

8.函數(shù)/(x)=S3成立的光取值范圍是()

y/x+l

A.x>-1B.JC>-1C.X>—1_1LYH1D.X>-1或:#1

9.設(shè)/㈤是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)。KE時(shí)，小)。(I),則止|)=()

26

4422

10.函數(shù)/。)=/一/+2%在[0,1]上的最大值為()

A.-2B.-lC.OD.2

11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增的是()

A/(x)=_LB./(X)=X2+1CJ(X)=/D./U)=2

x~

12.已知拋物線y=X2+(m+l)x--m2-1(m為整數(shù))與x軸交于點(diǎn)4與y軸交

4

于點(diǎn)B，且\OA\=\OB\>則m等于()

A.2+V5B.2—V5

C.2D.-2

二、填空題

1.已知函數(shù)/(x)是(一8,+8)上的偶函數(shù)，若對(duì)于xNO,都有/(x+2)=/(x),且當(dāng)

xe[0,2)時(shí),/(x)=log2(x+l),則/(-2012)+/(2013)=4

hx+\x<\

2.已知函數(shù)/(x)={，若丹/(0)]=°2+4,則實(shí)數(shù)q等于.

x2+axJC>1

3.己知函數(shù)/(x)=10g2(x2—2x—3),則使/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

4.函數(shù)y=:x+l+'"的定義域是(用區(qū)間表示).

2—x

27

5.(1)函數(shù)y=-2x+l在［―1,2］上的最大值和最小值分別是。

(2)函數(shù)y=-2在［1,3］上的最大值為,最小值為。

X

6.函數(shù)f(x)=-2x2+mx+1,當(dāng)xG(-2,+oo)時(shí)是減函數(shù)，則加的取值范圍

是。

7.設(shè)奇函數(shù)/*)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且/⑶=5,求/⑴在區(qū)間［-7,-3］上的最大

值。

三、解答題

1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100-x)件，設(shè)

該商品這段時(shí)間的利潤(rùn)為y元：

(1)直接寫出利潤(rùn)y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)1000元。

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，邊長(zhǎng)為2的正方形。43c的頂點(diǎn)分別在左軸、y軸

的正半軸上，二次函數(shù)>=一212+公+。的圖像經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)。

3

(1)求仇C的值；

(2)結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍。

28

3.對(duì)稱軸為直線x=—1的拋物線>二/+法+。，與X軸相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐

標(biāo)為(-3,0).

(1)求點(diǎn)3的坐標(biāo)。

(2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交/點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作。。，工軸交拋物線于點(diǎn)

D,求線段。。長(zhǎng)度的最大值。

29

專題五三角函數(shù)

第一部分思維導(dǎo)圖

復(fù)習(xí)筆記

(ewericnmnivwviw”*?t*e*6RIVBKRIVAKR*A*R*KRR*K***K，，*?A，，**R?，**X)H*”A*!*A，，*"A?，”"R***RM＞第“R***R*K”R*K”R*KHR*Kk*加xxxxxxj

30

第二部分重要知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)一：利用同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值

1.平方關(guān)系：sin?a+cos2g1；

sina7t

2.商數(shù)關(guān)系：tana=----（如丘一,&wZ）

cosa2

方程的思想在解決同角三角函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題中起著重要的作用，要注意“1”的靈活應(yīng)用。

例題

1.已知sinx+cosx=1（OWX<TT）,貝!Jianx的值等于（）.

434

f=A.-2B.-_C.LD._

\4343

知識(shí)點(diǎn)二：利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問(wèn)題

sin(-a)=一sinacos(-a)=cosatan(—a)=-tana

sin(^4-a)=-sincrcos(滸a)=-cosatan(^4-?)=tana

sin(^-a)=sinaCOS(TT-O)=-cosatan(^-a)=-tancr

717171

sin(_+6<)=cos6rcos(_+田=-sinatan(_+a)=-cotor

222

7C7t7T

sin(——田=cosacos(_-d)=sinatan(a)=cota

222

利用誘導(dǎo)公式將大角或負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值。若是特殊角，則直接

求值；若不是，則可以考慮化為同名且同角的三角函數(shù)求值。

例題

f2.求值：cos20+cos160+sin426-sinl14=

知識(shí)點(diǎn)三：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式解決給值求值問(wèn)題

解決方法是根據(jù)已知式與所求式特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，特別是已知角和要求角之間

的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式。

31

患例題

y3.若cos(乙一田=-,則sin2g()

：45

B.lC.-LD.-L

!A±5525

知識(shí)點(diǎn)四：y=Asin(@v+協(xié)(A>0,“0)的性質(zhì)

1.定義域：y=Asin(@v+0的定義域?yàn)镽。

2.值域：y=Asin(3+@的值域?yàn)椋垡籄,川。

27r

3.周期性：y=Asin(@r+協(xié)的周期為T=俞

奇偶性：當(dāng)傳版(ZeZ)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)取2乃J(攵eZ)時(shí)，函數(shù)為偶函

4.

2

數(shù)。

5.對(duì)稱中心：橫坐標(biāo)為公+#=&乃，縱坐標(biāo)為0.

■JT

6.對(duì)稱軸：對(duì)稱軸方程m+?=?4"_