全等三角形133等腰三角形2等腰三角形的判定課件

13.3等腰三角形第13章全等三角形2．等腰三角形的判定答案顯示1234DDCa－b55cm新知筆記12相等相等；60°提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示6789D等邊三角形①②③④410411121314見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題

15見習(xí)題1．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也________，簡寫成“等角對等邊”．相等2．三個角都________的三角形是等邊三角形；有一個角等于________的等腰三角形是等邊三角形．相等60°1．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，則AC的長為(

)A．2B．3C．4D．5D2．【教材改編題】在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，不能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝20°，∠B＝80°B．∠A＝36°，∠B＝108°C．∠A＝30°，∠B＝120°D．∠A＝80°，∠B＝60°D3．【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED的周長為(

)A．2B．3C．4D．5【答案】C【點(diǎn)撥】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△AED的周長＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD.∵AB＝3，AD＝1，∴△AED的周長＝3＋1＝4.4．【2020·南充改編】如圖，在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，BD平分∠ABC，AB＝AC＝a，BC＝b，則CD＝________．a(chǎn)－b5．如圖，在△ABC中，BC＝5cm，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是________．5cm6．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是(

)A．直角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形D7．如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC各邊上的點(diǎn)，且AD＝BE＝CF，則△DEF的形狀是____________．等邊三角形8．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形；④有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有____________．(填序號)①②③④9．【中考·海南】已知△ABC三邊長分別為4，4，6，在△ABC內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中一個為等腰三角形，則這樣的直線最多可畫________條．410．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)且MC＝8，動點(diǎn)P從C出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動，點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P共有________個．【答案】4【點(diǎn)撥】①以C為圓心，MC長為半徑畫圓；②以M為圓心，MC長為半徑畫圓；③作MC的垂直平分線．共可得到4個點(diǎn)P的位置．11．【中考·常州】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O.(1)求證：OB＝OC；證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.又∵∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC(A.A.S.)，∴∠ABD＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù)．解：∵∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝180°－90°－80°＝10°，∴∠OBC＝50°－10°＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×40°＝100°.證明：如圖，過D作DF∥AC交BC于F，∵DF∥AC，∴∠DFC＝∠FCE.∵∠DGF＝∠CGE，DG＝GE，∴△DFG≌△ECG(A.A.S.)，∴DF＝CE.又∵BD＝CE，∴BD＝DF，∴∠B＝∠DFB.∵DF∥AC，∴∠DFB＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．13．【中考·嘉興】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE＝DF，求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D為AC的中點(diǎn)，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形．14．【2021·鄭州期末】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)F，且BD＝CE.(1)在下列給出的條件中，只需添加一個條件即可證明△ABC是等腰三角形，這個條件可以是__________；A．DF＝EFB．BF＝CFC．∠ABE＝∠ACDD．∠BCD＝∠CBEE．∠ADC＝∠AEBC或E(2)利用你選的其中一個條件，證明△ABC是等腰三角形．解：選擇C選項中的∠ABE＝∠ACD，∴△BDF≌△CEF，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABE＋∠FBC＝∠FCB＋∠ACD，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)撥】題答案不唯一．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，AD＝AE，∠BAD＝30°.(1)求∠EDC的度數(shù)．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.設(shè)∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y(tǒng)，則∠AED＝∠EDC＋∠C＝x＋y.又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y.∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝2x＋y.又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴2x＋y＝y(tǒng)＋30°.解得x＝15°.(2)