高考數(shù)學（理）課時作業(yè)（五十八）第58講隨機事件的概率與古典概型

課時作業(yè)(五十八)第58講隨機事件的概率與古典概型基礎熱身1.甲在微信群中發(fā)了6元“拼手氣”紅包一個,被乙、丙、丁三人搶完.若三人均搶到整數(shù)元,且每人至少搶到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙搶到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A.34 B.C.310 D.2.[2017·湖南長郡中學三模]小王同學有三支款式相同、顏色不同的圓珠筆,每支圓珠筆都有一個與之同顏色的筆帽,平時小王都將同顏色的圓珠筆和筆帽套在一起,但偶爾會將圓珠筆和筆帽搭配成不同色.若將圓珠筆和筆帽隨機套在一起,則小王將兩支圓珠筆和筆帽的顏色混搭的概率是 ()A.16 B.13 C.12 3.有下列4個說法:①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個事件,則P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.其中錯誤的有 ()A.0個 B.1個C.2個 D.3個4.[2017·太原三模]若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率,先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.

5.[2018·張家口模擬]在高三某班的元旦文藝晚會中,有這么一個游戲:一盒子內(nèi)裝有6張大小完全相同的卡片,每張卡片上寫有一個成語,它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河,從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片,若這2張卡片上的2個成語有相同的字,就中獎.則該游戲的中獎率為.

能力提升6.[2017·南陽一中模擬]拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子,其四個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,記每次拋擲朝下一面的數(shù)字中較大者(若兩數(shù)相等,則取該數(shù))為a,平均數(shù)為b,則事件“ab=1”發(fā)生的概率為 ()A.13 B.C.16 D.7.[2017·蚌埠質檢]四個人圍坐在一張圓桌旁,每個人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時拋擲自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個人站起來;若硬幣正面朝下,則這個人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩個人站起來的概率為 ()A.12 B.1532 C.716 8.[2017·重慶八中月考]田忌與齊王賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,則齊王的馬獲勝的概率為 ()A.23 B.34 C.45 9.[2017·日照二模]假設你和同桌玩數(shù)字游戲,兩人各自在心中想一個整數(shù),分別記為x,y,且x,y∈[1,4].如果滿足|xy|≤1,那么就稱你和同桌“心靈感應”,則你和同桌“心靈感應”的概率為.

10.在集合{1,2,3,4}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量m=(a,b),從所得的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形,則平行四邊形的面積等于2的概率為.

難點突破11.(5分)五支籃球隊進行單循環(huán)比賽(任兩支球隊恰進行一場比賽),任兩支球隊之間獲勝的概率都是12.單循環(huán)比賽結束,以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績,按成績從大到小排名次,成績相同則名次相同.有下列四個命題p1:恰有四支球隊并列第一名為不可能事件,p2:有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊并列第一名,p3:每支球隊都既有勝又有敗的概率為1732,p4:五支球隊并列第一名的概率為332.其中真命題是 (A.p1,p2,p3 B.p1,p2,p4C.p1,p3,p4 D.p2,p3,p4課時作業(yè)(五十八)1.D[解析]將6元分成3份,可能性有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),再分給三人,分別對應的分法種數(shù)為3,6,1,共10種.其中乙獲得“最佳手氣”的分法有4種,故所求概率為410=22.C[解析]所求事件的概率P=C31C31C3.D[解析]互斥事件不一定是對立事件,但對立事件一定是互斥事件,故①說法正確;當A,B是兩個互斥事件時,P(A+B)=P(A)+P(B),故②說法錯誤;若事件A,B,C彼此互斥且A,B,C的并集是全集,則P(A)+(B)+P(C)=1,故③說法錯誤;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B不一定是對立事件,故④說法錯誤.選D.4.0.4[解析]由題意可得,符合題意的隨機數(shù)有7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共8組,由古典概型公式可得該運動員射擊4次至少擊中3次的概率P=820=0.45.25[解析]2張卡片上的2個成語有相同的字的抽取方法有6種:(意氣風發(fā),風平浪靜),(意氣風發(fā),心猿意馬),(意氣風發(fā),氣壯山河),(心猿意馬,信馬由韁),(信馬由韁,信口開河),(氣壯山河,信口開河).6張卡片中隨機抽取2張,共有15種情況,故所求概率為615=26.B[解析]基本事件總數(shù)為4×4=16,事件“ab=1”包含事件(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),共4個,所以事件“ab=1”發(fā)生的概率P=416=14,7.C[解析]將四個人依次編號為1,2,3,4,由題意,基本事件總數(shù)為24=16,沒有相鄰的兩個人站起來的事件有(1),(2),(3),(4),(1,3),(2,4),再加上沒有人站起來,共7個,∴沒有相鄰的兩個人站起來的概率為716,選C8.A[解析]將齊王的上、中、下三個等級的馬分別記為A,B,C,田忌的上、中、下三個等級的馬分別記為a,b,c,從雙方的馬匹中各選一匹進行比賽的所有情況有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9種.齊王的馬獲勝的情況有Aa,Ab,Ac,Bb,Bc,Cc,共6種,故齊王的馬獲勝的概率為23,故選A9.58[解析]基本事件共有4×4=16個.滿足|xy|≤1的事件為:當x=1時,y=1,2;當x=2時,y=1,2,3;當x=3時,y=2,3,4;當x=4時,y=3,4.綜上,共有10個.故你和同桌“心靈感應”的概率為510.13[解析]因為a的取法有2種,b的取法有2種,所以向量m=(a,b)有4個,分別為m1=(2,1),m2=(2,3),m3=(4,1),m4=(4,3),從中任取兩個向量,共C42=6(種)取法.設選取的兩個向量為a,b,它們的夾角為θ,則cosθ=a·b|a||b|,所以以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積S=2×12|a|·|b|sinθ=(|a||b|)2-(a·b)2,若S=2,則(|a|·|b|)2(a·b)2=4.當a=(2,1),b=(4,1)時,滿足條件,當a=(2,11.A[解析]五支球隊單循環(huán),共進行C52=10(場)比賽,最多有10次勝(即最多有10次負).由于以獲勝場次數(shù)作為球隊的成績,若四支球隊都勝1場,則第五支