四川省涼山四川省涼山木里中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

木里中學(xué)20172018學(xué)年下期第一次月考試卷（數(shù)學(xué)）考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分一、單選題(每小題3分，共36分)。1．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A.2kπ＋45°(k∈Z)B.k·360°＋(k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z)D.kπ＋(k∈Z)2．已知α為銳角，且sinα＝，則cos(π＋α)＝()A.－B.C.－D.3．已知扇形面積為，半徑是l，則扇形的圓心角是（）A.B.C.D.4．計(jì)算的結(jié)果等于（）．A.B.C.D.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）A.B.C.D.6．已知平面向量，的夾角為，則||＝1，||＝，則＋2與的夾角是()A.B.C.D.7．在中，若，則＝（）A.B.C.D.8．在中，邊上的中線的長(zhǎng)為2，，則（）A.1B.2C.2D.19.已知曲線，，曲線經(jīng)過怎樣的變換可以得到，下列說法正確的是（）A.把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變10．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)（）A.﹣3B.3C.﹣1D.111．下列是有關(guān)的幾個(gè)命題，①若，則是銳角三角形；②若，則是等腰三角形；③若，則是等腰三角形；④若，則是直角三角形；其中所有正確命題的序號(hào)是A.①③B.②④C.①④D.②③12．已知函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共12分）。13．已知向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為__________．14．已知平面向量與的夾角為，，，則__________．15．已知是第三象限角，且，則__________．16．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；③若、是第一象限角，且，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程（，，）的兩根，則；其中正確命題的序號(hào)是__________．（填出所有正確命題的序號(hào)）。三、解答題。17、（本題8分）已知向量＝(1，2)，＝(－3，4)．（1）求向量＋與向量夾角的大??；（2）若，求實(shí)數(shù)λ的值．18、（本題10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值．19、（本題10分）如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1km.試探究圖中B，D間距離與另外兩點(diǎn)間距離哪個(gè)相等，然后求B，D的距離．20、（本題12分）已知銳角中，角所對(duì)的邊分別為，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周長(zhǎng)的最大值.21、（本題12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若，求的值．

參考答案1．C【解析】與的終邊相同的角可以寫成，但是角度制于弧度制不能混用故選2．A【解析】因?yàn)棣翞殇J角，所以cosα＝＝，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－，故選A.3．C【解析】設(shè)扇形的圓心角是，則，解得，故選C.4．C【解析】．本題選擇C選項(xiàng).5．C【解析】同圖像可知，所以，又，，所以，，所以，選C.【點(diǎn)睛】1.根據(jù)的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個(gè)方面來考慮：(1)的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即＝；(2)的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即＝；(3)的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由()來確定；(4)求，常用的方法有：①代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)已知)或代入圖像與直線的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點(diǎn)法：確定值時(shí)，由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(即令，)確定.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式時(shí)，要注意選擇的點(diǎn)屬于“五點(diǎn)法”中的哪一個(gè)點(diǎn),“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）為，其他依次類推即可.6．A【解析】因?yàn)閨a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos＝3，所以|a＋2b|＝，又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1××cos＋2×＝＋＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝,所以a＋2b與b的夾角為.故選A.7．C【解析】由題意得=，解得＝，選C.8．C【解析】,故選C.9、B【解析】對(duì)于,,所以先所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選B.10．B【解析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選11．A【解析】對(duì)于①,,是銳角三角形正確;對(duì)于②,由正弦定理,,即,則或,則是等腰三角形或直角三角形,命題錯(cuò)誤;對(duì)于③,由正弦定理,,則是等腰三角形正確;對(duì)于④,,或,即或,則不一定是直角三角形,命題錯(cuò)誤;綜上可得,正確命題的序號(hào)是①③,故選A.12．B【解析】解：函數(shù)的零點(diǎn)為滿足：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的第二個(gè)正零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的第三個(gè)正零點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問題，首先求得函數(shù)零點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合題意得到關(guān)于是不等式，求解不等式即可求得最終結(jié)果.13．【解析】投影為.14．2【解析】∵平面向量與的夾角為，，∴，即，解得，故答案為2.15．【解析】,,,故.16．①②③【解析】①函數(shù)是偶函數(shù)，故選項(xiàng)正確；②方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程，因?yàn)?，故選項(xiàng)正確.③若、是第一象限角，且，則,當(dāng)，，滿足，，故選項(xiàng)不正確.④∵x1，x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，∴l(xiāng)ogax1=﹣logax2=,∴x1=，即x1x2=1，故④正確；故答案為：①②④.17、（1）因?yàn)椋?1，2)，＝(－3，4)，所以＋＝(－2，6)，所以|＋|＝EQ\r(,(－2)2＋62)＝2EQ\r(,10)，||＝EQ\r(,5)，(＋)·＝－2＋12＝10．記向量＋與向量的夾角為θ，從而cosθ＝＝EQ\F(EQ\r(,2),2)．因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ＝EQ\F(π,4)，即向量＋與向量的夾角為EQ\F(π,4)．、λ＝－1．18、（1）；（2），∵是第二象限角，.19、B、D的距離約為BD＝km.【解析】試題分析：在中，，，所以，又，故是底邊的中垂線，所以，在中，由正弦定理可得即，從而可得結(jié)果.試題解析：在△ABC中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，即AB＝＝，因此，BD＝km.故B、D的距離約為BD＝km.2