向量的數(shù)量積、向量積

課題§7.2向量的數(shù)量積、向量積教具用品多媒體教學(xué)目的：①熟練掌握向量的數(shù)量積、向量積、混合積及兩個(gè)向量夾角的求法②平行和垂直的條件③熟練地用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算重點(diǎn)：①向量的數(shù)量積、向量積的概念及其運(yùn)算②兩個(gè)向量垂直和平行的條件難點(diǎn)：向量積的向量運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)方法：講授時(shí)間分配：90分鐘5/8/20241向量的數(shù)量積、向量積

第七章一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積三、小結(jié)與思考練習(xí)7.2向量的數(shù)量積、向量積5/8/20242向量的數(shù)量積、向量積一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動,1.定義設(shè)向量的夾角為,稱

記作數(shù)量積(內(nèi)積).引例設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F

所做的功為5/8/20243向量的數(shù)量積、向量積故2.性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有數(shù)量平方5/8/20244向量的數(shù)量積、向量積(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律事實(shí)上,當(dāng)時(shí),顯然成立;3.運(yùn)算律5/8/20245向量的數(shù)量積、向量積證:則如圖.設(shè)例7.2.1

證明三角形余弦定理5/8/20246向量的數(shù)量積、向量積設(shè)則4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示因?yàn)樗?/8/20247向量的數(shù)量積、向量積當(dāng)為非零向量時(shí),由于5.兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

,得5/8/20248向量的數(shù)量積、向量積AMB.

解:則求故例（補(bǔ)充題）

已知三點(diǎn)5/8/20249向量的數(shù)量積、向量積二、兩向量的向量積引例設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn),有一個(gè)與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個(gè)向量

M:的力F作用在杠桿的P點(diǎn)上,則力F

作用在杠桿上的力5/8/202410向量的數(shù)量積、向量積定義向量方向:(叉積,外積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積

,

稱引例中的力矩思考:

右圖三角形面積S＝1.定義5/8/202411向量的數(shù)量積、向量積∥∥證明:2.性質(zhì)兩不共線向量的向量積的模等于以為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的面積5/8/202412向量的數(shù)量積、向量積3.運(yùn)算律(3)分配律(2)結(jié)合律(證明略)(1)反交換律5/8/202413向量的數(shù)量積、向量積設(shè)則4.向量積的坐標(biāo)表示式5/8/202414向量的數(shù)量積、向量積(行列式計(jì)算見課本附錄)向量積的行列式計(jì)算法5/8/202415向量的數(shù)量積、向量積及以為鄰邊的平行四邊形的面積。解:求例7.2.3

設(shè)向量5/8/202416向量的數(shù)量積、向量積解:記5/8/202417向量的數(shù)量積、向量積證明:由三角形面積公式因5/8/202418向量的數(shù)量積、向量積內(nèi)容小結(jié)設(shè)1.向量運(yùn)算加減:數(shù)乘:點(diǎn)積:（結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量）叉積:5/8/202419向量的數(shù)量積、向量積2.向量關(guān)系:5/8/202420向量的數(shù)量積、向量積