小題精練14 電磁感應(yīng)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電荷量、熱量、單雙棒問題

小題精練14電磁感應(yīng)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電荷量、熱量、單雙棒問題公式、知識(shí)點(diǎn)回顧（時(shí)間：5分鐘）一、求電荷量的三種方法1.q＝It(式中I為回路中的恒定電流，t為時(shí)間)(1)由于導(dǎo)體棒勻速切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而使得閉合回路中的電流恒定，根據(jù)電流定義式可知q＝It。(2)閉合線圈中磁通量均勻增大或減小且回路中電阻保持不變，則電路中的電流I恒定，t時(shí)間內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q＝It。2.q＝nRΦ(其中R為回路電阻， Φ為穿過閉合回路的磁通量變化量)(1)閉合回路中的電阻R不變，并且只有磁通量變化為電路提供電動(dòng)勢(shì)。(2)從表面來看，通過回路的磁通量與時(shí)間無關(guān)，但 Φ與時(shí)間有關(guān)，隨時(shí)間而變化。q＝CBLv(式中C為電容器的電容，B為勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，L為導(dǎo)體棒切割磁感線的長(zhǎng)度，v為導(dǎo)體棒切割速度的變化量)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電容器接在切割磁感線的導(dǎo)體棒兩端，不計(jì)一切電阻，電容器兩極板間電壓等于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E，通過電容器的電流I＝qt＝CtU，又E＝BLv，則U＝BLv，可得q＝CBLv。二、求解焦耳熱Q的三種方法三、單桿模型初態(tài)v0≠0v0＝0示意圖質(zhì)量為m、電阻軌道水平光滑，軌道水平光滑，不計(jì)的單桿ab單桿ab質(zhì)量為軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為以一定初速度v0m，電阻不計(jì)，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，在光滑水平軌道兩平行導(dǎo)軌間距m，電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距上滑動(dòng)，兩平行為l兩平行導(dǎo)軌間距為l，拉力F恒導(dǎo)軌間距為l為l，拉力F恒定定t時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量q＝CU＝CBlv電流I＝q＝t運(yùn)動(dòng)分析當(dāng)E感＝E時(shí)，vCBlv＝CBla導(dǎo)體桿做加速度當(dāng)a＝0時(shí)，v最t最大，且vm＝越來越小的減速FR安培力F安＝IlBE大，vm＝，運(yùn)動(dòng)，最終桿靜，最后以vmBl＝CB2l2aBl桿開始勻速運(yùn)動(dòng)止勻速運(yùn)動(dòng)F－F安＝ma，aF＝，m＋B2l2C所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能外力做功轉(zhuǎn)化為外力做功轉(zhuǎn)化為和內(nèi)能，E電＝動(dòng)能和內(nèi)能，電能和動(dòng)能，能量分析1能，mv02＝Q1112222四、雙桿模型(1)初速度不為零，不受其他水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1＝m2質(zhì)量m1＝m2不電阻r1＝r2電阻r1＝r2長(zhǎng)度l1＝l2長(zhǎng)度l1＝2l2運(yùn)動(dòng)分析桿MN做變減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，速度均為零，以相等的速度v0勻∶2兩桿的速度之比為12速運(yùn)動(dòng)能量分析一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Q＝－Ek(2)初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用光滑的平行導(dǎo)軌不光滑平行導(dǎo)軌示意圖摩擦力Ff1＝Ff2質(zhì)量m1＝m2質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2電阻r1＝r2長(zhǎng)度l1＝l2長(zhǎng)度l1＝l2開始時(shí)，若F≤2Ff，則PQ桿先運(yùn)動(dòng)分析變加速后勻速運(yùn)動(dòng)；MN桿靜開始時(shí)，兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)止。若F>2Ff，PQ桿先變加速后定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻勻加速運(yùn)動(dòng)，MN桿先靜止后變加速運(yùn)動(dòng)加速最后和PQ桿同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度相同外力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，WF外力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能(包括電熱和摩擦熱)，WF＝Ek＋Q電能量分析＝Ek＋Q＋Qf【例題】（2023?安徽模擬）如圖（a），一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的上端固定，下端系在半徑r＝0.5m的圓形金屬框上。金屬框的水λ平直徑下方Ω有方向垂直于金屬框所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的阻值為＝5.0×10﹣3/m；在t＝0到t＝3s時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示。以下說法正確的是（ ）A．金屬框中的電流方向沿順時(shí)針B．t＝2s時(shí)金屬框所受安培力大小為0.5N πC．在t＝0到t＝2s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為0.25JD．在t＝0到t＝2s時(shí)間內(nèi)通過金屬框的電荷量為20C難度：★★★☆ 建議時(shí)間：30分鐘 正確率： /15（2023?浙江模擬）如圖所示，一塊永磁體在光滑斜面上沿著一螺線管的軸線做直線運(yùn)動(dòng)。螺線管外的軸線上存在p、q兩點(diǎn)（p、q兩點(diǎn)到螺線管邊緣的距離相等）。一燈泡與螺線管串聯(lián)，燈泡在永磁體通過p點(diǎn)時(shí)的亮度要大于永磁體通過q點(diǎn)時(shí)的亮度。忽略永磁體的尺寸，下列說法中正確的（）A．永磁體在p點(diǎn)時(shí)的速度小于在q點(diǎn)時(shí)的速度B．永磁體在p點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能小于在q點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能C．若將燈泡換成一發(fā)光二極管，則永磁體在通過p和q時(shí)該二極管不會(huì)都發(fā)光D．若將永磁體的極性對(duì)調(diào)，則在其通過q點(diǎn)時(shí)燈泡的亮度將大于其通過p點(diǎn)時(shí)的亮度（2023?新鄉(xiāng)二模）如圖所示，用均勻?qū)Ь€做成的單匝正方形線圈的面積為S，正方形的一半放在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a，b分別為兩對(duì)邊的中點(diǎn)，線圈的總電阻為R。下列說法正確的是（）A．當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，線圈中的電流沿順時(shí)針方向B．當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以 的變化率增大時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為C．在磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B減小到零的過程中，通過線圈某一橫截面的電荷量為2D．在線圈以ab為軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，某一段時(shí)間內(nèi)線圈中沒有感應(yīng)電流（2023?昆明一模）如圖所示，間距為d的兩水平虛線之間有方向垂直于豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形金屬線框abcd的邊長(zhǎng)為l（l＜d）。線框從ab邊距磁場(chǎng)上邊界h處自由下落，下落過程中線框始終在豎直平面內(nèi)且ab邊保持水平。已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間、dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間及dc邊離開磁場(chǎng)瞬間線框的速度均相同。設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q1，離開磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q2。不計(jì)空氣阻力，則（ ）A．21=B．21=?C．21=+?D．21=+?（2023?西城區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，間θ距為L(zhǎng)的兩傾斜且平行的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣的水平面上，金屬導(dǎo)軌與水平面之間的夾角為，電阻不計(jì)，空間存在垂直于金屬導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的定值電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab從金屬導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，開始運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，且此階段通過定值電阻R的電量為q。已知導(dǎo)軌平面光滑，導(dǎo)體棒的電阻為r，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）A．導(dǎo)體棒ab先做勻加速運(yùn)動(dòng)，(+)后做勻速運(yùn)動(dòng)B．導(dǎo)體棒穩(wěn)定的速度大小 = 22C．導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過程中，其機(jī)械能的減(+)少量等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱D．導(dǎo)體棒從釋放到其速度穩(wěn)定的過程中，位移大小為（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)三模）如圖甲所示，一閉合金屬圓環(huán)固定在水平面上，虛線ab右側(cè)空間存在均勻分布的豎直磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示（取磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上為正），則（）A．0～1s內(nèi)感應(yīng)電流方向沿bca方向B．3～4s內(nèi)感應(yīng)電流方向沿bca方向C．2s末圓環(huán)受到的安培力最大D．3s末圓環(huán)受到的安培力為零（2023?樂清市校級(jí)模擬）如圖甲所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒，通過兩根長(zhǎng)均為l、質(zhì)量可不計(jì)的細(xì)導(dǎo)線系在同一水平面上的固定連接點(diǎn)上.在導(dǎo)體棒所在空間存在方向豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。細(xì)導(dǎo)線通過開關(guān)S與電阻R和直流電θ源串接起來。不計(jì)空氣阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)導(dǎo)線偏離豎直方向用圖示的角度來表示。接通S，導(dǎo)體棒恰好在=4時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)；將導(dǎo)體棒從=4移到=4+（δ為小量），靜止后撤去外力，導(dǎo)體棒開始振動(dòng)起來，則（）A．電源電動(dòng)勢(shì)=22=22B．振動(dòng)周期D．角度隨時(shí)間t=2(1?)C．電阻消耗的焦耳熱變化的圖線為圖乙（2023?龍華區(qū)校級(jí)四模）如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，bc間電阻為R，其它部分電阻不計(jì)。導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻θ強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)ω強(qiáng)度大小為B。金屬桿放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌的接觸點(diǎn)為M、N。并與導(dǎo)軌成角，金屬桿以的角速度繞N點(diǎn)由圖示位置逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與導(dǎo)軌ab垂直。轉(zhuǎn)動(dòng)過程中金屬桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬桿電阻忽略不計(jì)，則在金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（ ）A．M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等B．金屬桿中感應(yīng)電流的方向由M流向N2D．電路中通過的電荷量為（2023?漣源市二模）如圖所示，水平間距為L(zhǎng)，半徑為r的二分之一光滑圓弧導(dǎo)軌，bb'為導(dǎo)軌最低位置，aa'與cc'為最高位置且等高，右側(cè)連接阻值為R的電阻，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一根金屬棒在外力的作用下以速度v0從aa'沿導(dǎo)軌做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至cc'處，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，則該過程中（ ）A．經(jīng)過最低位置bb'處時(shí)，通過電阻R的電流最小B．經(jīng)過最低位置bb'處時(shí)，2通過金屬棒的電流方向?yàn)閎'→b220D．電阻R上產(chǎn)生的熱量為（2023?市中區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，一正方形單匝金屬線框放在光滑水平面上，水平面內(nèi)兩條平行直線MN、QP間存在垂直水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)，線框在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開始做Ω勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙實(shí)線所示，已知線框質(zhì)量m＝1kg、電阻R＝2，則（）A．磁場(chǎng)寬度為3mB．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 2C．線框穿過QP的過程中產(chǎn)生的焦耳熱等于4JD．線框穿過MN的過程中通過導(dǎo)線內(nèi)某一橫截面的電荷量為 210. （2023?重慶模擬）如圖甲，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中有一開口很小的圓形線圈，在線圈開口左端連接一阻值為R＝6Ω的電阻，一個(gè)電Ω容為C＝1.25×10﹣3F的電容器與R并聯(lián)。已知圓形線圈面積為0.2m2，圓形線圈電阻為r＝4，其余導(dǎo)線電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。在0～4s內(nèi)下列說法正確的是（ ）A．回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2VB．回路中感應(yīng)電流的大小為0.05AC．R兩端的電壓為0.12VD．電容器充電完成后，上極板帶電量為2.5×10﹣4C（2023?海淀區(qū)一模）如圖所示，空間中存在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd的總電阻為R。除ab邊為硬質(zhì)金屬桿外，其它邊均為不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)金屬細(xì)線，并且cd邊保持不動(dòng)，桿ab的質(zhì)量為m。將線框拉至水平后由靜止釋放，桿ab第一次擺到最低位置時(shí)的速率為v。重力加速度為g，忽略空氣阻力。關(guān)于該過程，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)端電勢(shì)始終低于b端電勢(shì)B．桿ab中電流的大小、方向均保持不變C．安培力對(duì)桿ab的沖量大小為23Dab?21．安培力對(duì)桿做的功為（2023?大理州模擬）如圖甲為手機(jī)及無線充電板。圖乙為充電原理示意圖。交流電源接充電板，對(duì)充電板供電，充電板內(nèi)的送電線圈可產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，從而使手機(jī)內(nèi)的受電線圈產(chǎn)生交變電流，再經(jīng)整流電路轉(zhuǎn)變成直流電后對(duì)手機(jī)電池充電。為方便研究，現(xiàn)將問題做如下簡(jiǎn)化：設(shè)受電線圈的匝數(shù)為n，面積為S，若在t1到t2時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)垂直于受電線圈平面向上穿過線圈，其磁感應(yīng)強(qiáng)度由B1均勻增加到B2.下列說法正確的是（ ）A．c點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)B．受電線圈中感應(yīng)電流方(向由?d)到c 2?1 D．若想增大c、d之間的電勢(shì)差，可以僅增加送電線圈中的電流的變化率（2023?遼寧一模）如圖所示，紙面內(nèi)的菱形金屬線框ABCD以速度v0平行于AD方向勻速通過一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界PQ、MN相互平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。已知線框的電阻為R，線框的邊長(zhǎng)和磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)離開磁場(chǎng)后線框內(nèi)的感應(yīng)電2流沿順時(shí)針方向B．線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為20C．此過程中穿過線框的磁通量的最大值為7163 2 222D．線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中回路的最大熱功率為 20（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，豎直放置的“”形光滑導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等。金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R，與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g。則金屬桿（ ）A．剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)加速度方向豎直向下B．穿過磁場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間等于在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．穿過兩磁場(chǎng)產(chǎn)生的總熱量為4mgd21220241