3.4圓周角和圓心角的關系市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

圓周角和圓心角關系(2)北師大版九年級數學(下)第三章圓3.41/17●OBACDE問題討論問題1：如圖,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC大小有什么關系?為何?∠ABC=∠ADC=∠AEC

推論1：同弧所正確圓周角相等。

連接BE，若AB=AC,則∠BEA與∠ADC大小又有什么關系？⌒⌒

想一想

或等弧

用于找相等角2/17

若將上面推論中“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結論成立嗎？答：結論不成立。請看圖。AB12CD思索：3/17問題討論問題2、如圖2，BC是⊙O直徑，A是⊙O上任一點，你能確定∠BAC度數嗎?BAOC圖1問題3、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經過圓心O嗎？為何？∠BAC=90o●OBCA圖24/17問題解答推論2：半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑。用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心5/17放開手腳做一做小明想用直角尺檢驗一些工件是否恰好為半圓形。依據下列圖，你能判斷哪個是半圓形？為何？答：圖（2）是半圓形。理由是：90°

圓周角所正確弦是直徑。

6/17練一練ABCD(1)(2).O.OABCCD.O.OABCD(3)1.在⊙o中,與∠BAC相等角有().2.如圖,在⊙O中,四邊形ABCD對角線把四個內角分成八個角中有()對相等角.3.如圖,在⊙O中,直徑AB=10㎝,∠BAC=30°,則

AC=()㎝.∠BDC四357/17例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證實：連結AD.∵AB是圓直徑∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等圓周角所對弧相等）。ABCDE8/17

1.如圖，以⊙O半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O弦AD交⊙O1于C,則OC與AD位置關系是_______；2.在上題中,若AC=2cm,則AD=__cm。ABCDOO1OC與BD位置關系是________。OC∥BDOC⊥AD4練一練9/17議一議如圖，A，B，C，D是⊙O上四點，AC為⊙O直徑，請問∠BAD與∠BCD之間有什么關系？為何？ABCOD解：∠BAD與∠BCD互補∵AC為直徑∴∠ABC=90°,∠ADC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD與∠BCD互補10/17議一議如圖，C點位置發(fā)生了改變，∠BAD與∠BCD之間有關系還成立嗎？為何？ABCOD解：∠BAD與∠BCD關系依然成立連接OB，OD∵

（圓周角度數等于它所對弧上圓心角二分之一）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD與∠BCD互補1211/17ABCODABCOD如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同特點？四邊形ABCD四個頂點都在⊙O上，這么四邊形叫做圓內接四邊形；這個圓叫做四邊形外接圓。12/17ABCODABCOD如圖，我們發(fā)覺∠BAD與∠BCD之間有什么關系？圓內接四邊形對角互補。幾何語句：∵四邊形ABCD為圓內接四邊形∴∠BAD+∠BCD=180°推論3：13/17想一想如圖，∠DCE是圓內接四邊形ABCD一個外角，∠A與∠DCE大小有什么關系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四邊形ABCD是圓內接四邊形∴∠A+∠BCD=180°（圓內角四邊形對角互補）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE主要結論：圓內接四邊形任何一個外角都等于它內對角。14/17隨堂練習在圓內接四邊形ABCD中，∠A與∠C度數之比為4:5，求∠C度數。解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形∴∠A+∠C=180°（圓內角四邊形對角互補）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C度數為100°。15/17知識技能1.如圖，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C度數。ABCOD解：∵∠BOD=80°

∴（圓周角度數等于它所對弧上圓心角度數二分之一）∵四邊形ABCD是圓內接四邊形