山西省呂梁市興縣職業(yè)中學高三數學理模擬試題含解析

山西省呂梁市興縣職業(yè)中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C.

D.參考答案：A2.某校數學復習考有位同學參加﹐評分后校方將此位同學依總分由高到低排序如下﹕前人為組﹐次人為組﹐再次人為組﹐最后人為組﹒校方進一步逐題分析同學答題情形﹐將各組在填充第一題（考排列組合）和填充第二題（考空間概念）的答對率列表如下﹕

組組組組第一題答對率100%80%70%20%第二題答對率100%80%30%0%則下列（）選項是正確的A．第一題答錯的同學﹐不可能屬于組B．從第二題答錯的同學中隨機抽出一人﹐此人屬于組的機率大于C．全體同學第一題的答對率比全體同學第二題的答對率低15%D．從組同學中隨機抽出一人﹐此人第一﹑二題都答對的機率不可能大于﹒參考答案：D3.已知函數，把函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若是在內的兩根，則則的值為A．

B.

C．

D．參考答案：C4.曲線為參數）上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是（

）。A、

B、

C、1

D、參考答案：解析：D。由于所表示的曲線是圓，又由其對稱性，可考慮的情況，即則∴5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（） A．120 B． 105 C． 15 D． 5參考答案：考點： 循環(huán)結構．專題： 算法和程序框圖．分析： 據題意，模擬程序框圖的運行過程，得出程序框圖輸出的k值是什么．解答： 解：第一次循環(huán)得到：k=1，i=3；第二次循環(huán)得到：k=3，i=5；第三次循環(huán)得到：k=15，i=7；滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)∴k=15故選C點評： 本題考查了求程序框圖的運行結果的問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出結論，是基礎題．6.若tanα=3，則cos2(α+)﹣cos2(α﹣)=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：A．7.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C8.設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：①c＝0時，f(x)是奇函數 ②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實根③f(x)的圖象關于(0，c)對稱 ④方程f(x)＝0至多兩個實根

其中正確的命題是A．①④

B．①③ C．①②③ D．①②④參考答案：C9.若復數z滿足z（1+i）=|1+i|，則在復平面內z的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的代數形式混合運算化簡求出復數，得到復數對應點的坐標，即可得到結果．【解答】解：復數z滿足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，復數對應點為（1，﹣1），在復平面內z的共軛復數對應的點（1，1）．故選：A．10.如果隨機變量,且,則等于(

)A.0.0215 B.0.723 C.0.215 D.0.64參考答案：A【分析】由題意可得，再根據正態(tài)分布的三個常用數據，即可得出結果.【詳解】由隨機變量,且，可得，又,,所以故.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，由正態(tài)分布的三個常用數據即可求解，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

定義運算法則如下：；若，，則M＋N＝

．參考答案：512.已知直線與圓交于不同的兩點，，是坐標原點，若圓周上存在一點C，使得為等邊三角形，則實數的值為________.參考答案：13.在△ABC中,銳角B所對的邊長,△ABC的面積為10，外接圓半徑,

則△ABC的周長為_____________.參考答案：14.已知一組數據3，5，4，7，6，那么這組數據的方差為

．參考答案：2【考點】極差、方差與標準差．【分析】先求出這組數據的平均數，再求這組數據的方差．【解答】解：一組數據3，5，4，7，6，這組數據的平均數==5，這組數據的方差S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]=2．故答案為：2．15.設全集已知實數、滿足則的最小值為

.參考答案：做出約束條件表示的可行域，如圖中的三角形，三角形內（包括邊）到圓心的最短距離即為r的值，所以r的最小值為圓心到直線y=x的距離，所以的最小值為。16.已知一個關于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_________。參考答案：617.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數是

▲

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校在學校內招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,試寫出X的分布列,并求X的數學期望.參考答案：（1）根據莖葉圖，有高個子12人，非高個子18人，所以利用分層抽樣的方法抽取的高個子的認識為抽取的非高個子人數為設至少有一人是高個子為事件A，則,即至少有一人是高個子的概率為.（2）依題意知,“女高個子”的人數為人,隨機變量的所有可能取值為.,,,.隨機變量的分布列是:0123數學期望.19.(本題滿分15分)(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)證明：()；(Ⅲ)證明：.參考答案：（Ⅰ）數學歸納法證明時，①當時，成立；…………2分②當時，假設成立，則時所以時，成立綜上①②可知，時，……………………5分（Ⅱ）由得………………7分所以；

；

故，又所以

…………10分(Ⅲ)………………12分由累加法得：所以故……15分

20.已知函數．（）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間．（）求函數在上的值域．參考答案：（）根據題意得：故函數的最小正周期．由，，可得：，故函數的單調遞增區(qū)間是，．（）∵，∴，∴，∴，即，故函數在上的值域為．21.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓C的參數方程．以O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：（1）；（2）【知識點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．N3解析：（1）圓C的普通方程為，又所以圓C的極坐標方程為

………5分（2）設，則由

解得

………7分設，則由解得………9分所以

………10分【思路點撥】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數方程化為直角坐標方程．（II）設為點P的極坐標，由，聯(lián)立即可解得．設的極坐標，同理可解得．利用|即可得出．22.已知F1,F2分別是橢圓C:(a＞b＞0)的左、右焦點，其中右焦點為拋物線y2=4x的焦點，點M(－1,)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設與坐標軸不垂直的直線l過F2與橢圓C交于A、B兩點，過點M(－1,)且平行直線l的直線交橢圓C于另一點N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線l是否存在？若存在，請求出l的斜率；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由的焦點為（1,0）可知橢圓C的焦點為……1分又點在橢圓上，得解得，……………3分橢圓C的標準方程為…………