河南省駐馬店市萬雞樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省駐馬店市萬雞樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

.，甲比乙成績穩(wěn)定 .，乙比甲成績穩(wěn)定 .，甲比乙成績穩(wěn)定 .，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的y=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】按程序框圖指引的順序依次執(zhí)行，寫出各步的執(zhí)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】輸入，，不成立，；，成立，跳出循環(huán)，輸出.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果.當(dāng)程序執(zhí)行到判斷框時(shí)要注意判斷循環(huán)條件是否成立，是繼續(xù)下一次循環(huán)，還是跳出循環(huán).3.（5分）函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2的零點(diǎn)為（）A．1，2B．±1，﹣2C．1，﹣2D．±1，2參考答案：C【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：令f（x）=x3﹣3x+2=0，解方程可得函數(shù)的零點(diǎn)．解：由f（x）=x3﹣3x+2=0，可得x3﹣1﹣3（x﹣1）=0∴（x﹣1）（x2+x﹣2）=0∴（x﹣1）2（x+2）=0∴x=1或﹣2∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2的零點(diǎn)為1或﹣2故選C．【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B∵雙曲線的一條漸近線方程為，則①又∵橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，易知，則②由①②解得，則雙曲線的方程為，故選B.

5.如圖，已知，圓心在上，半徑為的圓在時(shí)與相切于點(diǎn)，圓沿以的速度勻速向上移動，圓被直線所截上方圓弧長記為，令，則與時(shí)間（≤≤，單位：）的函數(shù)的圖像大致為參考答案：B6.若全集為實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.命題“，不等式成立”的否定為（

）A．，不等式成立B．，不等式成立C．，不等式成立D．，不等式成立參考答案：B試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故選B.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.8.已知數(shù)列滿足，則=

（

）

A．0

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.函數(shù)y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函數(shù)y=的值域是[0，4）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．10.設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t=（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上的一點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于6個(gè)，則的取值范圍是

．參考答案：12.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為

。參考答案：13.若，則圓恒過定點(diǎn)

．參考答案：(0,1)(－2,1)14.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，若三項(xiàng)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

.參考答案：2略15.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),則最大值為______________.參考答案：2略16.已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______．參考答案：【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路：（1）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解．17.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=3，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得

sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0．由此解出cosB=﹣，即可得出角B的大?。?）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，將b及cosB的值代入，并利用基本不等式變形后得出ac的最大值，然后再利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理，得=﹣，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，∵△ABC中，sinA=sin（B+C），∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．又∵△ABC中，sinA＞0，∴2cosB+1=0，可得cosB=﹣．∵B∈（0，π），∴B=π．（2）∵b=3，cosB=cosπ=﹣，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤3，∴S△ABC=acsinB≤×3×=（當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號），則△ABC面積最大值為．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，基本不等式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.

如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動場地． （1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積； （2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

參考答案：略20.（本小題滿分12分如圖，已知矩形的邊,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，沿、分別把三角形和三角形折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記重合后的位置為點(diǎn)。（1）求證：平面平面；(2)求二面角的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)(2)如圖,建立坐標(biāo)系,則,易知是平面PAE的法向量,

設(shè)MN與平面PAE所成的角為

(3)易知是平面PAE的法向量,設(shè)平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為略21.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)-----------4分---------------------------------------6分

因此函數(shù)的最小正周期---------------------------------------8分

(Ⅱ)因?yàn)?，所?-------------------