安徽省阜陽市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

安徽省阜陽市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則

參考答案：B略2.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖像解析式為，則圖像上離y軸距離最近的對稱中心為A.（，0） B.（，0） C.（，0） D.（，0） 參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】D

將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin[ω（x+）+φ]的圖象；

再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（ωx+ω+φ）的圖象；

∴函數(shù)y=sin（ωx+ω+φ）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象相同

∴ω=1，ω+φ=0解得：ω=2，φ=-∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x-）由2x-=kπ得x=kπ+（k∈Z）

當(dāng)k=-1時(shí)，x=-∴離y軸距離最近的對稱中心為（-，0）．故選D．【思路點(diǎn)撥】函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin[ω（x+）+φ]的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（ωx+ω+φ）的圖象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心求出函數(shù)y=sin（ωx+φ）的對稱中心，進(jìn)而求出離y軸距離最近的對稱中心3.已知向量，若，則的最小值為（

）

A．

B．6

C．12

D．參考答案：B由，得，即。從而，所以的最小值為6，故選擇B。4.已知集合，集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：5.函數(shù)y=ln()(x>-1)的反函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.

.參考答案：D6.若，則的取值范圍是

參考答案：D試題分析：由于，所以得即故選D.考點(diǎn)：基本不等式.7.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)參考答案：C8.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩直線重合．故選：A．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.10.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[1,+∞)12.已知平面向量若與垂直,則等于

參考答案：

略13.（2015秋?溫州月考）（理）如圖所示的一塊長方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設(shè)E為底面ABCD的中心，且=λ（0≤λ≤），則該長方體中經(jīng)過點(diǎn)A1、E、F的截面面積的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，作出經(jīng)過點(diǎn)A1、E、F的截面四邊形，求出它的面積解析式，計(jì)算它的最小值即可．解答：解：設(shè)截面為A1FMN，顯然A1FMN為平行四邊形，過A點(diǎn)作AG⊥MF與G，則MG⊥A1G，作MK⊥AD與K，根據(jù)題意AF=4λ，則CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=，易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴=，∴AG=，∴A1G2=AG2+AA12=+1，∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤），∴當(dāng)λ=時(shí)，S截面2=取得最小值，此時(shí)S截面為．故答案為：．點(diǎn)評：本題以長方體為載體，考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問題，也考查了函數(shù)的最值問題，是綜合性題目．14.已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）.現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）。如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2012上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是

．參考答案：(理)3.15.設(shè)集合，則集合

．參考答案：16.在中，則

．參考答案：17.某公司生產(chǎn)A，B，C三種瑾的轎車，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若B型號轎車抽取24輛，則樣本容易n＝＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；

(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即……2分所求的軌跡方程為，即…………4分(2)，，直線，……5分由得，，……………7分，

……………8分

……………9分(3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線AB：，代入拋物線得，……11分所以，……………12分又，，因而，因而………14分而，故．…………………16分19.（13分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在區(qū)間，使在上的值域是，求得取值范圍.參考答案：（1）由題意得，函數(shù)的定義域是,,令則,當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，所以，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………６分（2）由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，又在上的值域是，所以其中，從而，由得，令，則，令則，所以在上單調(diào)遞增，,當(dāng)時(shí)，,所以，當(dāng)時(shí)，,所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故由題意可知，解得，即的取值范圍是.……１３分20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程即可．（Ⅱ）解法1：求出射線OM的普通方程為y=x，x≥0，與圓的方程聯(lián)立，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可．解法2：把代入ρ=2cosθ即可求解P點(diǎn)的極坐標(biāo)．解：（Ⅰ）圓C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ所以圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ…（5分）（Ⅱ）解法1：因?yàn)樯渚€的普通方程為y=x，x≥0聯(lián)立方程組消去y并整理得x2﹣x=0解得x=1或x=0，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為…（10分）解法2：把代入ρ=2cosθ得所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為…（10分）【點(diǎn)評】：本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)的極坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．21.在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求證：AC、、平面BDE；（II）若二面角A—DE—B為60°，求AE的長.參考答案：解:（Ⅰ）分別取

的中點(diǎn),連接,則∥,∥,且因?yàn)椋?為的中點(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

……………2分又平面,所以∥

……4分所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形，所以∥,所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……6分（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證）（Ⅱ）解法一:過作的延長線于,連接.因?yàn)?,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角，即.

……9分在中，，則

,.在中，.設(shè)，則,所以，又在中,,即=解得，所以

………………12分解法二:由（Ⅰ）知平面，,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則,,,，,.設(shè)平面的法向量則