重慶袁驛中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

重慶袁驛中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于軸對稱的圖象，則的一個可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4【答案解析】C

函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到：f(x)=sin(2x++φ)由于函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以+φ=kπ+（k∈Z）當k=0時，φ=故選：C【思路點撥】首先對函數(shù)進行平移變換，再利用對稱性求解．2.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）參考答案：B【知識點】函數(shù)與導數(shù)的關(guān)系B11解析：因為二次函數(shù)g(x)的對稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因為函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系可排除C，所以選B.【思路點撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.3.已知是的重心，過點作直線與，交于點，且，，，則的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：D4.“”是“復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.設，則a=，b=1+x，c=中最大的一個是（

）A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．不確定參考答案：C因為b-a=1+x-,所以b>a;又c-b==,則c>b,所以最大的一個是c.

6.實數(shù)，，的大小關(guān)系正確的是(

)A．B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，則f（e）=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為是上的單調(diào)函數(shù)，因此由題意可設為常數(shù)，，，所以，顯然函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，即，．故選B．【名師點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的定義，由單調(diào)性定義知，單調(diào)函數(shù)的定義域與值域是一一對應的，因此題中已知“對任意，均有”，說明是一常數(shù)，且其函數(shù)值為2，因此可設，從而得到，無形中得出了的表達式，抽象問題具體化，接著只要求出常數(shù)即可，而已知為，這樣我們得到，由這個方程確定值，這里仍然是利用函數(shù)的單調(diào)性確定．求得了值，就能求得．8.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為()A．B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的解析式。B1【答案解析】B

解析：當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為．故選B.【思路點撥】結(jié)合給出的新定義“取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）”直接可得結(jié)果。10.已知是銳角，若，則A.

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個是73，則m的值為．參考答案：9考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差數(shù)列的求和公式可得am，驗證可得．解答：解：由題意可得m3的“分裂”數(shù)為m個連續(xù)奇數(shù)，設m3的“分裂”數(shù)中第一個數(shù)為am，則由題意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2個式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴當m=9時，am=73，即73是93的“分裂”數(shù)中的第一個故答案為：9點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項公式，屬中檔題．12.(文科）等差數(shù)列()滿足，且前項和為，則＝

．參考答案：(文)13.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 ；參考答案：14.經(jīng)過點（2，－1），且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：（文）

略15.設向量是夾角為60°的兩個單位向量，則___________.參考答案：【知識點】向量的模．F2

解析：因為向量是夾角為60°的兩個單位向量，所以可得：故答案為：【思路點撥】由已知中，向量是夾角為60°的兩個單位向量，根據(jù)公式可以求出向量的模.16.使不等式成立的實數(shù)a的范圍是

.參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項和，則＝

▲

．參考答案：-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012?武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實數(shù)a的最小值．參考答案：考點： 余弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．專題： 綜合題；解三角形．分析： （Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)的最大值，從而可得f（x）取最大值時x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得實數(shù)a的最小值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函數(shù)f（x）的最大值為2．要使f（x）取最大值，則sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合為{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴當b=c=1時，實數(shù)a取最小值1．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的最值，考查余弦定理的運用，考查基本不等式，綜合性強．19.以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為,且過點．(1)求橢圓及其“伴隨”的方程;(2)過點作“伴隨”的切線交橢圓于,兩點,記為坐標原點)的面積為,將表示為的函數(shù),并求的最大值.

參考答案：(1)(2)，的最大值為1.解析：(1)橢圓的離心率為,則,

設橢圓的方程為

……………2分 ∵橢圓過點，∴，

∴，

…………….………..4分 ∴橢圓的標準方程為，

橢圓的“伴隨”方程為.

………..6分(2)由題意知，.易知切線的斜率存在,設切線的方程為由得………..8分設,兩點的坐標分別為,,則,. 又由與圓相切,所以,. 所以

……10分

,.(當且僅當時取等號)所以當時，的最大值為1.

………..12分

略20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（1）證明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間角．分析：（1）由已知條件推導出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能證明AE⊥平面PAD，從而得到AE⊥PD．（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．解答： （1）證明：∵四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點，∴△ABC是等邊三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP兩兩垂直，∴以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），∴，，設平面AEF的一個法向量為，則取z1=﹣1，得=（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴為平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞==．∵二面角E﹣AF﹣C為銳角，∴所求二面角的余弦值為．點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點,平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（），l交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.參考答案：解：（1）設橢圓方程為則 ∴橢圓方程為

（2）設直線MA、MB的斜率分別為，只需證明即可設直線

則聯(lián)立方程

得

而所以故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

略22.已知△ABC的面積為S，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，求sinC的值．參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義和正弦定理關(guān)于面積的公式，化簡題中等式可得，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可解出cosA的值；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理化簡得2sinB=sinA+sinC，用三角內(nèi)角和定理進行三角恒等變換得到2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．將（1）中算出的cosA、sinA的值代入，并結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出．【解答】解：（1）∵，∴，即．…代入sin2A+cos2A=1化簡整理，得．…∵，可得cosA＞0，∴角A是銳角，可得．…（2）∵a，b，c成等差數(shù)列∴2b=