基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

利用基本不等式解應(yīng)用題基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第1頁1/141.兩個(gè)不等式（1）（2）變式1變式2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立復(fù)習(xí)回顧假如a＞0，b＞0，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“＝”號(hào)）．基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第2頁2/14（1）假如a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b有最____值______(當(dāng)且僅當(dāng)_____時(shí)取“=”）.（2）假如a，b＞0，且a＋b＝S（定值），那么ab有最____值______(當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)取“=”）.2.利用基本不等式求最值問題：小大利用基本不等式求最值條件：一正、二定、三相等。a=ba=b基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第3頁3/14應(yīng)用基本不等式求最值條件：

a與b為正實(shí)數(shù)若等號(hào)成立，a與b必須能夠相等一正二定三相等積定和最小和定積最大基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第4頁4/14

主要變形2基礎(chǔ)知識(shí)（由小到大）基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第5頁5/14（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們和最?。浚?）把18寫成兩個(gè)正數(shù)和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們積最大？ab=36∴當(dāng)a=b=6時(shí)，和a+b最小為12∵∵a+b=18∴當(dāng)a=b=9時(shí)，積ab最大為81不等式是一個(gè)基本不等式，它在處理實(shí)際問題中由廣泛應(yīng)用，是處理最大（小）值問題有力工具?！緫?yīng)用練習(xí)】基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第6頁6/14例1:某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋蓄水池,其容積為4800m3,深為3m.假如池底每平方米造價(jià)為150元,池壁每平方米造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?分析:水池呈長方體形,它高是3m,底面長與寬沒有確定.假如底面長與寬確定了,水池總造價(jià)也就確定了.所以應(yīng)該考查底面長與寬取什么值時(shí)水池總造價(jià)最低?；静坏仁綄?shí)際應(yīng)用題課件第7頁7/14解:設(shè)底面長為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為z元.依據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800所以xy=1600由基本不等式與不等式性質(zhì),可得即

當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=40時(shí),等號(hào)成立所以,將水池底面設(shè)計(jì)成邊長為40m正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為297600元.基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第8頁8/14練習(xí)：（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆是多少？100解：設(shè)矩形菜園長為xm，寬為ym，則xy=100籬笆長為2（x+y）m由可得∴2（x+y）≥40當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x=y=10∴這個(gè)矩形長、寬都為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是40m基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第9頁9/14（2）一段長為36m籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形長、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大？面積最大值是多少？解：設(shè)矩形菜園長為xm，寬為ym，則2(x+y)=36即x+y=18∴=81當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)這個(gè)矩形長、寬都是9m時(shí)候面積最大，為81m2xy基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第10頁10/14（3）已知三角形面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊和最??？最小值是多少？設(shè)三角形兩條直角邊為x、y解：則s=∴xy=100∴當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)這個(gè)直角三角形直角邊都時(shí)10時(shí)候，兩條直角邊和最小為20基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第11頁11/14（4）用20m長鐵絲折成一個(gè)面積最大矩形，應(yīng)該怎樣折？解：設(shè)矩形長為xm，寬為ym，則2(x+y)=20即x+y=10∴=25當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)這個(gè)矩形長、寬都是5m時(shí)候面積最大，為25xy基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第12頁12/14（5）一段長為30m籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻矩形菜園，墻長18m，問這個(gè)矩形長、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大，最大面積時(shí)多少？18m解：設(shè)菜園長和寬分別為xm，ym則x+2y=30xy菜園面積為s=xy=·X·2y=當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)即當(dāng)矩形菜園長為15m，寬為15/2m時(shí)，面積最大為此時(shí)x=15，y=15/2基本不等式實(shí)際應(yīng)用題課件第13頁13/14練習(xí)：做一個(gè)體積為32，高為2m長方體紙盒，底面長與寬取什么值時(shí)用紙最少？解：依據(jù)題意，有Z=2×+4x+4y∵體積為32∴2xy=32即xy=16由基本不等式與不等式性質(zhì)，可得∴z