2022-2023學(xué)年河南省鄭州市登封市直屬八中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市登封市直屬八中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．下列計(jì)算中正確的是（）A．32＝6 B．34＝81 C．x2m?x3m＝x6m D．a(chǎn)?an?a3n＝a4n2．計(jì)算：＝（）A．4 B．﹣4 C． D．3．一個角的余角比它的補(bǔ)角的少20°，則這個角為（）A．30° B．40° C．60° D．75°4．已知直線m外一點(diǎn)P，它到直線m上的點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線m的距離（）A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米5．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．3x2+2x2＝5x4 C．x3?x3＝x6 D．（x+y）2＝x2+y26．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣3+x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）7．少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.412×10﹣4 B．4.12×10﹣4 C．4.12×10﹣5 D．4.12×10﹣68．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，若要用A、B、C三類卡片拼一個長為（a+3b），寬為（a+b）的長方形，則需要C類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張9．按下列程序計(jì)算，最后輸出的答案是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)10．如果（x﹣y）（）＝y(tǒng)2﹣x2，則括號里應(yīng)填的式子是（）A．x﹣y B．y﹣x C．﹣x﹣y D．x+y二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）11．計(jì)算：201×199＝．12．若3m＝21，3n＝，則代數(shù)式2m÷2n＝．13．若（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，則a＝．14．若x+y＝1003，x﹣y＝2，則代數(shù)式x2﹣y2的值是．15．若a+b＝5，ab＝2，則（a﹣b）2＝．三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)75分）16．計(jì)算（1）（﹣xy）?（x2y﹣4xy2+y）（2）（﹣x2）3?x2+（2x2）4﹣3（﹣x）3?x5（3）2﹣2×（π﹣3）0﹣（﹣3﹣1）2×32．17．先化簡，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．18．（1）已知am＝5，an＝3，求a2m+n的值；（2）已知xm＝2，xn＝3，求x2m+3n的值．19．閱讀下列材料并解答后面的問題：利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通過配方可對a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危鏰2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．從而使某些問題得到解決．例：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．問題：（1）已知a+＝6，則a2+＝；（2）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．20．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式．（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．21．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積＝（上底+下底）×高）．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．22．如圖是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于？（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①②（3）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

參考答案一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．下列計(jì)算中正確的是（）A．32＝6 B．34＝81 C．x2m?x3m＝x6m D．a(chǎn)?an?a3n＝a4n【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪計(jì)算即可．解：A、32＝9，錯誤；B、34＝81，正確；C、x2m?x3m＝x5m，錯誤；D、a?an?a3n＝a4n+1，錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查同底數(shù)冪的乘法和冪問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．2．計(jì)算：＝（）A．4 B．﹣4 C． D．【分析】根據(jù)直接計(jì)算即可．解：．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．3．一個角的余角比它的補(bǔ)角的少20°，則這個角為（）A．30° B．40° C．60° D．75°【分析】因?yàn)橐粋€角的余角比它的補(bǔ)角的少20，所以不妨設(shè)這個角為α，則它的余角為β＝90°﹣∠α，補(bǔ)角γ＝為180°﹣∠α，且β＝﹣20°，化簡即可得出答案．解：設(shè)這個角為α，則它的余角為β＝90°﹣∠α，補(bǔ)角γ＝為180°﹣∠α，且β＝﹣20°即90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣20°∴2（90°﹣∠α+20°）＝180°﹣∠α∴180°﹣2∠α+40°＝180°﹣∠α∴∠α＝40°．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°，也考查了對題意的理解，可結(jié)合換元法來解題．4．已知直線m外一點(diǎn)P，它到直線m上的點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線m的距離（）A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)“直線外和直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”作答．解：∵垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線m的距離≤3cm，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離．5．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．（x2）3＝x5 B．3x2+2x2＝5x4 C．x3?x3＝x6 D．（x+y）2＝x2+y2【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則以及完全平方公式計(jì)算判斷即可．解：A、（x2）3＝x6，故此選項(xiàng)錯誤；B、3x2+2x2＝5x2，故此選項(xiàng)錯誤；C、x3?x3＝x6，正確；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算以及完全平方公式等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣3+x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（﹣b+a） C．（﹣3x+2）（2﹣3x） D．（3x+2）（2x﹣3）【分析】利用平方差公式的結(jié)果特征判斷即可得到結(jié)果．解：能用平方差公式計(jì)算的是（﹣a﹣b）（﹣b+a）．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7．少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.412×10﹣4 B．4.12×10﹣4 C．4.12×10﹣5 D．4.12×10﹣6【分析】絕對值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.0000412＝4.12×10﹣5．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，若要用A、B、C三類卡片拼一個長為（a+3b），寬為（a+b）的長方形，則需要C類卡片（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積是多少，判斷出需要C類卡片多少張即可．解：長為a+3b，寬為a+b的長方形的面積為：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片1張，B類卡片3張，C類卡片4張．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．按下列程序計(jì)算，最后輸出的答案是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)【分析】根據(jù)題中條件，列式進(jìn)行解答．解：由題可知（a3﹣a）÷a+1＝a2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了整式的運(yùn)算，樣式新穎，有趣味性．10．如果（x﹣y）（）＝y(tǒng)2﹣x2，則括號里應(yīng)填的式子是（）A．x﹣y B．y﹣x C．﹣x﹣y D．x+y【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行判斷即可．解：∵y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）＝﹣（y+x）（x﹣y）＝（﹣x﹣y）（x﹣y），∴括號里應(yīng)填的式子是﹣x﹣y，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）11．計(jì)算：201×199＝39999．【分析】先變形，再根據(jù)平方差公式展開，最后求出即可．解：201×199＝（200+1）×（200﹣1）＝2002﹣12＝39999，故答案為：39999．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．12．若3m＝21，3n＝，則代數(shù)式2m÷2n＝16．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得m﹣n的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．解：由3m＝21，3n＝得3m﹣n＝3m÷3n＝21÷＝81＝34，m﹣n＝4．2m÷2n＝2m﹣n＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．13．若（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，則a＝﹣3．【分析】根據(jù)完全平方公式得出（ax+y）2＝a2x2+2axy+y2，而（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，所以a2x2+2axy+y2＝9x2﹣6xy+y2，即2a＝﹣6，求出a＝﹣3．解：∵（ax+y）2＝a2x2+2axy+y2，（ax+y）2＝9x2﹣6xy+y2，∴a2x2+2axy+y2＝9x2﹣6xy+y2，∴2a＝﹣6，∴a＝﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．熟記公式是解題的關(guān)鍵．14．若x+y＝1003，x﹣y＝2，則代數(shù)式x2﹣y2的值是2006．【分析】本題可有兩種方法：（1）將x+y＝1003，x﹣y＝2組成方程組，解出x、y的值；再代入x2﹣y2求值；（2）將x+y＝1003，x﹣y＝2看作整體運(yùn)用平方差公式計(jì)算．解：∵x+y＝1003，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），＝2×1003，＝2006．故答案為：2006．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式法分解因式，把x+y＝1003，x﹣y＝2看作整體運(yùn)用平方差公式計(jì)算，列方程組較復(fù)雜，同學(xué)們可以自己試一下．15．若a+b＝5，ab＝2，則（a﹣b）2＝17．【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解：∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣8＝17，故答案為：17．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)75分）16．計(jì)算（1）（﹣xy）?（x2y﹣4xy2+y）（2）（﹣x2）3?x2+（2x2）4﹣3（﹣x）3?x5（3）2﹣2×（π﹣3）0﹣（﹣3﹣1）2×32．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算出各數(shù)即可；（2）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則分別計(jì)算出各數(shù)，再算乘法，加減即可；（3）分別根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再算乘法，最后算加減即可．解：（1）原式＝﹣x3y2+x2y3﹣xy2；（2）原式＝（﹣x6）?x2+16x8+3x8＝﹣x8+16x8+3x8＝18x8；（3）原式＝×1﹣×9＝﹣1＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．17．先化簡，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．【分析】根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式的除法計(jì)算化簡，然后代入數(shù)據(jù)求解即可．解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），＝（﹣x2y2）÷（xy），＝﹣xy，當(dāng)x＝10，y＝﹣時，原式＝﹣10×（﹣）＝．【點(diǎn)評】考查了整式的混合運(yùn)算．主要考查了整式的乘法、除法、合并同類項(xiàng)的知識點(diǎn)．注意運(yùn)算順序以及符號的處理．18．（1）已知am＝5，an＝3，求a2m+n的值；（2）已知xm＝2，xn＝3，求x2m+3n的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．解：（1）∵am＝5，an＝3，∴a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝52×3＝25×3＝75；（2）∵xm＝2，xn＝3，∴x2m+3n＝x2m?x3n＝（xm）2?（xn）3＝22×33＝4×27＝108．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握這兩個運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．閱讀下列材料并解答后面的問題：利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，通過配方可對a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危鏰2+b2＝（a+b）2﹣2ab或a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．從而使某些問題得到解決．例：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．問題：（1）已知a+＝6，則a2+＝34；（2）已知a﹣b＝2，ab＝3，求a4+b4的值．【分析】（1）把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解；（2）先根據(jù)a2+b2＝（a﹣b）2+2ab求出a2+b2的值，然后根據(jù)所求結(jié)果a2b2＝9同理即可求出a4+b4的值．解：（1）∵＝a2+2∴a2+＝﹣2＝34；（2）∵a﹣b＝2，ab＝3，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，＝4+2×3，＝10，a2b2＝9，∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2，＝100﹣2×9，＝82．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式整理成已知條件的形式是求解的關(guān)鍵．20．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式．（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1．（2）將25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1寫成“楊輝三角”的展開式形式，逆推可得結(jié)果．解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝（2﹣1）5＝1【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．21．如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積＝（上底+下底）×高）．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）請寫出