人教版初二數(shù)學上冊壓軸題檢測試題附解析(一)

人教版初二數(shù)學上冊壓軸題檢測試題附解析（一）1．在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(0，b)分別是x軸負半軸和y軸正半軸上一點，點C與點A關于y軸對稱，點P是x軸正半軸上C點右側(cè)一動點．（1）當2a2+4ab+4b2+2a+1＝0時，求A，B的坐標；（2）當a+b＝0時，①如圖1，若D與P關于y軸對稱，PE⊥DB并交DB延長線于E，交AB的延長線于F，求證：PB＝PF；②如圖2，把射線BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45o，交x軸于點Q，當CP＝AQ時，求∠APB的大?。?．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（0，a），點B（b，0），且a、b滿足a2-4a+4+＝0．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點C在直線AB的右側(cè)，且∠ACB＝45°，求點C的坐標；（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E，連接DE，過點C作CF⊥BC交x軸于點F．①求證：CF=BC；②直接寫出點C到DE的距離．

3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x、y軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使，點C在第一象限．(1)若點A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足，則______，_____，點C的坐標為_________；(2)如圖2，過點C作軸于點D，BE平分，交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點G，求證：CG垂直平分EF；(3)試探究（2）中OD，OE與DF之間的關系，并說明理由．4．如圖，已知中，，，點是的中點，如果點在線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發(fā)，當有一個點移動到點時，、都停止運動，設、移動時間為．（1）求的取值范圍．（2）當時，問與是否全等，并說明理由．（3）時，若為等腰三角形，求的值．5．閱讀材料1：對于兩個正實數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；

-2(其中<-1)(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).6．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點D是AC上一動點，在BD的延長線上取一點E滿足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于點F．(1)如圖1，連CF，求證：△ACF≌△AEF．(2)如圖2，當∠ABC＝60°時，線段AF，EF，BF之間存在某種數(shù)量關系，寫出你的結(jié)論并加以證明．(3)如圖3，當∠ACB＝45°時，且AE∥BC，若EF＝3，請直接寫出線段BD的長是（只填寫結(jié)果）．7．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次回到點B時，點M、N同時停止運動，設運動時間為ts．（1）當t為何值時，M、N兩點重合；（2）當點M、N分別在AC、BA邊上運動，△AMN的形狀會不斷發(fā)生變化．①當t為何值時，△AMN是等邊三角形；②當t為何值時，△AMN是直角三角形；（3）若點M、N都在BC邊上運動，當存在以MN為底邊的等腰△AMN時，求t的值．8．我們不妨約定：把“有一組鄰邊相等”的凸四邊形叫做“菠菜四邊形”．(1)如下：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形，一定是“菠菜四邊形”的是________（填序號）；(2)如圖1，四邊形ABCD為“菠菜四邊形”，且∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于點E，若AE＝4，求四邊形ABCD的面積；(3)①如圖2，四邊形ABCD為“菠菜四邊形”，且AB＝AD，記四邊形ABCD，△BOC，△AOD的面積依次為S，，，若．求證：ADBC；②在①的條件下，延長BA、CD交于點E，記BC＝m，DC＝n，求證：．【參考答案】2．（1）；（2）①見解析；②∠APB＝22.5°【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結(jié)論；②如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸解析：（1）；（2）①見解析；②∠APB＝22.5°【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結(jié)論；②如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸于H，可得等腰直角△BQF，證明△FQH≌△QBO（AAS），再證明FQ＝FP即可解決問題．【詳解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，∵（a+2b）2≥0，（a+1）2≥0，∴a+2b＝0，a+1＝0，∴a＝﹣1，b＝，∴A（﹣1，0），B(0，）．（2）①證明：如圖1中，∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴OA＝OB，

又∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵D與P關于y軸對稱，∴BD＝BP，∴∠BDP＝∠BPD，設∠BDP＝∠BPD＝α，則∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，∵PE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EBF，又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，∴∠F＝45°+α，∴∠PBF＝∠F，∴PB＝PF．②解：如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸于H．可得等腰直角△BQF，∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，∴∠BQO＝∠QFH，∵QB＝QF，∴△FQH≌△QBO（AAS），∴HQ＝OB＝OA，∴HO＝AQ＝PC，∴PH＝OC＝OB＝QH，∴FQ＝FP，又∠BFQ＝45°，∴∠APB＝22.5°．【點睛】本題考查完全平方公式、實數(shù)的非負性、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是綜合運用相關知識解題．3．（1）a＝2，b＝-1；（2）滿足條件的點C（2，1）或（1，-1）；（3）①證明見解析；②1．【分析】（1）可得(a?2)2+＝0，由非負數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（2）分兩種情況：∠BAC=9解析：（1）a＝2，b＝-1；（2）滿足條件的點C（2，1）或（1，-1）；（3）①證明見解析；②1．【分析】（1）可得(a?2)2+＝0，由非負數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（2）分兩種情況：∠BAC=90°或∠ABC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點C的坐標；（3）①如圖3，過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=1=BO，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據(jù)ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結(jié)論得證；②如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，根據(jù)SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=1．【詳解】（1）∵a2?4a+4+＝0，∴(a?2)2+＝0，∵（a-2）2≥0，≥0，∴a-2=0，2b+2=0，∴a=2，b=-1；（2）由（1）知a=2，b=-1，∴A（0，2），B（-1，0），∴OA=2，OB=1，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，∴只有∠BAC=90°或∠ABC=90°，Ⅰ、當∠BAC=90°時，如圖1，∵∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=CB，過點C作CG⊥OA于G，∴∠CAG+∠ACG=90°，∵∠BAO+∠CAG=90°，∴∠BAO=∠ACG，在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△CGA（AAS），∴CG=OA=2，AG=OB=1，∴OG=OA-AG=1，∴C（2，1），Ⅱ、當∠ABC=90°時，如圖2，同Ⅰ的方法得，C（1，-1）；即：滿足條件的點C（2，1）或（1，-1）（3）①如圖3，由（2）知點C（1，-1），過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=1=BO，在△BOE和△CLE中，，∴△BOE≌△CLE（AAS），∴BE=CE，∵∠ABC=90°，∴∠BAO+∠BEA=90°，∵∠BOE=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∴CF＝BC；②點C到DE的距離為1．如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，由①知BE=CF，∵BE=BC，∴CE=CF，∵∠ACB=45°，∠BCF=90°，∴∠ECD=∠DCF，∵DC=DC，∴△CDE≌△CDF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，∴CK=CH=1．【點睛】此題考查三角形綜合題，非負數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，點到直線的距離，角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．4．(1)，；C(8，4)；(2)證明見解析；(3)，理由見解析．【分析】（1）利用絕對值的非負性求出a，b的值，作軸交于點D，證明，進一步可求出點C坐標；（2）利用已知證明，，再證解析：(1)，；C(8，4)；(2)證明見解析；(3)，理由見解析．【分析】（1）利用絕對值的非負性求出a，b的值，作軸交于點D，證明，進一步可求出點C坐標；（2）利用已知證明，，再證明，得到，，利用平行性質(zhì)得到，進一步得，再利用HL定理證明，可得，即可證明CG垂直平分EF；（3）證明得到，，又由（2）可知，進一步可得．(1)解：∵，即：，∴，，作軸交于點D，∵，，∴，在和中，∴，∴，，∴，即．(2)證明：∵，BE平分，∴，，在和中，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，即CG垂直平分EF．(3)解：，理由如下：∵，，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，又由（2）可知，∴，即．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，絕對值非負性，垂直平分線的判定，平行線的性質(zhì)，坐標與圖形．本題綜合性較強，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．5．（1）；（2）時，與全等，證明見解析；（3）當或時，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點的運動問題建立不等式組，進行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進行解析：（1）；（2）時，與全等，證明見解析；（3）當或時，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點的運動問題建立不等式組，進行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分析計算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時，與全等，證明：時，，，在和中，∵，，點是的中點，，，，(SAS).（3）①當時，有；②當時，∵，∴，∴有，∵，∴（舍去）；③當時，∵，∴，∴有，∴；綜上，當或時，為等腰三角形.【點睛】本題考查等腰三角形相關的動點問題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)并運用數(shù)形結(jié)合的思維將動點問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行分析是解題的關鍵.6．（1）；（2）；（3）0，3．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（3）先將變形為,由材料解析：（1）；（2）；（3）0，3．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（3）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．【詳解】解：（1），所以；當時，由閱讀材料1可得，，所以；（2），所以；（3）∵x≥0，∴即：當時，有最小值，∴當x=0時，有最小值為3.【點睛】本題主要考查了分式的混合運算和配方法的應用．讀懂材料并加以運用是解題的關鍵．7．(1)證明見解析(2)，證明見解析(3)6【分析】（1）由角平分線的定義可知，再根據(jù)等量代換得出AC=AE，由此可直接利用“SAS”證明；（2）在BE上截取BM=CF，連接AM．由解析：(1)證明見解析(2)，證明見解析(3)6【分析】（1）由角平分線的定義可知，再根據(jù)等量代換得出AC=AE，由此可直接利用“SAS”證明；（2）在BE上截取BM=CF，連接AM．由所作輔助線易證，得出，．由題意易判斷為等邊三角形，即可求出，即說明為等邊三角形，得出，由此即得出；（3）延長BA，CF交于點N．由題意可知為等腰直角三角形，即，．根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊對等角即得出BE為的角平分線，從而可求出，進而可求出．由角平分線的性質(zhì)可得出，從而可求出．又易證，即得出．(1)∵AF平分∠CAE，∴．∵AB=AC，AB=AE，∴AC=AE．又∵AF=AF，∴．(2)證明：∵，∴，．如圖，在BE上截取BM=CF，連接AM．在和中，，∴，∴，．∵，，∴為等邊三角形，∴．∵，∴，即，∴為等邊三角形，∴，∴．即AF，EF，BF之間存在的關系為：；(3)如圖，延長BA，CF交于點N．∵，，∴為等腰直角三角形，∴，．∵AE∥BC，∴．∵，∴，∴．由（1）可知，∴，∴，即．∵為的角平分線，∴．∵，∴，即．在和中，，∴，∴．故答案為：6．【點睛】本題為三角形綜合題，考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，綜合性強，較難．解題關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題．8．（1）當M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①，△AMN是等邊三角形；②當或時，△AMN是直角三角形；（3）【詳解】（1）首先設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的解析：（1）當M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①，△AMN是等邊三角形；②當或時，△AMN是直角三角形；（3）【詳解】（1）首先設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的運動路程比M的運動路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根據(jù)題意設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等邊三角形；②分別就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假設△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，設出運動時間，表示出CM，NB，NM的長，列出方程，可解出未知數(shù)的值．【解答】解：（1）設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即當M、N運動6秒時，點N追上點M；（2）①設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，當AM＝AN時，△AMN是等邊三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴點M、N運動2秒后，可得到等邊三角形△AMN．②當點N在AB上運動時，如圖2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得；如圖3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得．綜上所述，當t為或時，△AMN是直角三角形；（3）當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知6秒時M、N兩點重合，恰好在C處，如圖4，假設△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AM