專題02 中線四大模型在三角形中的應用（專項訓練）（原卷版）

專題02中線四大模型在三角形中的應用（專項訓練）1．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是BC的中點，AD的取值范圍為．2．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，AD＝BD，∠BDC＝45°，點E在BC邊上，AE交CD于點F，CE＝EF，若S△FAC＝4，則線段AD的長為．3．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中點，∠CAD＝∠CBE，則AE＝．4．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）求得AD的取值范圍是A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7【方法感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．【問題解決】（3）如圖2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C＝∠BAE．5．某校數(shù)學課外興趣小組活動時，老師提出如下問題：【探究】如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，點D是BC的中點，試探究BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，請補充完整證明“△ADC≌△EDB”的推理過程．（1）求證：△ADC≌△EDB證明：∵延長AD到點E，使DE＝AD在△ADC和△EDB中AD＝ED（已作）∠ADC＝∠EDB（）CD＝BD（中點定義）∴△ADC≌△EDB（）（2）探究得出AD的取值范圍是；【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．【問題解決】（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求證：∠BFD＝∠CAD．6．（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED＝AD，連接CE．①證明△ABD≌△ECD；②若AB＝5，AC＝3，設AD＝x，可得x的取值范圍是；（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．7．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第69頁的部分內容：（1）【方法應用】如圖①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是．（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）【拓展延伸】如圖③，已知AB∥CF，點E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接寫出線段DF的長．8．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點E是CD的中點，則AE的長是．9．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點E是CD的中點，求AE的長．10．如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點．若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠FPE＝100°，則∠PFE的度數(shù)是．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD＝BC，連結DM、DN、MN，求DN的長．（1）求DN的長；（2）直接寫出△BDM的面積為．12.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內容．例2：如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G，求證：．證明：連結ED．請根據(jù)教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．【結論應用】如圖②，在△ABC中，D、F分別是邊BC、AB的中點，AD、CF相交于點G，GE∥AC交BC于點E，GH∥AB交BC于點H，則△EGH與△ABC的面積的比值為．13．直角三角形兩邊的長為6和8，則該直角三角形斜邊上的中線長