2024年同步備課高中數(shù)學(xué)6.4.3余弦定理正弦定理第3課時(shí)余弦定理正弦定理應(yīng)用舉例課件新人教A版必修第二冊(cè)

6.4.3第3課時(shí)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例1.掌握應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的基本分析方法和步驟，達(dá)到直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求.2.能夠運(yùn)用正弦定理和余弦定理解三角形的知識(shí)，解決不可到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量問(wèn)題(包括測(cè)量長(zhǎng)度、高度和角度等)，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平一的要求.學(xué)習(xí)目標(biāo)在實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到測(cè)量距離、高度、角度等實(shí)際問(wèn)題。解決這類問(wèn)題，通常需要借助經(jīng)緯儀以及卷尺等測(cè)量角和距離的工具進(jìn)行測(cè)量。具體測(cè)量時(shí)，我們常常遇到“不能到達(dá)”的困難，這就需要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方案，下面我們通過(guò)幾道例題來(lái)說(shuō)明這種情況。需要注意的是，題中為什么要給出這些已知條件，而不是其他條件。事實(shí)上，這些條件往往隱含著相應(yīng)測(cè)量問(wèn)題在某種特定情景和條件限制下的一個(gè)測(cè)量方案，而且是這種情景與條件限制下的恰當(dāng)方案。環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到測(cè)量距離、高度、角度等實(shí)際問(wèn)題，解決這類問(wèn)題，通常需要借助經(jīng)緯儀以及卷尺等測(cè)量角和距離的工具進(jìn)行測(cè)量．具體測(cè)量時(shí)，我們常常遇到“不能到達(dá)”的困難，這就需要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方案．下面我們通過(guò)幾道例題來(lái)說(shuō)明這種情況．需要注意的是，題中為什么要給出這些已知條件，而不是其他的條件．事實(shí)上，這些條件往往隱含著相應(yīng)測(cè)量問(wèn)題在某種特定情境和條件限制下的一個(gè)測(cè)量方案，而且是這種情境與條件限制下的恰當(dāng)方案．CD環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念思考在上述測(cè)量方案下，還有其他計(jì)算A，B兩點(diǎn)間距離的方法嗎?在測(cè)量過(guò)程中，我們把根據(jù)測(cè)量的需要而確定的線段叫做基線，如例9中的CD．為使測(cè)量具有較高的精確度，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長(zhǎng)度．一般來(lái)說(shuō)，基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高.環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念例10

AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法分析：由銳角三角函數(shù)知識(shí)可知，只要獲得一點(diǎn)C(點(diǎn)C到地面的距離可求)到建筑物的頂部A的距離CA，并測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高度．為此，應(yīng)再選取一點(diǎn)D，構(gòu)造另一個(gè)含有CA的△ACD，并進(jìn)行相關(guān)的長(zhǎng)度和角度的測(cè)量，然后通過(guò)解三角形的方法計(jì)算出CA．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念在實(shí)際操作時(shí)，使H，G，B三點(diǎn)共線不是一件容易的事情，你有什么替代方案嗎？例11

位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西30°，且與甲船相距7nmile的C處的乙船．那么乙船前往營(yíng)救遇險(xiǎn)漁船時(shí)的目標(biāo)方向線(由觀測(cè)點(diǎn)看目標(biāo)的視線)的方向是北偏東多少度(精確到1°)?需要航行的距離是多少海里(精確到1nmile)?BAC7nmile北分析：首先應(yīng)根據(jù)“正東方向”“南偏西30°”“目標(biāo)方向線”等信息，畫出示意圖．由于題目中沒(méi)有給出圖形，因此正確理解題意、畫出示意圖，是解決問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)．環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用BAC7nmile北環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升121.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？答：這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行練習(xí)（第51頁(yè)）北67.5nmile54nmileABC3．如圖，一艘海輪A從出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54nmile后到達(dá)海島C．如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，那么這艘船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行的距離是多少?(角度精確到0.1°，距離精確到0.01nmile)習(xí)題6.4（第52頁(yè)）DCABOC3．用向量法證明：直徑所對(duì)的圓周角是直角．9．在氣象臺(tái)A正西方向300km處有一臺(tái)風(fēng)中心，它正向東北方向移動(dòng)，移動(dòng)速度的大小為40km/h，距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響．若臺(tái)風(fēng)中心的這種移動(dòng)趨勢(shì)不變，氣象臺(tái)所在地是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?如果會(huì)，大約多長(zhǎng)時(shí)間后受到影響?持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)(精確到1min)?AB東北故大約2小時(shí)后氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)6小時(shí)37分鐘．ABCDcab10．你能用三角形的邊和角的正弦表示三角形的面積嗎?這是由SAS求三角形面積的公式．ABPMNCABPMNCABPMNCxyABCDEABCDE中線定理，又稱阿波羅尼奧斯定理ABCDABCDE證法2：以△ABC的邊AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABEC。這是由ASA或AAS求面積的公式。ABCDEFRTABCDEFRT這是由SSS求面積的公式：海倫—秦九韶公式秦九韶公式應(yīng)用舉例：秦九韶《數(shù)書九章》卷五“田域類”：“問(wèn)有沙田一段，有三斜。其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步。欲知為田幾何”（第20（2）題）ABCbca就三角形的面積計(jì)算問(wèn)題作一探索，你現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些計(jì)算公式，還可發(fā)現(xiàn)和證明一些新的計(jì)算公式嗎?向量三角形的面積公式：OBAOBA21．如圖，為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，

N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，包括：（