考點(diǎn)解析-人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)重點(diǎn)解析試卷（含答案詳解版）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)重點(diǎn)解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知拋物線、=/+"一左2的對稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上

平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，貝麟的值是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

2、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)＞=/的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長

度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.jy=（x-2）2+lB.y=（x+2）2+lC.y=（x+2）2-lD.y=（x-2）2-l

3、將拋物線Cr.尸（x—3）2+2向左平移3個單位長度，得到拋物線a,拋物線&與拋物線&關(guān)

于x軸對稱，則拋物線G的解析式為（）.

A.y—x2—2B.y=—x?+2C.+2D.y=-V—2

4、拋物線y=（x-2）z-1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度

B.先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度

C.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度

D.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度

5、拋物線y=ax?+bx+3(aWO)過A(4,4）,B（2,m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿

足0<dWl,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<2或m23B.mW3或m24C.2<m<3D.3<m<4

6、小明在研究拋物線）=-（工-力）2-//+1（人為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是

（）

A.無論x取何實(shí)數(shù)，y的值都小于0

B.該拋物線的頂點(diǎn)始終在直線y=x-i上

C.當(dāng)一1cx<2時，y隨x的增大而增大，則人2:2

D.該拋物線上有兩點(diǎn)B（x,,y2）,若內(nèi)+馬<2力，則%>%

7、在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)），=辦2與一次函數(shù)y=^+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

），=以2+法+C的圖象可能是（）

8、對于拋物線y=-3（x+l）2-2,下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向上

B.當(dāng)x>-i時，y隨x增大而減小

C.函數(shù)最小值為-2

D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）

9、如圖，拋物線產(chǎn)aV與拋物線產(chǎn)aw'+法的交點(diǎn)夕在第三象限，過點(diǎn)。作x軸的平行線，與兩條

拋物線分別交于點(diǎn)雙M若黑=之,則幺的值是（）

PN3%

21

A.3B.2C.1D.；

10、已知二次函數(shù)y=a*+0+c,其中a<0,若函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)均在負(fù)半軸，則下列判

斷錯誤的是（）

A.abc<0B.b>0C.c<0D.b+c<0

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖是二次函數(shù)x=62+匕x+c和一次函數(shù)匕?=左矛+力的圖象，當(dāng)入2%時,,x的取值范圍是

2、二次函數(shù)y=-/+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程-爐+灰+。=0的解為

__________________；不等式一X?+〃X+C<0的解集為?

3、已知二次函數(shù)y=x2-2(Z+l)x+公-2Z-3與X軸有兩個交點(diǎn)，把當(dāng)％取最小整數(shù)時的二次函數(shù)的

圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若新圖象與

直線y=有三個不同的公共點(diǎn)，則股的值為______.

4、寫出一個對稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式____.

5、拋物線y=3(X-1)2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為46,-1),與y軸交于點(diǎn)6(0,-；)，點(diǎn)/(2,1)為其對稱軸上的一個定

點(diǎn).

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知直線，是過點(diǎn)C(0,-3)且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)尸(加，力到直線7

的距離為"，求證：PF=d；

(3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)。(4,3),請?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)0,使的周長最小，并求此時

周長的最小值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

2、已知拋物線c:產(chǎn)一/一2矛+3和直線l:*x+d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折

180。，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)

ffl：產(chǎn)一|*+2x—31的圖象)。

(1)當(dāng)直線，與這個新圖象有且只有一個公共點(diǎn)時，d=；

(2)當(dāng)直線/與這個新圖象有且只有三個公共點(diǎn)時，求d的值；

(3)當(dāng)直線1與這個新圖象有且只有兩個公共點(diǎn)時，求d的取值范圍；

⑷當(dāng)直線,與這個新圖象有四個公共點(diǎn)時，直接寫出d的取值范圍.

I,

3、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)丫=-5(》-2〃?)一+3-〃7(0是實(shí)數(shù)).

⑴當(dāng),〃=2時，若點(diǎn)A(8,〃)在該函數(shù)圖象上，求A的值.

(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y=-gx+3上，你認(rèn)為他的說法對嗎？為什么？

13

⑶已知點(diǎn)P(a+Lc),Q(4W-5+〃,c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：c<-.

o

4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=以2_2工的對稱軸為工=一1.

⑴求“的值及拋物線y=o?_2x與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵若拋物線y=or2_2x+〃2與X軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)A（-4,0）,8（1,0）之間，求皿的取值范圍.

5、如圖，二次函數(shù)丁=依2+法+。（。工0）的圖象交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)8的坐標(biāo)為

（3,0）,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,4）.

⑴求二次函數(shù)的解析式和直線8。的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線跳）上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)"，當(dāng)點(diǎn)尸在第一象限時，求

線段長度的最大值；

（3）在拋物線上是否存在異于8、。的點(diǎn)Q,使ABDQ中8。邊上的高為2&?若存在求出點(diǎn)。的坐

標(biāo)；若不存在請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：函數(shù)y=x?+Ax-左2向右平移3個單位，得：y=(x-3)2+k(x-3)-k2；

再向上平移1個單位，得：y=(x-3)2+k(x-3)-k2+l,

???得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

...0=(0—3產(chǎn)+&(0—3)-二+1即(2+3io=o

解得：%=—5或女=2

,/拋物線y=x2+kx-k2的對稱軸在y軸右側(cè)

.**x=—>0

2

二k<0

：.k=-5

故選：B.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

2、B

【解析】

【分析】

先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

解:；y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）

.?.將二次函數(shù)y=x?的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)為（-2,1）,

二所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+2『+1,

故選B

【考點(diǎn)】

本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下

減”，是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線G的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平

移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線Q的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)橫坐

標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C,所對應(yīng)的解析式.

【詳解】

解：?.?拋物線C.：y=（x—3）2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）

?.?向左平移3個單位長度，得到拋物線C2

...拋物線&的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）

?.?拋物線&與拋物線&關(guān)于x軸對稱

...拋物線&的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)

.,?拋物線&的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),二次項(xiàng)系數(shù)為一1

拋物線G的解析式為尸一/一2

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對稱的兩條拋物

線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【詳解】

分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究.

詳解：拋物線y=x?頂點(diǎn)為(0,0),拋物線y=(x-2)?-1的頂點(diǎn)為(2,-1),則拋物線y=x?向右

平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=(x-2)2-1的圖象.

故選D

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定

平移方向.

5、B

【解析】

【分析】

把A(4,4)代入拋物線y=ax?+bx+3得4a+b=!，根據(jù)對稱軸x=-二，B(2,m),且點(diǎn)B到拋物線對

42a

b11

稱軸的距離記為d,滿足(KdWl,所以0〈|2-(-S)|Wl,解得或a近把B(2,m)代入

2a87

y=ax?+bx+3得：4a+2b+3=m,得到所以J或］--,即可解答.

84848848

【詳解】

把A(4,4)代入拋物線y=ax2+bx+3得:

16a+4b+3=4,

16a+4b=L

.\4a+b=",

4

...對稱軸x=等，B(2,m),且點(diǎn)B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足

0<12-(-r-)IW1

4a+b

?.0<|0,

2a

.,.心:或品一,

OO

把B⑵m)代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m,

2(2a+b)+3=m,

2(2a+--4a)+3=m,

4

7

團(tuán)

=-一

8-4

71

7w1%

---

8-4884

-8

：?m<3或m，4.

故答案選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可.

【詳解】

解：A.=，當(dāng)x=/i時,ymax=-h+\,當(dāng)人<1時，=-/?+1>0,故錯誤；

B.???拋物線y=-（x—〃）2-/?+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（力,一/2+1）,當(dāng)*=〃時，y=-h-\^-h+\,故錯誤；

C.,??拋物線開口向下，當(dāng)-l<x<2時，y隨x的增大而增大，.?.力22,故正確；

X]+2

D.???拋物線上有兩點(diǎn)3（七,為），若占<%，xt+x2<2h,^<h,點(diǎn)力到對稱軸的

距離大于點(diǎn)8到對稱軸的距離，.故錯誤.

故選C.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=a*2與一次函數(shù)y=hr+C的圖象可知。>0,b>0,c<0,從而判斷出二次函數(shù)

>=渥+版+。的圖象.

【詳解】

解：?.?二次函數(shù)y=?%2的圖象開口向上,

：.a>09

,次函數(shù)y=fex+c,的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

Z?>0,cv0,

對于二次函數(shù)y=以2+法+。的圖象，

Va>0,開口向上，排除力、8選項(xiàng)；

a>0,/?>0,

.,.對稱軸x=<0,

2a

選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,

找出”>0,/?>0,cvO是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

解：拋物線解析式y(tǒng)=-3(x+l)2-2可知，

A、由于a=-3v(),故拋物線開口方向向下，選項(xiàng)不符合題意；

B、拋物線對稱軸為x=-l,結(jié)合其開口方向向下，可知當(dāng)x>-l時，y隨x增大而減小，選項(xiàng)說法正

確，符合題意；

C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2,選項(xiàng)不符合題意；

D、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二

次函數(shù)圖象的增減性解題.

9、B

【解析】

【分析】

設(shè)P），則由拋物線的對稱性可知M（一九〃），,從而可得PM=-2機(jī)，

Va27

PN=-2，"-2,再由絲=2即可得到〃?=2,再根據(jù)卬?2="刖2+加即可得到.，=2_6.

。2PN3的2

【詳解】

解：設(shè)P（北〃），

...由拋物線的對稱性可知M（T"，"），N-

ka2）

：.PM=-2m9PN=-2相一2,

a2

???絲二,

PN3

-2m2.

---------------丁二-b

?--2^-A3即，"=7，

a2

22

又aim=a2m+bin,

a.2“0

/.~^~2=7即2〃2~-a\a2=0，

“2=；6或％=0（舍去）,

???幺=2f

a2

故選B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于能夠求出〃?=

a2

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)均在負(fù)半軸，可得拋物線的對稱軸與x軸負(fù)半軸相交，可以判斷a,

b,c的符號，進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)均在負(fù)半軸，

所以拋物線的對稱軸與X軸負(fù)半軸相交，

所以-二<0,c<0,

2a

因?yàn)?<0,

所以b<0,

因?yàn)閏<0,

所以aAcVO,b+c<0,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題

1、-1W后2

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可以直接回答，使得力2力的自變量x的取值范圍就是直線y產(chǎn)kx+m落在二次函數(shù)

2

y2=ax+bx+c的圖象上方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象可得出：當(dāng)力2%時，x的取值范圍是：-1WXW2.

故答案為：-1WXW2.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得更形象、直觀，降低

了題的難度.

2、%=-1,x2=5x<-l或x>5

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點(diǎn)求出另一個交點(diǎn)，再通過二次函數(shù)與方程的兩根，二次

函數(shù)與不等式解集的關(guān)系求得答案.

【詳解】

?.?拋物線的對稱軸為x=2,拋物線與x軸一個交點(diǎn)為（5,0）

.?.拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（-1,0）

方程一/+反+。=0的解為：%=-1,*2=5

由圖像可知，不等式-Y+bx+cvO的解集為：x<-l或x>5.

故答案為：王=-1,々=5；x<-l或x>5.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關(guān)系，是解

決問題的關(guān)鍵.

3、1或呈

4

【解析】

【分析】

先運(yùn)用根的判別式求得A的取值范圍，進(jìn)而確定A的值，得到拋物線的解析式，再根據(jù)折疊得到新圖

像的解析式，可求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，可發(fā)現(xiàn)，若直線與新函數(shù)有3個交

點(diǎn)，可以有兩種情況：①過交點(diǎn)（T,0）,根據(jù)待定系數(shù)法可得勿的值；②不過點(diǎn)（一1,0）,

%=—（x—1丫+4（—14X43）與y=犬+，”相切時，根據(jù)判別式解答即可.

【詳解】

解：???函數(shù)y=d-2（%+l）x+公_2火-3與X軸有兩個交點(diǎn)，

AA=[-2（）t+l）]2-4xlx（jt2-2jt-3）>0,解得1>一1,

當(dāng)左取最小整數(shù)時，k=O,

.,?拋物線為y=』-2x-3,

將該二次函數(shù)圖象在X軸下方的部分沿X軸翻折到X軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖

象，所以新圖象的解析式為y=(X-1)2-4(X4—1或X23)y,=(x-l)2+4(-l<x<3)：

①因?yàn)闉?2=x+機(jī)的%>0,所以它的圖象從左到右是上升的，當(dāng)它與新圖象有3個交點(diǎn)時它一定過

(-1,0),把(-1,0)代入必=x+優(yōu)得一1+，77=0所以m=l,

②y=_(X-1)2+4(-14*43)與丫=*+^相切時，圖象有三個交點(diǎn)，

13

-(x-1)2+4=x+m,A=l-4(m-3)=0,解得.

故答案為：1或:.

4

【考點(diǎn)】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點(diǎn)，掌握分類討論和直線

與拋物線相切時判別式等于零是解答本題的關(guān)鍵.

4、y=x2+2,答案不唯一.

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出一個符合的即可.

【詳解】

解：拋物線的解析式為：y=/+2

故答案為：y=/+2

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題是一道開放型的題目,

答案不唯一..

5、(1,8)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，y=a(x-+A的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(人，&)

y=3(x-iy+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)

故答案為:(1,8)

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題

1，(1)y="(x-2)2-l；(2)見解析；(3)20+6，(4,一9

【解析】

【分析】

(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)4(2,-1),可以假設(shè)拋物線的解析式為產(chǎn)a(k2)'-I,把點(diǎn)8坐標(biāo)代入

求出a即可.

(2)由題意尸(m,求出力加(用〃表示)即可解決問題.

822

(3)如圖，過點(diǎn)。作磯直線7于〃，過點(diǎn)〃作用。直線/于正因?yàn)椤?W的周長=麗即聞，DF

是定值/=2夜，推出〃行。尸的值最小時，的周長最小，再根據(jù)垂線段最短解決問題即

可.

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為丫=4(X-獷+&,

由題意,拋物線的頂點(diǎn)為4(2,-1),

y=〃(x—2)~—1.

又：拋物線與y軸交于點(diǎn)

2

.?.-l=6Z(O-2)-l

1

：.a=-

8

.??拋物線的函數(shù)解析式為y=J(x-2『-l

(2)證明：,:PQm,加，

.-.n=—1/(in-2)-\?=—1nV，——1m——1,

8822

/1211、

:?P(勿，--m--),

o22

..111/、1215

..a=—m"2——m------(-3)=-m——m+—,

822822

VA(2,1),

.*?PF-J(m-2)2+["/"2_g'〃一；LL”」疝竺,

648824

祖+交尸尸2=上機(jī)4—1加3+工機(jī)2一2根+生

Vd2=

648824648824

cf=PF!,

：.PI^d.

(3)如圖，過點(diǎn)。作網(wǎng)_直線/于H,過點(diǎn)〃作ZWJ_直線1千N.

?；XDFQ的周長=必配色，如是定值=與后=2應(yīng)，

...MQF的值最小時，△〃尸。的周長最小，

Q4QH,

:.DaD打D/QH,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)D,Q,〃共線時，即0/的值最小，此時點(diǎn)〃與/V重合，點(diǎn)0在線段ZW

上，

.?"行放的最小值為6,

.??△7W的周長的最小值為20+6，此時0(4,-y).

【考點(diǎn)】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，兩點(diǎn)間距離公式，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

31571357571

2、(1)；(2)0t或0t-啟(3)-彳〈水彳或水一啟；(4)--<t/<--

221622161620

【解析】

【分析】

(1)令一/—2x+3=gx+d求解即可；

(2)設(shè)拋物線c:尸一丁—2x+3與x軸交于點(diǎn)前一3,0),點(diǎn)8(1,0),則根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)根

求出P的坐標(biāo)，然后求解即可；

(3)(4)根據(jù)(2)求出的P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)力(-3,0)時，rf=|；

(2)設(shè)拋物線c:產(chǎn)一班—2x+3與x軸交于點(diǎn)4(-3,0),點(diǎn)8(1,0),

直線1:尸gx+d與拋物線c:產(chǎn)/+2x—3(-3<x<l)相切于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)恰好是方程gx+

57

力/'+2x-3,即2*+3x-2d-6=0(-3〈x〈l)的兩個相等實(shí)數(shù)根，解△=9+8(2d+6)=0得力-二，

16

;?點(diǎn)、尸的坐標(biāo)為

416

①當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)8(1,0)時，直線，與這個新圖象有且只有三個公共點(diǎn)，解得力-；；

②當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)尸(-：-笑)時，直線，與這個新圖象有且只有三個公共點(diǎn)，解得出

416

_57

"16；

...綜合①、②得：加二1或東57

210

⑶①由平移直線1可得：直線1從經(jīng)過點(diǎn)/(—3,0)開始向下平移到直線1經(jīng)過點(diǎn)火-1，-黑)的過

416

I3

程中，直線j與這個新圖象有且只有兩個公共點(diǎn)，可得

②直線/從經(jīng)過點(diǎn)粵)繼續(xù)向下平移的過程中，直線/與這個新圖象有且只有兩個公共點(diǎn)，

416

57

可得;

16

1357

?,?綜合①、②得：＜火彳或水-二；

2210

(4)如圖：當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)6(1,0)時，直線/與這個新圖象有且只有三個公共點(diǎn)，解得啟-；；

當(dāng)直線7繼續(xù)向下平移的過程中經(jīng)過點(diǎn)粵九直線/與這個新圖象有且只有三個公共點(diǎn)，可

416

得T；

571

...要使直線?與這個新圖象有四個公共點(diǎn)則d的取值范圍是〈水

162

【考點(diǎn)】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是通過數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系.

3、(1)-7

(2)對，理由見解析

(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)把妹2,點(diǎn)/(8,〃)代入解析式即可求解；

(2)由拋物線解析式，得頂點(diǎn)是(2相,3-加)，把X=2R代入y=-；x+3,求出y值與3-〃/比較，若相

等則即可判斷小明說法正確，否則說法錯誤；

(3)由點(diǎn)尸(a+l,c),。(4獷5+a,c)的縱坐標(biāo)相同，即可求得對稱軸為直線產(chǎn)+〃

=a+2/zr2,即可得出a+2k2=2m，求得a=2,得到P(3,c),代入解析式即可得到c=-g(3-2M?+3”

=-2/n2+5m-=-2(^4)2+^,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

248

(1)

解：當(dāng)勿=2時，y=--（x-4）2+l

,?3（8,/7）在函數(shù)圖象上，

AH=--(8-4)2+1=-7

2

(2)

解：由題意得，頂點(diǎn)是（2帆3.應(yīng)）

當(dāng)x=2/時，y=-；x2m+3=-m+3

/.頂點(diǎn)(2〃?,3-癡)在直線y=-；x+3上

(3)

證明：??/（尹1“），0（4〃廠5+&。）都在二次函數(shù)的圖象上

q+1+4/??-5+a

???對稱軸是直線片=。+2777-2

2

??m*2〃廠2■—2m，

：.P(3,c),

把尸(3,c)代入拋物線解析式，得

13513

/.c=--(3-2n?)2+3■加=-2〃「+5m--=-2(/??--)2+-,

2248

V-2<0,

???。有最大值為1卷3，

o

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、(1)a=T；坐標(biāo)為(-2,0),(0,0)；(2)

【解析】

【分析】

(1)利用拋物線的對稱軸方程得到x=-1^=T,解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x『

2x；然后解方程-x『2x=0可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)拋物線y=-x2-2x+m由拋物線y=-x2-2x上下平移|m|和單位得到，利用函數(shù)圖象可得到當(dāng)x=l

時，y<0,即T-2+m<0；當(dāng)x=T時，y20,即T+2+m20,然后解兩個不等式求出它們的公共部分

可得到ni的范圍.

【詳解】

⑴根據(jù)題意得x=-1|=-l,解得。=-1,

所以拋物線的解析式為y=-2x,

當(dāng)y=0時，-X2-2X=0,解得%=0,&=-2,

所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(0,0)；

(2)拋物線拋物線y=-/_2工+機(jī)由拋物線尸-X2-2X上下平移網(wǎng)和單位得到，而拋物線的對稱軸為

直線％=-1,

??,拋物線y=-/-2x