新教材2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)測評(píng) 第6章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

第6章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

6.1黑函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.(多選)下列函數(shù)是基函數(shù)的有()

A.y=B.y=2x2

+xD.y=x°(xA))

答案|AD

i

解析[因?yàn)閥=x=/,所以是幕函數(shù);)=2/由于出現(xiàn)系數(shù)2,因此不是取函數(shù);y=f+x是兩項(xiàng)和的

形式,不是繇函數(shù);y三x0(x#))是森函數(shù).

2.已知幕函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),則該幕函數(shù)的解析式是()

A.y=3"B.y=(2V2)x

C.y=x^DJ，=X2C

答案|c

而設(shè)賽函數(shù)為y=x”,因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(2,8),所以y=2&=8,解得a=3,函數(shù)的解析式為y=F

3.下列基函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)的是()

A.y=xB.y=f

C.y=^D.y=x"

1M]D

解近y=x,y=f,y=j?在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù),y=x"在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，故選D.

4.如圖所示，給出四個(gè)塞函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是()

11

X3%2

A.@=，劭=/,③=,(S)y=x']

1

X2

Q.?y=^,?y=^,?y=，@=小

X2

C0=/,,=/，?=,?y=x'

%2

D.①，③,珍

答案B

解相對(duì)于圖①函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù),故只有y=/符合;對(duì)

于圖②,函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù),故只有y=『符合;對(duì)于圖③,

X2

函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8),且為增函數(shù)，故產(chǎn)符合;對(duì)于圖④函數(shù)的定義域?yàn)閧訃"0},且為奇函

數(shù),并且在0+8)上為減函數(shù)，故尸小符合.故選B.

5.設(shè)幕函數(shù)兀￥)=叱的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則k+a=.

3

]2

|解析［由題意得攵=1,2=4%=>6(=2,?：攵+。=2

6.已知點(diǎn)(〃,8)在事函數(shù)於)=(〃/)/的圖象上，若/(m)+川-3"2)<0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍

為.

矗Q，+8)

|解析［因?yàn)?(x)=(a-l)/為幕函數(shù)，

所以〃-1=1,解得a=2,

所以危)=/又(2,8)在危)上，代入解得b=3,

所以凡￥)三戶，為奇函數(shù).

因?yàn)槠?t/U-3m)<0,

所以y(相)<力1-3加)力(36-1).

因?yàn)槿畢^(qū))三戶在R上為增函數(shù)，

所以解得m>

故實(shí)數(shù)〃2的取值范圍為“\

7.已知幕函數(shù)於)=(2〃?2-6〃?+5)乂"+1為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m=.

gg2

解析|：其工)為幕函數(shù),?：2m2-6加+5=1,解得m=2或/zz=l;

當(dāng)/77=1時(shí)不是奇函數(shù),不滿足題意；

當(dāng)771=2時(shí)雙￥)=就是奇函數(shù)，滿足題意.

綜上所述,=2.

8.如圖年函數(shù)產(chǎn)邏’"（〃?仁N）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸、），軸均無交點(diǎn)，求此函數(shù)的解析

式.

7

網(wǎng)由題意，得3機(jī)-7＜0,?：團(tuán)＜3

&N,?：團(tuán)=0/或2.

:?賽函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

Z3/72-7為偶數(shù).

:'m=0時(shí),3怯7=-7,

tn=\時(shí),3m-7=-4,

m=2時(shí),3m-7=-l.

故當(dāng)m=\時(shí),尸無”符合題意,即解析式為產(chǎn)

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

9.如圖所示，曲線G與C2分別是函數(shù)尸產(chǎn)和尸都在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.〃v〃?<0B.m<n<0

C.H>/H>0D./n>/?>0

H]A

解析[由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)為減函數(shù)，故相＜0,〃＜0.又在（0/）內(nèi)，曲線C1更貼近x軸,

故機(jī)＞77,故選A.

10.（2020江蘇鎮(zhèn)江高一月考）已知事函數(shù)段）二（加2?3仆3）/在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)團(tuán)

的值是（)

A.-l或4B.4

C.-lD.l或4

答案B

m2-3m-3=1,

m

幕函數(shù)?x）=（旭2-3m-3）/在（0,+8）上是增函數(shù)，則>°，解得,77=4.

11.若密函數(shù)式用=夕年/+2P+3（gGR,pGZ）在（0,+8）上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)，則

p+4=（）

A.OB.lC.2D.3

解析［因?yàn)镴（x）=qrP+*+3（9eR,p￡Z）是賽函數(shù)，所以9=1.又/（冗）=*叩+"+3gez）在（0,+oo）上

是增函數(shù)，所以-p2+2p+3＞0,解得-l＜p＜3,因?yàn)閜《Z,所以〃=0或1或2,當(dāng)〃=0時(shí)次易知

7U）=V是奇函數(shù)，不滿足題意，舍去;當(dāng)/?=1時(shí)《工尸不。因?yàn)槿嘶枚?是偶函數(shù)，滿足題意;當(dāng)p=2

時(shí)？/U）=/是奇函數(shù)，不滿足題意，舍去.所以p+q=2.故選C.

12.（2021安徽宿州高一期中）己知幕函數(shù)段）=（病-4山+4）產(chǎn)、石（加eR）,對(duì)任意X,用G（0,+＜?）,

且為聲松,都有但孑2）火用次0＞］＜0,則代3）如1）5A兀）的大小關(guān)系是（）

A.XK）＜X-3）＜/（-1）

B，X-l）＜/（-3）＜X7t）

C.式-3）勺（-1）勺（兀）

D，X-3）＜/（7t）＜A-l）

量A

朦明對(duì)任意X1,X2G（0,+8）,且X#X2,都有。|-'2＞［/（刖）：/＜必）］＜0,即於）在（0,+8）上是減函數(shù),又於）

17n2-47n+4=1,

是系■函數(shù)，知Ln~-m-6＜0,解得,"=］或機(jī)=3（舍去）,二/⑴二爐力》）是偶函數(shù)，

,次1）寸1）入3）可（3）,而式1）次3）4兀）,即式-1）項(xiàng)-3）次無）.

13.（多選）已知累函數(shù)火x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則下列命題正確的是（）

AJ（x）是偶函數(shù)

B.4x）在定義域上是增函數(shù)

C於）的值域?yàn)椋?,+8）

D次x）在定義域內(nèi)有最大值

答案|BC

----9#=\Tx

解析設(shè)於）=d，則4。=2,解得儀=,.：於）二,：式幻的定義域?yàn)椋?,+8）,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故

A錯(cuò)誤;可得小:）在定義域上是增函數(shù)，故B正確;值域?yàn)椋?,+8）,故C正確漢r）在定義域內(nèi)沒有

最大值，故D錯(cuò)誤.

￡

XP

14.（多選）已知函數(shù)尸（p,q是互質(zhì)的整數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0,+8）上是增函數(shù)，則

（）

A.p為奇數(shù)應(yīng)為偶數(shù)B.pq＜0

Cp為偶數(shù),q為奇數(shù)D.pq＞0

999

XP%P

由函數(shù)y二的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱知:函數(shù)>=為偶函數(shù)，故q為偶數(shù),p為奇數(shù)，又y=在

(0,+oo)上是增函數(shù)，?:pq>0.

15.(多選)函數(shù)於)二公K￡(-1,0)口(0,1),若不等式段)>僅|成立,則a的取值可以為()

A.OB.2C.lD.-2

gJ]AD

跡因?yàn)閤G(-l,0)U(0,l),所以0<W<l.

要使yu)=d>bl成立*在(-i,o)u(o,i)上應(yīng)恒大于o,

所以a=l顯然是不成立的.

當(dāng)a=0時(shí)段)=l>|x|;

當(dāng)a-2時(shí)1y(x)=f=|x『<|x|;

當(dāng)a=-2時(shí)次欠產(chǎn)/刁工尸〉1>|x].

綜上,a的可能取值為0或-2.

16.為了保證信息的安全傳輸，有一種密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為:發(fā)送方由明文到密文

(加密),接收方由密文到明文(解密).現(xiàn)在加密密鑰為y=;i〃(a為常數(shù))，如“4”通過加密后得到密

三三.若接收方接到密文“3”,則解密后得到的明文是.

便明由題目可知加密密鑰y=K(a是常數(shù))是一個(gè)幕函數(shù)模型，所以要想求得解密后得到的明

111

5%2%2

文,就必須先求出a的值.由題意得2=4",解得a=，則尸，由=3,得x=9.

X2+4X+5

17.函數(shù)/)=「+4x+4的單調(diào)區(qū)間為:由的單調(diào)性得_/(-兀)

疆減區(qū)間(2+8),增區(qū)間(-8,-2)>

X2+4X+4+11

函因?yàn)?0=爐+4X+4=1+的可=1+3+2產(chǎn),所以其圖象可由幕函數(shù)y=第2的圖象向左平移

2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到，如圖所示.

所以人￥)在(2+8)上是減函數(shù)，在(?8,-2)上是增函數(shù)，且圖象關(guān)于直線X=-2對(duì)稱.

V2V2V2

又因?yàn)?2-(-兀)=兀-2,-2-(-2)=2-2,所以止2<2-2,

故-7T距離對(duì)稱軸更近，

所以代兀)"

X，+m_

18.(2021山西懷仁第一中學(xué)云東校區(qū)高一月考)已知幕函數(shù)凡r)=(mGN).

(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)還經(jīng)過(2,?),試確定m的值，并求滿足_A2-a)》a-l)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

圈(1)：:77GN”,.：,"2+M7=〃?(〃?+1)為偶數(shù).令/〃2+〃?=2女,4@1>}*,則麻；)=2〃，

.:定義域?yàn)椋?,+8),在［0,+8)上犬X)為增函數(shù).

—11

v2=22=2瓶。+/71

(2)丁,

?:源+m=2,解得m=\或機(jī)=-2(舍去)，

1

X2

?:危尸，由(1)知府)在定義域［0,+8)上為增函如

，的取值范圍是同

,次2-〃)23-1)等價(jià)于2-a>a-l20,解得1W"

19.已知塞函數(shù)4)=(-2序+加+2憂”|為偶函數(shù).

(1)求共幻的解析式；

⑵若函數(shù)y=/a)?2Ql)x+l在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

覷⑴由危)為繇函數(shù)知-2〃?2+加+2=1,

1

即2序-"2-1=0,得m=\或m=-3

當(dāng)m=\時(shí)次x)=f,符合題意；

11

5X2

當(dāng)m--時(shí)1Ax)=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意,舍去.

?：兀1)=/?

(2)由(1)得y力(力25?1)/1=婿23-1)x+1,即函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=a-i,

由題意知函數(shù)在(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，

.：對(duì)稱軸4-1W2或a?123,即或的取值范圍是(-8,3］U［4,+oo).

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

20.已知母函數(shù)/)=(F+h1)/*)a+4,且*2)勺⑶.

(1)求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)(r)的解析式；

⑵對(duì)于⑴中的函數(shù)7U),試判斷是否存在正數(shù)犯使函數(shù)g(x)=l爪x)+2?u,在區(qū)間［0,1］上的最大

值為5,若存在，求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

網(wǎng)⑴：兀0是賽函數(shù)，故證+k-l=l,

?：k=-2或k-\.

當(dāng)k=\時(shí)次x)=f,滿足#2)勺(3),

當(dāng)k=?2時(shí)次>)二1,不滿足人2)<戒3),

?：?x)=/?

(2)*^(x)=1-J(x)+2nvc=-x2+2mx+1,

:2。)開口方向向下，對(duì)稱軸為直線x=m(m>0),

①當(dāng)0<m<1時(shí),g(x)在區(qū)間0M上為增函數(shù),在區(qū)間［〃?［］上為減函數(shù),

?:g(x)max招(〃?)=帆2+1=5,.：加=±2,均不符合題意，舍去.

②當(dāng)相21時(shí),g(x)在區(qū)間［0』］上是增函數(shù)，

5

?:g(x)max=g(1)=2加=5,?：團(tuán)二2,符合題意.

5

綜上所述,/先=

第6章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

6.2指數(shù)函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級(jí)一必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為()

⑶2"

⑥=3@="(00,且存1)；③v=l*；@='2,-1.

A.OB.I

C.3D.4

§M］B

麗由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有②正確.

2.函數(shù)、=°叫4>1)的圖象是()

yy

22

-io1X7to1X

cD

量B

解析［該函數(shù)是偶函數(shù).可先畫出x20時(shí),產(chǎn)優(yōu)的圖象，然后沿y軸翻折過去,便得到x<0時(shí)的函

數(shù)圖象.

3.已知>U)=3-叫2WxW4力為常數(shù))的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(2,1),則/U)的值域?yàn)?)

A.[9,81]B.[3,9]

C.[l,9]D.[l,+8)

H］c

解明由人勸過定點(diǎn)(2,1)可知6=2,所以大x)=3-2且在［2,4］上是增函

數(shù)次：x)mind2)=1次x)max"4)=9.

4.已知函數(shù)y=fcv+a的圖象如圖所示，則函數(shù)>=。'+&的圖象可能是()

割B

解冊(cè)由函數(shù)y=kx+a的圖象可得1.因?yàn)楹瘮?shù)y=kx+a的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大

于1,所以A>-1,所以-1<^<0.函數(shù)y=出+*的圖象可以看成把y=爐的圖象向右平移-k個(gè)單位長

度得到的，且函數(shù))，=&'+&是減函數(shù)，故此函數(shù)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1,結(jié)合所給的選項(xiàng)，選

B.

5.函數(shù)>=舊石的定義域?yàn)?/p>

醇［3,+8)

解稿由2*-820得x23.

6.某種細(xì)菌在培養(yǎng)的過程中，每20min分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過3h,這樣的細(xì)菌由一

個(gè)分裂為個(gè).

客郭12

解畫由題意可知，經(jīng)過3h,細(xì)菌共分裂了9次，這時(shí)這樣的細(xì)菌由一個(gè)分裂為29=512（個(gè)）.

7.函數(shù)尸曠的值域是—.

川―…丁蜀+8）

廨函令M=2x-x2=-(x-l)2+l,則

8.設(shè)?r)=3*,g(x)=

（1）在同一坐標(biāo)系中作出＜x）,g（x）的圖象；

（2）計(jì)算丸1）與g（-l）而r）與g（川）/?與g（-m）的值，從中你能得到什么結(jié)論?

解⑴函數(shù)/（X）與g（x）的圖象如圖所示：

⑵/U)=3i=3,g(-1)=

丸兀）=3我（-兀）=

m")=3",g(-M=

從計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí),其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的

底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于），軸對(duì)稱.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

）4

9.若（1?2?有意義，則x的取值范圍是（）

A.R

（啕嗚+8）

D.

c(-4]

戶)

ggD

)43=I11

健而|因?yàn)?l-2xJ?2x)3有意義，所以i_2x>0,即xN,故選D.

10.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)人幻=(/一1尸的值總大于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-A-1)U(1,V2)

C.(-℃,-l)U(l,+oo)

D.(-OO,-V2)U(V2,+°O)

量D

|解析［依題意得/-I>1,即/>2,：|〃|>魚，.:a的取值范圍為(-8,-&)U(a,+oo),故選D.

X

11.(2021山東棗莊調(diào)研涵數(shù)y="/的圖象的大致形狀是()

答案|D

__產(chǎn)x>0,

朝因?yàn)檠?國<"且0<"i,所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)xc(o,+oo)時(shí)，函

數(shù)為減函數(shù)，圖象下降;當(dāng)xG(-8,0)時(shí),函數(shù)是增函數(shù)，圖象上升，故選D.

12.函數(shù)段)=(3)i在區(qū)間［-2,-1］上的最大值是()

A.lB.3

C.9D.27

3,在區(qū)間［-2,-1］上為減函數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值為27.

13.函數(shù)/)=2—5>0,且存1)恒過定點(diǎn)()

A.(l,-D

C.(0,l)D.(0,-l)

答案|B

解析|由題意知x-l=0,即x=l,此時(shí)y=2a0-1=1,所以函數(shù)恒過定點(diǎn)（1,1）,故選B.

數(shù)的圖象是B,那么由a%<0,得0<0,這是不可能的，故B不可能;如果函數(shù)的圖象是C,那么由

0<l-a<1,得0<a<1,且。％=0,故C可能;如果函數(shù)的圖象是D,那么由"/<0,得0<0,這是不可

能的，故D不可能.

15.（多選）設(shè)指數(shù)函數(shù)人犬）=以〃>0,且存1）,則下列等式中正確的是（）

A.火x+y)=/(xy(y)

f(x)

B於-y)=")

C./(nx)=[/(x)]n(nGQ)

D.則)]"=師)]"用)叭〃WN*)

答案|ABC

談「

解析L+y）=/+，=ab'寸xl/b，）,A對(duì)孔"）=戶="％+'=加"）,B對(duì)而優(yōu)）=產(chǎn)=（酒"=道>）］"9

對(duì);次孫）『=（心）”,［/（初"伏刈"=（稼）"（"）"我必3錯(cuò).

16.（2020寧夏銀川一中月考）已知函數(shù)段）="+伙〃>0,存1）的定義域和值域都是［-1,0］,則

a+b^.

（a*1+b=-1,

解麗若a>l,則於）在［-1,0］上為增函數(shù)，所以‘1+匕=°，此方程組無解;若0<a<l,則凡t）在

fa-1+d=0.（a=p3

［-1,0］上為減函數(shù)，所以h+b=-L解得I。=-2.所以4+h=-“

17.若直線產(chǎn)2a與函數(shù)y=|（”>0,且存1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍

是.

?！?/p>

|解析|當(dāng)0<a<1時(shí),y=|aM|的圖象如圖1.因?yàn)閥=2a與y=|"?11的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0<2〃<1,

1

即0<a<2

當(dāng)〃>1時(shí)的圖象如圖2,而y=2a>l不可能與y二|oM|有兩個(gè)交點(diǎn).綜

1

±,0<?<2

18.求下列函數(shù)的定義域和值域.

⑴產(chǎn)3爾；

⑵y=5*-l.

令1-工》0,得》忘1.

.:定義域?yàn)?-00,1］.設(shè)/=則3'23°=1,.：值域?yàn)椋?,+8).

(2)定義域?yàn)镽.

:.：5F>-1,.：值域?yàn)?-1,+8).

19.已知函數(shù)fix)=a'+b(a>0,a/1).

(1)若7(x)的圖象如圖1所示，求a,b的值；

(2)若/(X)的圖象如圖2所示，求a,b的取值范圍；

(3)在(1)中，若貿(mào)工)|=山有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出m的取值范圍.

fa24-b=0,

阿⑴因?yàn)槲?的圖象過點(diǎn)(2,0),(0,-2),所以匕°+b=-2.

解得a=@b=-3.

(2)由圖象知凡r)在R上是減函數(shù)，

所以0<〃<1.又式0)<0,

即a°+”0,所以6<-1,所以a的取值范圍是(0,1)力的取值范圍是(-8,-1).

(3)畫出區(qū)刈=|(舊戶3］的圖象如圖所示,要使心)|=〃?有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則機(jī)=0或

機(jī)23,即"？的取值范圍是或m23}.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

20.(2020海南調(diào)研)已知函數(shù)fix)=2',g(x)=x2+2ax.

(1)當(dāng)a=-l時(shí),求函數(shù)＞yg(x))(-2WxW3)的值域；

(2)設(shè)函數(shù)/2(x)=b(x)/<"若M>0,且〃(x)的最小值為工求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

當(dāng)”=-1時(shí)5Ag(切=21J-2WxW3),

令〃=f-2x,則y=2",:/￡[-2,3],

,:"￡[?L8],

1

而y=2"是增函數(shù)，.：^WyW256,

白56]

?:函數(shù)y=/(ga))的值域是

(2)易知存0,當(dāng)a>0時(shí)，則〃>0名(了)在(-8,-4)上是減函數(shù),在(-〃,力)上是增函數(shù),.*(工)的最小

值為g(-a)=-“2<0?”)在他,+8)上是增函數(shù)，最小值為2">2°=1,

而力(x)的最小值為2,.：這種情況不可能.

當(dāng)a<0時(shí)，則Z?<0,g(x)在(-8力)上是減函數(shù)且沒有最小值癡：)在也+8)上是增函數(shù)，最小值

為

V21

.：/z(x)的最小值為2b=2,解得b=-2,滿足題意，

?*S)=g'4a》/v2J2,解得“w4.

(3

.：實(shí)數(shù)。的取值范圍是'器

第6章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

6.3對(duì)數(shù)函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.函數(shù)y=Jog2*2的定義域是()

A.(3,+oo)B.[3,+oo)

C.(4,+oo)D.[4,4-oo)

答案D

(log2x-2>0,

朝由題意得°，解得x24.

2.(2021山東聊城調(diào)研)已知函數(shù)段)=log2(x+l),若加)=1,則a等于()

A.OB.lC.2D.3

§1]B

解析i+l=2,故a=l.

{巾=(第xwp+8))

3.設(shè)集合M二,N={y|y=logjXKG(0,1]},則集合MUN等于()

A.(-oo,0)U[l,+oo)B.[0,+oo)

C(-oo,l]D.(-oo,0)U(0,l)

U]c

解析|M=(0,1],N=(-8,0],因此MuN=(-8,1].

4.(2021湖北宜賓高一調(diào)研)函數(shù)7U)=|logM|的圖象是()

答案|A

解近y=|logM的圖象是保留y=logu的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點(diǎn))，而

把下半平面的部分沿x軸翻折到上半平面而得到的.

5.已知對(duì)數(shù)函數(shù)凡《)=108，必(>0,存1),且過點(diǎn)(9,2)於)的反函數(shù)記為)，=8(%),則g(x)的解析式是

()

A.g(x)=4"B.g(x)=2"

C.g(x)=9D.g(x)=3*

建D

解析［由題意得10&9=2,即標(biāo)=義又：為>0,?：〃=3.因此/U)=logsx,

的反函數(shù)為g(X)=3'.

6.(2021江蘇蘇州木瀆中學(xué)月考)函數(shù)1x)=a"2+iog〃(x-D+i(a>0,存1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

奉(2,2)

邈當(dāng)x=2時(shí)直2)=/+10g,1+1=2,所以圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,2).

|logl(3x-2)

7.函數(shù)人x)=qz的定義域是.

po與(3x-2)>0.2(2

朝由l3x-2>0.解得3aW1,.次X)的定義域是‘3

8.根據(jù)函數(shù)_/U)=logjr的圖象和性質(zhì)解決以下問題:

⑴若負(fù)〃)＞火2),求a的取值范圍；

⑵求y=log2(2x-l)在⑵14]上的最大值和最小值.

網(wǎng)函數(shù)Z(X)=10g2A-的圖象如圖.

內(nèi)(X)

(1)：7(x)=log2x為增函數(shù)，又式。)>/2),

Zlog2U>lOg22.

即a的取值范圍是(2,+8).

(2)：'2WxW14,

.：3W2x-lW27.

.：log23Wlog2(2x-1)Wlog227.

.：函數(shù)段)=1。82(2^1)在[2,14]上的最小值為log23,最大值為log227.

關(guān)鍵能力提升練

(3xjc<0,[f仕)]

9.已知函數(shù)式x)」1°友“a>°哪么y?

的值為

C.-27

答案B

883

|解析儼=log2=log22-=-3,

[/?]《

f1\8"=代3)=3-3=27故選B

10.(2020江蘇南京十三中月考)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)＞=10巾的定義域和

值域相同的是()

A.y=xB.y=lgx

Cj=2x

答案D

臃明函數(shù)了=10口的定義域和值域均為(0,+8),函數(shù)y=x的定義域和值域均為R,不滿足要求;

函數(shù)y=l眇的定義域?yàn)?0,+8),值域?yàn)镽,不滿足要求;函數(shù)y=2'的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+8),

不滿足要求;函數(shù)產(chǎn)逐的定義域和值域均為(0,+8),滿足要求.故選D.

11.下圖中有六個(gè)函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象用表示出以下五個(gè)量。力,的大小關(guān)系,正確的

是（）

（注:圖中產(chǎn)"與y=log2x關(guān)于y=x對(duì)稱）

\.a<c<\<b<d

B.a<\<d<c<b

C.a<\<c<b<d

D.a<\<c<d<b

ggc

解的由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知M<1/=2,l<cy2,">2,所以有a<l<cyb”故選C.

12.若函數(shù)產(chǎn)10&*-奴+1）有最小值，則a的取值范圍是（）

A.（O,1）B.（0,l）U（l,2）

C.（l,2）D.［2,+8）

gg］c

解析［當(dāng)a>\時(shí),y有最小值,則說明f-av+l有最小值，故『-or+1=0中/<0,即〃-4<0,所以

1<〃<2.當(dāng)0<?<1時(shí),y有最小值，則說明Pax+l有最大值，與二次函數(shù)性質(zhì)相互矛盾，舍去.綜

上可知，故選C.

13.（2021江蘇連云港贛榆調(diào)研）J0go，且題必=3,則岫滿足的關(guān)系式匙）

A.a>l,且方>1

B.a>l,且0<b<\

C.6>1,且0<a<l

D.0<a<l,且0<%<1

ggc

|1。/；；

=loga，知log”>0,?：0v〃〈l;由|logM=?log皿知logwvO,?:b>l,故選C.

14.（多選涵數(shù)〉=108田4>0,時(shí)1）在［2,4］上的最大值與最小值的差是1,則a的值可以為（）

01

A.&B.2C.2D.2

|答案|CD

解析|當(dāng)a>\時(shí),函數(shù)產(chǎn)1。9式在［2,4］上是增函數(shù),所以log〃4-log“2=l,即k>g/=l,所以。=2.當(dāng)

21

0<<7<1時(shí),函數(shù)），=10耿^在［2,4］上是減函數(shù),所以10812-1。8?4=1,即log『二l,所以。=2綜上知。=2

2

或a-

15.（多選）（2021福建廈門調(diào)研）若函數(shù)段）=log.a+b）的圖象如圖淇中a,b為常數(shù)，則函數(shù)

客剽ABC

解析［由函數(shù)危戶隆心+方）的圖象可知，函數(shù)/X）=10ga（X+b）在（-仇+8）上是減函數(shù)，所以0<。<1

且0<6<1,所以8（幻="+人在R上是減函數(shù),故排除A,B;由g（x）的值域?yàn)椋ā?+8）,所以8（幻二"+〃

的圖象應(yīng)在直線y=b的上方而0v8<1,故排除C.

16.（多選）（2021湖南長沙調(diào)研）函數(shù)7U）的定義域?yàn)椤?，若滿足:@處在。上具有單凋性;②存在

［4,句UO,使式X）在口，切上的值域?yàn)榭?J,那么就稱yjx）為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)

段）=108“（/+/2）（a>0,W1）是“半保值函數(shù)”,則/的取值可以為（）

111

AaB.OC5D.-?

答案|AD

解明函數(shù)於）=log,,（/+產(chǎn)）3>0,厚1）是“半保值函數(shù)”，且定義域?yàn)镽.當(dāng)?>1時(shí),z=〃+尸在R上

是增函數(shù),y=log“z在（0,+oo）上是增函數(shù)，可得外）為R上的增函數(shù);當(dāng)0<?<1時(shí)次x）仍為R上的

增函數(shù)，

1

.:於）在定義域R上為增函數(shù)，"）=晦,⑷+戶）=4,

XX

.Q2Q2

?：/+尸=，則0V-+3=0.

x

02

令u=,〃>0,則M2-W+/2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.

得/=1-4尸>0,且戶>0,

ZO<z2<

17.函數(shù)段）=市的定義域?yàn)橐?/p>

|答案|{x|0<x<2,且存1}

(4-x2>0,

卜>0.

得0<xW2且燈1.

V4-X2

.：函數(shù)/（x）=成的定義域?yàn)閧*o<xW2且#1}.

廨函由圖象可求得直線的方程為y=2x+2,即。=2,6=2,又函數(shù)y=log「”的圖象過點(diǎn)（0,2）,

1

3

將其坐標(biāo)代入可得c=