2022年北京牛一實驗學校初二（上）期中數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京牛一實驗學校初二（上）期中數(shù)學一、選擇題：（每道小題2分，共20分）1.能使分式的值為0的條件是（）A. B. C. D.2.下列等式從左到右變形正確的是（）A.＝ B. C. D.3.下列是最簡分式的是（）A. B. C. D.4.4的平方根是（）A.4 B. C. D.25.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）．A. B. C. D.6.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.7.無理數(shù)的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間8.如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為點A，B，點B關(guān)于點A對稱后的點為C，則點C所表示的數(shù)是（）A B. C. D.9.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是【】A.3，8，4 B.4，9，6C15，20，8 D.9，15，810.如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（）A. B. C.75° D.二、填空題：（每道小題2分，共20分）11.通分先要確定公分母，如果各分母的系數(shù)是整數(shù)，通常取各分母系數(shù)的___________與字母因式的最___________次冪的積作為公分母．這樣的公分母叫做最簡公分母．12計算：＝_____．13.-8的立方根是_________，81的算術(shù)平方根是__________.14.在實數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥（兩個1之間依次多一個5）中無理數(shù)有___________（填序號）15.的絕對值是__________，原數(shù)的相反數(shù)是__________．16.若，則___________．17.當______時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義18.與是同類二次根式，則可能是___________（a不等于2）．19.如圖，△ABC中，BC邊所在直線上的高是線段_____．20.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上的推理依據(jù)．已知：如圖，．求證：．證明：延長交CD于點，則___________．又得故___________三、解答題：（21-26題各4分，27-28題各5分，29-30題各6分，31-32各7分；共60分）21.22.計算：．23.計算：24.計算：．25.．26.．27.解方程28.解分式方程：．29.先化簡，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．30.列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.31閱讀理解歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學家，他的貢獻遍及高等數(shù)學的各個領(lǐng)域，同時，在初等數(shù)學中也到處留下了他的足跡．下面是關(guān)于分式的歐拉公式：這個公式我們可以分情況進行研究，例如，當時的歐拉公式為：證明如下：（1）請將材料中時歐拉公式的證明過程補充完整．（2）請從下面兩題中任選一題進行解答，我選擇___________題．A．寫出當時的歐拉公式，并任選一組的值，對該公式當時的情形進行驗證．B．寫出當時的歐拉公式，并證明；（3）利用歐拉公式直接寫出的結(jié)果．32.如圖，在ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．（1）在圖中將圖形補充完整；（2）當∠B＝28°，∠C＝72°時，求∠DAE的度數(shù)；（3）∠DAE與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并加以證明．

參考答案一、選擇題：（每道小題2分，共20分）1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式為的條件列出關(guān)于的不等式組，求出的值即可．【詳解】解：要使的值為，，解得：；故選：A．【點睛】本題考查的是分式的值為的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分析求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、，不一定成立，當m=0時，等式不成立，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選擇：B.【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵．3.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)最簡分式的定義判斷即可．【詳解】解：選項A、，該選項不符合題意．選項B是最簡分式．該選項符合題意．選項C、，該選項不符合題意．選項D、，該選項不符合題意．選項B．【點睛】本題考查了最簡分式的識別，與最簡分數(shù)的意義類似，當一個分式的分子與分母，除1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可．【詳解】∵一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)∴4的平方根是故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟知一個正數(shù)有兩個平方根并互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，區(qū)分平方根與算術(shù)平方根是易錯點．5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.是最簡二次根式，符合題意；B.，故不是最簡二次根式，不合題意；C.，故不是最簡二次根式，不合題意；D.=3，故不是最簡二次根式，不合題意．故選：A【點睛】本題考查了最簡二次根式根式的定義，熟知最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵，判斷二次根式是最簡二次根式要符合兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可得出答案．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．7.【答案】B【解析】【分析】先確定范圍，然后再確定的取值范圍即可.【詳解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴，∴，故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)表示1、的對應點分別為點A、點B可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)點B和點C關(guān)于點A對稱，求出AC的長度，最后可以計算出點C的坐標．【詳解】解：∵表示1、的對應點分別為點A、點B，∴，∵點B關(guān)于點A的對稱點為點C，∴CA＝AB，∴設(shè)點C所表示的數(shù)為，則，解得，故選：B．【點睛】本題考查的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．9.【答案】A【解析】【詳解】A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形．故選A．10.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，，由三角形的外角性質(zhì)得，，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)．二、填空題：（每道小題2分，共20分）11.【答案】①.最小公倍數(shù)②.高【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義，幾個分式中各分母系數(shù)（都是整數(shù)）的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積叫做這幾個分式的最簡公分母．【詳解】解：通分先要確定公分母，如果各分母的系數(shù)是整數(shù)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母．這樣的公分母叫做最簡公分母．故答案為：最小公倍數(shù)，高【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握最簡公分母的定義.12.【答案】【解析】【分析】分式的乘方等于分子分母分別乘方，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方法則．13.【答案】①.-2②.9【解析】【詳解】-8的立方根是=-2；81的算術(shù)平方根是=9，故答案為?2；914.【答案】②⑥##⑥②【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的意義逐個判斷就可．【詳解】無理數(shù)有：、（兩個1之間依次多一個5），共有2個，故答案為：②⑥．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，開方不盡的數(shù)等，熟記無理數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】的絕對值是，的相反數(shù)，故答案為，.【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.16.【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根被開方數(shù)為非負數(shù)以及平方為非負數(shù)即可解答．幾個非負數(shù)相加和為，則這幾個非負數(shù)分別為．【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方的非負性和算術(shù)平方根的非負性，熟練的掌握幾個非負數(shù)相加和為，則這幾個非負數(shù)分別為，是解題的關(guān)鍵．17.【答案】≥【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解即可.【詳解】由題意，得3x-1≥0，解得：x≥，故答案為：≥.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.18.【答案】8（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：8（答案不唯一）．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．19.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念解答即可．【詳解】解：△ABC中，BC邊所在直線上的高是線段AD，故答案為AD【點睛】此題考查三角形高，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的高的概念解答．20.【答案】①.三角形外角的性質(zhì)②.內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定定理填空即可求解．【詳解】證明：延長交CD于點，則，三角形外角的性質(zhì)，又，得，故．內(nèi)錯角相等，兩直線平行故答案為：三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，掌握三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（21-26題各4分，27-28題各5分，29-30題各6分，31-32各7分；共60分）21.【答案】【解析】【詳解】試題分析：進行約分即可.試題解析：原式.22.【答案】【解析】【分析】先尋找2個分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去尋找)，將最小公倍式作為結(jié)果的分母；然后在進行減法計算最后進行化簡【詳解】解：原式=====.【點睛】本題是對分式計算的考察，正確化簡是關(guān)鍵23.【答案】【解析】【分析】先把分子與分母進行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分，最后再進行分式的加法運算.【詳解】解：====．24.【答案】2【解析】【分析】按二次根式的加減法運算法則進行計算即可.【詳解】原式，，.25.【答案】．【解析】【分析】先用完全平方公式展開，然后合并即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的計算，先把二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后再合并同類二次根式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．26.【答案】．【解析】【分析】先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．詳解】解：．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．27.【答案】【解析】【分析】分式方程兩邊乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程兩邊乘以，得解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．∴．【點睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意最后要檢驗．28.【答案】無解【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化成1得：，經(jīng)檢驗：x=3是增根，原分式方程無解．【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．29.【答案】，．【解析】【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，已知方程變形后整體代入計算即可求出值．試題解析：解：原式=．當a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1時，原式=．考點：1．分式的化簡求值；2．整體思想的應用．30.【答案】純電動車行駛一千米所需電費為0.18元【