2024年河南省駐馬店市一模數(shù)學模擬試題（含解析）

2024年河南省中招第一次模擬考試試卷數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B． C． D．02．桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們仍然使用的衡量工具，由秤桿、秤砣、秤盤三個部分組成.秤砣、秤桿分別叫做“權”和“衡”，指的是做任何事都要權衡輕重.如圖是常見的一種秤砣，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．芯片制造過程中，需要在芯片表面上沉積各種薄膜層，如金屬、絕緣體和半導體.單位“埃”被用來描述薄膜的厚度，符號為“”.已知，即納米的十分之一.若將“”用科學記數(shù)法表示，則（

）A．8 B． C．9 D．4．下列等式，成立的是（

）A． B．C． D．5．在“三角尺拼角”實驗中，小聰把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為（

）A． B． C．° D．6．若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（

）A．0 B． C． D．7．如圖，是半圓O的直徑，C、D是半圓弧上兩點，若，則的度數(shù)為（

）

A．138° B．148° C．132° D．122°8．根據(jù)高考綜合改革實施方案，河南2025年首屆新高考，實行“3+1+2”模式.其中“3”指的是語文、數(shù)學、外語三科必考科目，“1”指的是在物理和歷史中任選一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學中任選兩科，則選中思想政治和化學的概率是（

）A． B． C． D．9．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．風力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用.如圖1，風力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成角的葉片，以三個葉片的重合點為原點，水平方向為軸建立平面直角坐標系如圖所示，已知開始時其中一個葉片的外端點的坐標為，在一段時間內，葉片每秒繞原點順時針轉動，則第秒時，點的對應點的坐標為(

)A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．生活中常有用正負數(shù)表示范圍的情形，例如某種食品的說明書上標明保存溫度是，請你寫出一個適合該食品保存的溫度：．12．若點在第二象限，則m的取值范圍是．13．香港國際六人板球賽（HongKongInternmtionmlCricketSixes），是國際板球賽一大盛事.在一次比賽中，甲、乙兩支板球隊隊員的身高統(tǒng)計如圖所示，則參加比賽的甲、乙兩隊隊員的身高更整齊的是隊．（填“甲”或“乙”）14．如圖，平行四邊形的對角線、交于點O，且，以O為圓心，分別以、的長為半徑畫弧交對角線于點E、F，若，，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，正方形中，為邊的中點，連接為邊AD上一動點，將沿所在直線翻折，若點A的對應點恰好落在的邊上，則線段的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．豫劇，是中國五大戲曲劇種之一、中國第一大地方劇種，是主要流行于河南省、河北、山東，傳承已有上百年的歷史，被西方人稱贊是“東方詠嘆調”、“中國歌劇”等．某校為了解七、八年級學生對豫劇文化的了解程度，組織了一次豫劇文化知識測試，七、八年級各抽取10名學生參加比賽，現(xiàn)對測試成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績用x（分）表示），共分成四個等級（A：，B：，C：，D：）.下面給出了部分信息：

七年級參賽的學生等級的成績?yōu)椋骸?、、八年級參賽的學生等級的成績?yōu)椋骸?、、、七、八年級抽取的學生測試成績統(tǒng)計表：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級請根據(jù)相關信息，回答以下問題：(1)填空：，；(2)七年級參賽學生成績扇形圖中等級的圓心角度數(shù)是；(3)在這次測試中，七年級學生小明與八年級學生小亮的成績都是分，于是小明說：“我在七年級參賽小隊的名次高于小亮在八年級參賽小隊的名次.”你同意小明的說法嗎？并說明理由．18．如圖，在中，，點D在上，且，連接．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點A作的垂線（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若（1）中所作的垂線交邊于點E，連接．求證：．19．兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶．某數(shù)學興趣小組周末到空曠的草地上放風箏，并利用所學知識測量風箏的高度．如圖，在處用測角儀測得風箏的仰角為，保持風箏不動，沿方向前進到達處，又測得風箏的仰角為．已知測角儀的高度為．求風箏的高度（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于A、B兩點，其中A的坐標為，D是以點為圓心，半徑長為1的圓上一動點，連接，E為的中點.(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)求線段長度的最小值．21．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有四千多年的歷史.中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂.國家“雙減”政策實施后，某校為參加社團的同學去商場購買中國象棋和圍棋.其中購買40副象棋和20副圍棋共花費2600元，已知購買1副象棋比1副圍棋少花10元.(1)求每副象棋和圍棋的單價；(2)隨著社團活動的開展和同學們對棋類運動的熱愛，學校決定再次購買40副圍棋和副中國象棋，在購買時，恰逢商場推出了優(yōu)惠活動，活動的方案如下：方案一：購買圍棋超過20副時，超過部分每購買1副圍棋贈送1副中國象棋；方案二：按購買總金額的八折付款．分別求出按照方案一、二購買的總費用、關于m的函數(shù)關系式；(3)若選擇方案二購買更合算，求m的取值范圍．22．某公園要在小廣場上建造一個噴泉景觀.在小廣場中央處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱子，安置于柱子頂端A處的噴水向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上拋物線路徑如圖1所示．為使水流形狀較為美觀，設計成水流在距的水平距離為1米時到達最大高度，此時離地面2.25米．

(1)以點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，水流到水平距離為米，水流噴出的高度為米，求出在第一象限內的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)張師傅正在噴泉景觀內維修設備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時他離花形柱子的距離為米，則的取值范圍是______________；(3)在平面內，把一個圖形上的任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值稱為這兩個圖形的距離．為了美觀，在離花形柱子4米處的地面處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成角，如圖3所示，光線交匯點在花形柱子的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線水流之間的距離．23．綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩個相似矩形的平移”為主題探究線段之間的數(shù)量關系：如圖，矩形與矩形相似，其中，，點E、F在直線上，且點C、D、G、H在直線的同側，矩形沿直線左右平移，O為的中點，直線與直線相交于點P（點P、D不重合），直線與直線相交于點Q（點Q、C不重合），試探究與之間的數(shù)量關系．【操作判斷】（1）如圖1，平移矩形，當，點A、E重合時，線段與之間的數(shù)量關系是；【遷移探究】（2）繼續(xù)平移矩形，對任意正數(shù)k，（1）中的判斷是否都成立，請就圖2的情形說明理由；【拓展應用】（3）如圖3，若，，，平移矩形，連接交于點M，當是直角三角形時，請直接寫出OA的長．

參考答案與解析1．A【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)有理數(shù)的比較大小法則，進行比較即可．【解答】解：∵，，，∴，，，故選：A．2．A【分析】本題考查了三視圖，解題關鍵是掌握三視圖的確定方法，根據(jù)從正面看到的圖形確定即可．【解答】解：這個常見的一種秤砣的主視圖是故選A．3．D【分析】本題考查了科學記數(shù)法，解題關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法，正確確定指數(shù)．【解答】解：，寫出科學記數(shù)法為，故選：D．4．B【分析】本題考查了整式的運算，解題關鍵是掌握整式運算法則，準確進行計算；根據(jù)完全平方公式、平方差公式、冪的運算，因式分解判斷即可．【解答】解：A.，原選項不符合題意；B.，原選項符合題意；C.，原選項不符合題意；D.，原選項不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題考查了三角形的外角的性質，根據(jù)三角形的外角的性質，即可求解．【解答】解：，故選：C．6．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，，在選項中，只有0符合題意，故選：A．7．C【分析】本題考查了圓周角的性質和圓內接四邊形的性質，熟記直徑所對圓周角為直角和圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．連接，根據(jù)圓心角的性質求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內接四邊形的性質求出的度數(shù)即可．【解答】解：連接，∵是半圓O的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：C．

8．B【分析】本題考查的是樹狀圖法求概率．畫出樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中小明選中地理和化學的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把思想政治、地理、生物和化學分別記為、、、，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中小明選中地理和化學的結果有2種，小明選中地理和化學的概率是，故選：B．9．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限以及與坐標軸的交點可知：，由此可知二次函數(shù)開口方向，坐標軸情況，依此判斷即可．【解答】解：觀察一次函數(shù)圖像可知，∴二次函數(shù)開口向下，對稱軸，故選：D．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限以及與坐標軸的交點情況判斷a、b的正負是解題的關鍵．10．C【分析】本題考查了旋轉的性質，點的坐標，根據(jù)葉片每秒繞原點順時針轉動，找到規(guī)律，進而得出第時，點A的對應點的坐標與相同，且與點關于原點對稱，即可求得點的對應點的坐標．【解答】解：∵，∴A在第一象限的角平分線上，∵葉片每秒繞原點順時針轉動，∴點A的坐標以每6秒為一個周期依次循環(huán)，∵，∴第時，點A的對應點的坐標與相同，且與點關于原點對稱，為．故選：C．11．25（答案不唯一）．【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，根據(jù)給出的范圍寫出符合題的溫度即可．【解答】因為某種食品的說明書上標明保存溫度是，所以適合該食品保存的溫度可以是，故答案為：25（答案不唯一）．12．【分析】本題考查了點的坐標的特征，運用第二象限點的橫坐標為負，縱坐標為正求解即可．【解答】解：點在第二象限，∴，∴，故答案為：．13．甲【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖以及方差，關鍵是掌握方差的意義，根據(jù)波動情況進行判斷．【解答】解：看甲、乙兩隊隊員的身高哪個更整齊，主要是看兩組數(shù)據(jù)的波動大小，根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，甲隊的波動小，乙隊的波動大，故答案為：甲．14．【分析】本題考查扇形面積的計算、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．根據(jù)三角函數(shù)可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積的面積扇形的面積），再代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，，，，，，，，圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．15．1或【分析】先畫出滿足條件的，進行分類當討論：當A的對稱點落在上時，結合折疊性質以及正切定義進行列式計算，當A的的對稱點落在上時，即點；此時P為上的連接交于一點，結合折疊性質，得直線是的平分線，根據(jù)角平分線的性質，得，根據(jù)正切定義，進行列式計算，得，再證明，再根據(jù)對應邊成比例列式，代入數(shù)值進行計算，即可作答．【解答】解：如圖：以點B為圓心，為直徑畫圓，與分別相交于兩點，且為，然后過點B分別作的垂直平分線交于當A的的對稱點落在上時，即點；此時P為上的連接∵四邊形是正方形∴則即∴∵為邊的中點，∴故∴如圖：當A的的對稱點落在上時，即點；此時P為上的連接交于一點，∵沿所在直線翻折∴即直線是的平分線，過點G作，∴∵四邊形是正方形∴∴則設，則∵∴則中，得即解得∵∴則解得綜上：線段的長為1或故答案為：1或【點撥】本題考查了正方形與折疊問題，勾股定理，三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質及角平分線的性質，難度較大，綜合性強，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．16．（1）0，（2）【分析】本題考查了實數(shù)的運算以及分式的混合運算．（1）分別化簡絕對值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪再進行合并即可．（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）（2）17．(1)，(2)(3)同意小明的說法，見解析【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖；求中位數(shù)，眾數(shù)，利用中位數(shù)做分析；（1）利用八年級（一）的百分比求出組與組的人數(shù)，即可得到中位數(shù)的值；根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)是眾數(shù)得到的值；（2）求得組的占比，乘以即可求解；（3）利用中位數(shù)分析名次．【解答】（1）解：八年級（一）中，組人數(shù)為，組人數(shù)為，人中第、人的成績分別為，，故中位數(shù)，八年級（二）中成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故；故答案為：，；（2）組的占比為∴七年級參賽學生成績扇形圖中D等級的圓心角度數(shù)是故答案為：．（3）∵八年級（一）班的中位數(shù)為分，（一）班學生小明的成績是分，他在（一）班中是前名，而（二）班的中位數(shù)是分，學生小亮的成績是分，他在（二）班是后名，∴同意小明的說法．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質，解題關鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質．（1）分別以C、D為圓心，大于為半徑作弧，經(jīng)過A和兩弧交點畫直線即可；（2）利用“三線合一”得出垂直平分，得出，再利用等腰三角形的性質即可得到結論．【解答】（1）解：如圖所示：是的垂線．（2）證明：∵，是的垂線．∴垂直平分，∴，∴，∴∴．19．米【分析】本題考查了解直角三角形的應用，延長交于點，則四邊形是矩形，設，得出，在中，，求得的值，即可求解．【解答】解：如圖所示，延長交于點，則四邊形是矩形，依題意，，設，∵，∴，∴，在中，∴解得：∴風箏的高度為（米）．20．(1)；(2)2【分析】本題考查了求函數(shù)解析式、中位線和圓的有關知識，解題關鍵是熟練運用待定系數(shù)法求出解析式，利用中位線和三角形三邊關系求出最小值．（1）把代入解析式，用待定系數(shù)法求解即可，（2）連接，根據(jù)反比例函數(shù)的性質和中位線確定的取值范圍即可．【解答】（1）解：把代入得，，解得，直線解析式為；把代入得，，解得，反比例函數(shù)解析式為．（2）解：連接，，，∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴，∵E為的中點，∴，，，∵，∴最小值為4，∴線段長度的最小值為2．21．(1)每副象棋的價格是40元，每副圍棋的價格是50元(2)見解析(3)【分析】本題考查了二元一次方程、一元一次不等式和列函數(shù)解析式，解題關鍵是準確把握題目中的數(shù)量關系，正確列出方程或不等式．（1）設每副象棋的價格是元，每副圍棋的價格是元，列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)題目給出的優(yōu)惠方案，列出關系式即可；（3）根據(jù)題意列出不等式求解即可．【解答】（1）解：設每副象棋的價格是元，每副圍棋的價格是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每副象棋的價格是40元，每副圍棋的價格是50元；（2）解：根據(jù)購買圍棋超過20副時，超過部分每購買1副圍棋贈送1副中國象棋，可得；根據(jù)按購買總金額的八折付款，可得．（3）解：根據(jù)題意得，，解得，，所以，m的取值范圍．22．(1)(2)(3)【分析】（1）由題意得，在第一象限內的拋物線頂點的坐標，故設拋物線解析式為，將代入得，求值，進而可得在第一象限內的拋物線解析式；（2）當時，，解得：，，由二次函數(shù)的圖象與性質確定的取值范圍即可；（3）由題意知，，，設平行于直線且與拋物線只有一個交點的直線的解析式為，則聯(lián)立方程，整理得，，令，解得，即直線的解析式為，如圖，記直線與軸的交點為，則，則，