江西省萍鄉(xiāng)市城廂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市城廂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B2..若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列函數(shù)中，最小正周期是的偶函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0,)恒成立，則a的取值范圍為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C5.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是A．

B．8

C．10

D．12參考答案：B7.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{x|x＞－1且x≠1}

B．{x|x＞1且x≠2}

C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x≠－1且x≠1}參考答案：A要使函數(shù)有意義，則有，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xA.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略12.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略13.數(shù)列滿足,則

.

參考答案：略14.已知，則=.參考答案：－115.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因?yàn)槊?，所以，由此平面，故①?duì)。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對(duì)。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯(cuò)。在正方體中，所以過(guò)與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來(lái)如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對(duì)?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強(qiáng)，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。16.已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t

.參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_(kāi)____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：1275【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來(lái)進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

遞減區(qū)間為

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范圍是

………………10分略19.

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因?yàn)槠矫?平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因?yàn)槠矫妫詾橹本€與平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

……………8分

20.（14分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA⊥CB，AA1=AC=CB=2，D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：A1C⊥AB1；（3）若點(diǎn)E在線段BB1上，且二面角E﹣CD﹣B的正切值是，求此時(shí)三棱錐C﹣A1DE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）利用線面垂直的判定定理證明A1C⊥平面AB1C1，即可證明A1C⊥AB1；（3）證明∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，確定DE⊥A1D，再求三棱錐C﹣A1DE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（3分）（2）證明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因?yàn)锳A1=AC，所以AC1⊥A1C…（4分）因?yàn)镃A⊥CB，B1C1∥BC，所以B1C1⊥平面ACC1A1，所以B1C1⊥A1C…（6分）因?yàn)锽1C1∩AC1=C1，所以A1C⊥平面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分）（3）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，因?yàn)锳C=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，CD⊥平面ABB1A1．所以CD⊥DE，CD⊥DB，所以∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角．在Rt△DEB中，．由AA1=AC=CB=2，CA⊥CB，所以，．所以，得BE=1．所以點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)．…（11分）又因?yàn)?，，，A1E=3，故，故有DE⊥A1D所以…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與平面平行、垂直等位置關(guān)系，考查線面平行、二面角的概念、求法、三棱錐C﹣A1DE的體積等知識(shí)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足（1）求常數(shù)的值；（2）解關(guān)于的方程，并寫(xiě)出的解集.參考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的最小的n值.參考答案：（1）；（2）14.【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，根據(jù)條件，得到方程，解