湖北省襄陽市四中學義教部重點中學2024年中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

湖北省襄陽市四中學義教部重點中學2024年中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝32．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）A．30.6米 B．32.1米 C．37.9米 D．39.4米3．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．4．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．將弧長為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A． B． C． D．7．⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則n的值為（）A．3 B．4 C．6 D．88．計算(ab2)3的結果是()A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b69．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．正方形 D．平行四邊形10．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．14二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．方程的解是_________．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE＝2，則sin∠BFD的值為_____．13．如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則∠BAC的正切值為_____．14．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．15．若分式方程有增根，則m的值為______．16．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．17．有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數(shù)相加，則其和小于6的概率是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．19．（5分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．20．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關系，并說明理由．在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長．21．（10分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：調(diào)查了________名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為________；學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.23．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左，點C在右），交y軸于點A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接CD，點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PE∥y軸交線段CD于點E，設點P的橫坐標為t，線段PE長為d，寫出d與t的關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，在BD上有一動點Q，且DQ=CE，連接EQ，當∠BQE+∠DEQ=90°時，求此時點P的坐標．24．（14分）（1）計算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，∴．∴．故選B．2、D【解析】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示，則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，∴BH=6米，CH=米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=+20（米），∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4（米）．故選D．3、B【解析】

求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．4、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別5、B【解析】

由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解：設圓錐母線長為Rcm，則2π=，解得R=3cm；設圓錐底面半徑為rcm，則2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點睛】本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.6、A【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故選A．7、C【解析】

根據(jù)題意可以求出這個正n邊形的中心角是60°，即可求出邊數(shù).【詳解】⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則這個正n邊形的中心角是60°，n的值為6，故選：C【點睛】考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可．試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．故選D．考點：冪的乘方與積的乘方．9、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x=-2【解析】方程兩邊同時平方得：，解得：，檢驗：（1）當x=3時，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當x=-2時，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.∴原方程的解為：x=-2.故答案為：-2.點睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結果是原方程的解還是增根.12、【解析】分析：過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設AF=DF=x，則FG=，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案為.點睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題．13、【解析】

根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【詳解】由圖可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，∴BE=3，DB=4，則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.14、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進而得出計算結果．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16、2【解析】

設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．17、【解析】

列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：

兩個骰子向上的一面的點數(shù)和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是，

故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據(jù)勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．19、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結合“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳解：原式=．點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關鍵.20、(1)45°．(1)MN1=ND1+DH1．理由見解析；（3）11.【解析】

（1）先根據(jù)AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出結論；（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAM=∠DAH，再根據(jù)SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根據(jù)勾股定理即可得出結論；（3）設正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2，再根據(jù)勾股定理即可得出x的值．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．（1）MN1=ND1+DH1．由旋轉(zhuǎn)可知：∠BAM=∠DAH，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN．在△AMN與△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN．∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH1=ND1+DH1．∴MN1=ND1+DH1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．設正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2．∵CE1+CF1=EF1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解這個方程，得x1=11，x1=-1（不合題意，舍去）．∴正方形ABCD的邊長為11．【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中．21、【解析】試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析：,,.解集在數(shù)軸上表示如下點睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.22、50見解析（3）115.2°(4)【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學生數(shù);（2）用學生的總人數(shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總人數(shù)=15÷30%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數(shù)=50×18%=9（名），所以其它項目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10（名）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°，故答案為115.2°；（4）畫樹狀圖如圖．由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）==．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.23、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（，）．【解析】

（1）由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A，可求得點A的坐標，又OA=OC，可求得點C的坐標，然后分別代入B,C的坐標求出a，b，即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）首先延長PE交x軸于點H，現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得D（1，4），設直線CD的解析式為y=kx+b，再將點C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，則E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根據(jù)d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于點K，作QM∥x軸交DK于點T，延長PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于點R，記QE與DK的交點為N，根據(jù)題意在（2）的條件下先證明△DQT≌△ECH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=