四川省成都市彭州利安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市彭州利安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，參考答案：D略2.有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下。通過(guò)計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（

）A．氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)B．當(dāng)天氣溫為C時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲C．當(dāng)天氣溫為C時(shí)，這天恰賣出124杯熱飲D．由于時(shí)，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654參考答案：B略3.已知，則A、2

B、

C、0

D、參考答案：B由，故選Ｂ．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，進(jìn)而得到側(cè)面的面積之和.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)豎放的四棱錐（側(cè)棱垂直于底面），其直觀圖如圖所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴該四棱錐的側(cè)面積.故選A.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5.已知命題p︰?x0∈R,ex－mx=0,q︰?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

） A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2] C．R D．?參考答案：6.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為A．0

B．2

C．-2

D．-4參考答案：C7.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知偶函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且在上單調(diào)遞減，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，則?UA∩?UB=（）A．{7，9} B．{1，3，7，9} C．{5} D．{1，3，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A與B，分別求出A的補(bǔ)集與B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴?UA={3，7，9}，?UB={1，7，9}，則?UA∩?UB={7，9}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn為（）A．Sn=2n﹣1 B．Sn=2n﹣1 C．Sn=n2 D．Sn=2n﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比q=2，由此能求出數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，∴1×q2=2×1×q．解得q=2，∴數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn==2n﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：112.更相減損術(shù)是出自《九章算術(shù)》的一種算法.如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫(xiě)出的，若輸入，則輸出的值為_(kāi)____.

參考答案：13由輸入，代入程序框圖計(jì)算可得輸出的的值為13.13.函數(shù)的最大值與最小值之差等于

參考答案：14.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______．參考答案：[0,2]【分析】利用橢圓的定義，化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，因?yàn)榍液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：16.以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角終邊過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：-3本題考查三角函數(shù)的定義、和角公式.由題意知,所以.17.已知數(shù)列滿足，，，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=__________參考答案：

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列求和

難度：3.通過(guò)“錯(cuò)位相加法”，根據(jù)，=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線段MG的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG為等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）?x1∈，?x2∈使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若x＞﹣1，求證：f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】6P：不等式恒成立的問(wèn)題．【分析】（1）確定函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出實(shí)數(shù)m的范圍；（2）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（﹣，0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明．【解答】（1）解：∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，∴g（x）max≥g（0）=﹣，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣1﹣]；（2）證明：x＞﹣1，要證：f（x）﹣g（x）＞0，只要證f（x）＞g（x），只要證exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要證ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要證，下面證明x＞﹣1時(shí)，不等式成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（﹣，0）連線的斜率，∴直線AB的方程為y=k（x+），由于點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，∴直線AB與圓相交或相切，當(dāng)直線AB與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，直線AB的斜率取得最大值為1，∴當(dāng)x=0時(shí)，k=＜1=h（0），x≠0時(shí)，h（x）＞1≥k，綜上所述，當(dāng)x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．20.某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場(chǎng)銷售某種蔬菜（兩個(gè)市場(chǎng)的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100元.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷售周期該蔬菜的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布，如下表:需求量（噸）8910頻數(shù)304030甲市場(chǎng)需求量（噸）8910頻數(shù)205030乙市場(chǎng)以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)n噸該蔬菜，在甲、乙兩市場(chǎng)同時(shí)銷售，以X（單位：噸）表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的需求量，T(單位：元）表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求T與X的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售利潤(rùn)不少于8900元的槪率；(Ⅱ)以銷售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，判斷與應(yīng)選用哪—個(gè).參考答案：(Ⅰ)解析式見(jiàn)解析；槪率為0.71；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意可得解析式為分段函數(shù)．分析題意可得當(dāng)時(shí)可滿足利潤(rùn)不少于8900元，求出的概率后再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解即可．(Ⅱ)結(jié)合題意中的銷售情況，分別求出當(dāng)和時(shí)的銷售利潤(rùn)的期望，比較后可得結(jié)論．【詳解】(Ⅰ)由題意可知，當(dāng)，；當(dāng)，，所以與的函數(shù)解析式為.由題意可知，一個(gè)銷售周期內(nèi)甲市場(chǎng)需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場(chǎng)需求量為8，9，10的概率分別為0.2，0.5，0.3.設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于8900元的事件記為.當(dāng)，，當(dāng)，，解得，所以．由題意可知，；；所以.(Ⅱ)由題意得，，，，．①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以?yīng)選．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用概率解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是深刻理解題意，然后再根據(jù)題中的要求及數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，考查應(yīng)用意識(shí)和轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力，是近年高考的熱點(diǎn)之一，屬于中檔題．21.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在側(cè)棱AA-1上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.參考答案：略解析：解：（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

設(shè)=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即.…………6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個(gè)法向量..……………8分∴二面角C1—BD—C的余弦值為.……………