遼寧省遼陽(yáng)市燈塔沙滸鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省遼陽(yáng)市燈塔沙滸鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C2.某研究所為了檢驗(yàn)?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是

（

）A．有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：A3.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知，，，則下列三個(gè)數(shù)，，（

）A.都大于4 B.至少有一個(gè)不大于4C.都小于4 D.至少有一個(gè)不小于4參考答案：D分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于2，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．5.如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9參考答案：B【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)條件，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：

第一次循環(huán)

10

9第二次循環(huán)

90

8第三次循環(huán)

720

7此時(shí)退出循環(huán)，故應(yīng)填？故選：．6.（理）正四面體的表面積為，其中四個(gè)面的中心分別是、、、.設(shè)四面體的表面積為，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題④命題p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)四個(gè)，命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①由x=1，則12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故正確；②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正確；③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，故不正確；④命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正確，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0錯(cuò)誤，因?yàn)閤2+x+1=＞0恒成立，p∨q為真，故正確．故選：D．8.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合，且，則集合可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為

．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．12.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

略13.命題“，”的否定是_____________．參考答案：略14.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則參考答案：2略15.已知空間向量，，則_________.參考答案：略16.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5217.已知甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

▲

．參考答案：0.96略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求證：．（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．參考答案：【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】（1）兩邊平方證明即可；（2）①根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式計(jì)算即可；②根據(jù)計(jì)算結(jié)果推廣公式即可．【解答】（1）證明：要證明成立，只需證明，…即，即…從而只需證明即24＜30，這顯然成立．這樣，就證明了…（2）解：①選擇（2）式，計(jì)算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．…②三角恒等式為sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…19.已知直線：，：，求當(dāng)為何值時(shí)，與：（I）平行；

（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．

參考答案：解：（I）由得：m=–1或m=3當(dāng)m=–1時(shí)，l1：，l2：，即∵

∴l(xiāng)1∥l2當(dāng)m=3時(shí)，l1：，l2：，此時(shí)l1與l2重合∴m=–1時(shí)，l1與l2平行

…………4分（Ⅱ）由得：m≠–1且m≠3，∴m≠–1且m≠3時(shí)，l1與l2相交…8分（Ⅲ）由得：，∴時(shí)，l1與l2垂直…12分略20.計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布，求出未來(lái)4年中，至少有1年的年入流量超過(guò)120的概率；（Ⅱ）分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依題意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二項(xiàng)分布，未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為=（Ⅱ）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬(wàn)元）（1）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫(kù)年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，當(dāng)80≤X≤120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，當(dāng)X＞120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．21.（2012?楊浦區(qū)一模）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，S⊿ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．

專題：計(jì)算題．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，進(jìn)而求得A．（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2進(jìn)而求得b和c，結(jié)果為a=b=c，進(jìn)而判斷出∴△ABC為等邊三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．22.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，3），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，g（x）=．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜g（x）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求f（x），g（x）的解