河南省新鄉(xiāng)市外國(guó)語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市外國(guó)語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下述命題①若，則連續(xù)函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn)；②命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”③函數(shù)是冪函數(shù)；④偶數(shù)集為

其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B2.設(shè)集合等于

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：答案:C4.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

(

）A．

B．

C．D．參考答案：B5.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，則B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出U中的元素，根據(jù)A與B的補(bǔ)集，確定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故選：C．6.設(shè)D，E，F(xiàn)分別△ABC的三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則=（）A． B．3C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵=，，∴=﹣==．故選：C．7.已知的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為 （

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知向量，，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算求出，，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由，，兩式聯(lián)立，可得，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加減、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線與曲線圍成的封閉區(qū)域的面積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，那么與圍成的封閉圓形區(qū)域的面積為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，則∠A=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，則由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè),則函數(shù)的值域是__________.參考答案：答案：

13.中，角所對(duì)的邊分別為，向量，且，三角函數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：14.定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，]考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，而f（x）是偶函數(shù)，∴x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，令y=kx+k，在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案為：（0，]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量，則_

_.參考答案：略16.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x－2y的取值范圍為________．參考答案：[-3,3]17.設(shè)α為銳角，若cos（）=，則sin（α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意求得sin（α+）=，再根據(jù)sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：∵α為銳角，cos（）=為正數(shù)，∴α+是銳角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）

已知函數(shù)，是常數(shù)）在x=e處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是它的極值點(diǎn)．

(1)求常數(shù)a,b,c的值；

(2)若函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：參考答案：1）由知，的定義域?yàn)?,

…1分

又在處的切線方程為，所以有

,①

由是函數(shù)的零點(diǎn)，得,②

由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得，③

由①②③，得，，.

（2）由(1)知，

因此，，所以

.

要使函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)一定有極值，而

，所以函數(shù)最多有兩個(gè)極值.

令.

（?。┊?dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即

在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng)

，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根

，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.

.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函

數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以

解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）由，得，

令，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.

由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，

當(dāng)時(shí),，即，

亦即對(duì)一切都成立，

亦即對(duì)一切都成立，

所以，

，

，

…

，

所以有

，

所以.

略19.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若a=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+bx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出k，b的值，（Ⅱ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系即可求出．（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可求b的取值范圍；【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax2+lnx，x＞0，∴f′（x）=ax+，∵曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，∴f′（1）=a+1=3，∴a=2，∴f（1）=1+ln1=1，∴1=3+b，∴b=﹣2，（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=ax+，當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）=ax+＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得x==，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）a=0時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）+bx=lnx+bx令m（x）=lnx，n（x）=﹣bx，要使得h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即使得m（x）和n（x）圖象有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖），容易求得m（x）和n（x）的切點(diǎn)為（e，1），∴0＜﹣b＜，即﹣＜b＜0．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；恒成立問題.

B12【答案解析】（Ⅰ）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（x>0）,,由解得0<x<2；由解得x>2，故當(dāng)在（0,2）上單調(diào)遞增；在（2，）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值.-------------4分（Ⅱ），∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．--------8分而，則當(dāng)時(shí)，，∴，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．-------10分（Ⅲ）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可．由，（?。┊?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，令，得或，①若，即時(shí)，在區(qū)間上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無最大值，不滿足條件；②若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件．（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立.---------14分綜上得:a的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題再用分離常數(shù)法確定a的范圍；（Ⅲ）即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得a的取值范圍.21.某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng)，每場(chǎng)講座結(jié)束時(shí)，所有聽講者都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場(chǎng)講座收到的問卷分?jǐn)?shù)情況如下表：

學(xué)科語文數(shù)學(xué)英語理綜文綜問卷份數(shù)5006005001000400

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取300份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表:

滿意一般不滿意語文70%28%2%數(shù)學(xué)80%15%5%英語72%26%2%理綜65%32%3%文綜80%15%5%

（1）估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿意率；（2）求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機(jī)選出5人進(jìn)行家訪，求這5人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）用樣本滿意率估計(jì)總體滿意率（2）甲的調(diào)査問卷被選中的概率為（或)（3）不滿意的問卷分別是語文1份、數(shù)學(xué)3份、英語1份、理綜3份、文綜2份，共10份，被選出進(jìn)行家訪的5人選擇的是理綜講座的人數(shù)的取值為0，1，2