北京尚麗外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京尚麗外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A設(shè)拋物線的焦點為，則，準(zhǔn)線方程為，過點向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則，由拋物線的定義可得，則，當(dāng)三點共線時，最小，最小值為，故選A.

2.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)點關(guān)于實軸、虛軸的對稱點分別是A、B，則點A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)和是（

）A.0 B.6 C. D.參考答案：A【分析】先寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)點坐標(biāo)，求出對稱點A、B坐標(biāo)后可得其對應(yīng)復(fù)數(shù)，按題意計算即可．【詳解】對應(yīng)點為，則，，對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，．．故選：A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點為．也可從對稱性得出兩點關(guān)于原點對稱，從而對應(yīng)的復(fù)數(shù)和為0．3.若三條直線y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一點，則點（m，n）到原點的距離的最小值為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點】兩點間的距離公式．【分析】聯(lián)立，解得交點（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0．再利用兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：聯(lián)立，解得x=1，y=2．把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0．∴m=﹣5﹣2n．∴點（m，n）到原點的距離d===，當(dāng)n=﹣2，m=﹣1時，取等號．∴點（m，n）到原點的距離的最小值為．故選：A．4.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5

B.k>5

C.k<2或k>5

D.以上答案均不對

參考答案：A5.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．6.某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進.則該同學(xué)離起點的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動作，勻速前往對應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．

7.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知點A(7,1)，B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于點C，且＝2，則實數(shù)a等于()A．2

B．C．1

D．參考答案：A9.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B略10.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為參考答案：

A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點F1、F2，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為________參考答案：12.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是

．參考答案：13.如圖，假設(shè)平面，⊥，⊥，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面4個條件：①⊥；②與所成的角相等；③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．其中能成為增加條件的是_____________．（把你認(rèn)為正確的條件的序號都填上）參考答案：①③14.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如．則為

▲

．

參考答案：59

略15.已知橢圓，其焦距為，長軸長是焦距的倍，的一個等比中項為，則________參考答案：2

16.已知函數(shù)，則_________.參考答案：8【分析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：8．【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．17.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,1無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查統(tǒng)計，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650

(

2)由統(tǒng)計量的計算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系”．

（10分）略19.A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持總計男性市民

60女性市民

50

總計70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為支持申辦2034年足球世界杯與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）

支持不支持總計男性市民女性市民總計（2）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān).20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過點，知，∴，.由在點處的切線方程為，知，即，.∴即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為.

21.（本小題滿分12分）已知命題p：方程的兩個根都在上；命題q：對任意實數(shù)，不等式恒成立，若命題“p∧q”是真命題，求的取值范圍。參考答案：由得或…………2分∴當(dāng)命題p為真命題時，且

∴…………5分又當(dāng)命題q為真命題時，“對任意實數(shù)，不等式恒成立”即拋物線圖像在軸上方或者與軸只有一個交點，∴△=

…………8分

∴…………9分若命題“p∧q”是真命題，則p為真命題且q為真命題∴

即的取值范圍是…………12分22.已知過點Q（，0）的直線與拋物線C：y2=4x交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求證：y1y2為定值．（Ⅱ）若△AOB的面積為（O為坐標(biāo)原點），求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）分直線與x軸垂直和不垂直分析，當(dāng)直線與x軸垂直時直接求出y1y2．當(dāng)不垂直時，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2為定值；（Ⅱ）利用弦長公式求出AB的長度，再由點到直線的距離公式求出O到直線AB的距離，代入三角形面積公式求得k值，則