立體及交線課件

第一節(jié)平面立體

第二節(jié)曲面立體

第三節(jié)立體表面的交線（截交線）

第四節(jié)立體表面的交線（相貫線）

第五節(jié)基本體的尺寸標注

第六節(jié)綜合舉例立體及交線第一節(jié)平面立體1、正六棱柱作出正六棱柱的投影圖，已知M、N點的正面投影，求出水平、側(cè)面投影。單擊圖片進行動畫演示2、正三棱柱（1）三棱柱的上、下底面平行于H面，主視圖的方向垂直于后面，所以后面和V面平行。（2）上、下底面在H面上的投影為三角形，這個三角形反映了上、下底的實形。（3）后面在V面上的投影為矩形，也反映了后面的實形。（4）左、右側(cè)面在H面上的投影聚積成直線，在V、W面上的投影為類似形，均不反映側(cè)面的實形。3、正三棱錐

（1）三棱錐的底面ABC平行于H面。（2）AB垂直于W面，SAB是側(cè)垂面。（3）左、右兩個側(cè)面是一般位置平面。左、右側(cè)面的三個投影均為類似形。單擊圖片進行動畫演示4、正四棱臺

（1）四棱臺的上、下兩底平行于H面。（2）左、右兩個側(cè)面垂直于V面，前、后兩個側(cè)面垂直于W面。（3）四個側(cè)棱是一般位置直線。（4）左、右側(cè)面的V面投影聚積為直線，H、W面的投影為類似形。（5）前、后側(cè)面的W面投影聚積為直線，其它兩面的投影為類似形。第二節(jié)曲面立體一、圓柱體1、形成一條直母線AB繞與其平行的OO1軸旋轉(zhuǎn)而成。2、圓柱體的投影（1）圓柱體的軸線垂直于H面，俯視圖為圓，主視圖為矩形。（2）矩形的上下兩邊為圓柱體的上下兩底面的投影，左右兩邊為圓柱面最左最右的兩條素線的投影，這兩條素線將柱面分為前半個柱面和后半個柱面，前半個柱面可見，后半個柱面不可見，我們把這兩條素線叫作柱面對V面的轉(zhuǎn)向輪廓線。（3）同理，左視圖也為矩形，但其左右兩條邊的含義和主視圖不同，這兩條線表示柱面上最前最后兩條素線的投影，即柱面對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線。二、圓錐體1、形成：由一條直母線AB饒與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。2、圓錐體的投影（1）圓錐體的俯視圖為圓，這個圓表示圓錐體底面的投影。（2）主視圖和左視圖為等腰三角形，主視圖的兩腰為錐面對V面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，左視圖的兩腰，為錐面對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

（3）已知錐面上一點M的V面投影m?，求出M的水平投影和側(cè)面投影。三、球體1、圓球的形成：由半圓弧ABC為母線，圍繞其軸線AC旋轉(zhuǎn)而成。2、圓球體的投影（1）球體的三個視圖均為圓，但這三個圓代表球體上三個不同方向的緯圓，這三個緯圓分別平行于三個投影面。（2）已知圓球上M點的正面投影，求側(cè)面、水平面的投影。第三節(jié)立體表面的交線（截交線）立體表面交線的種類：截交線、相貫線。截交線——平面與立體表面的交線（平面稱為截平面）。相貫線——兩基本體相交，其表面的交線。單擊圖片進行動畫演示一、平面立體的截交線1、求作六棱柱的截交線單擊圖片進行動畫演示2、求作正三棱柱的截交線

首先畫出完整的正三棱錐的三視圖，讓上、下底面平行于H面，后面平行于V面，用水平面BCD和正垂面CDFE切割三棱錐，所以兩切割面和V面均垂直。（1）分析正三棱柱被兩相交平面切去一部分單擊圖片進行動畫演示（2）求作正三棱柱截交線的投影圖1）根據(jù)三棱柱的主視圖，求截平面的俯視圖和左視圖。2）根據(jù)寬相等，求出c“d”。3）正垂面CDFE的水平投影和ABCD的水平投影重合。4）求側(cè)面投影的關(guān)鍵是求出e?和f?，E點在最前面的棱上，F(xiàn)點在最左面的棱上。5）求出截斷面的各角點后，順序連接各頂點，即得截斷面的投影。6）最后分析三棱柱的輪廓線，被切斷的棱線的投影要斷開。3、平面立體截交線畫法實例一：求作俯視圖補畫三棱錐被正垂面切割后的俯視圖。

在四棱臺上方切一個長方形槽。4、平面立體截交線畫法實例二：求作俯視圖、左視圖（1）已知條件單擊圖片進行動畫演示（2）畫法先畫左視圖后畫俯視圖。單擊圖片進行動畫演示二、曲面立體的截交線1、圓柱截交線2、圓柱截交線的畫法（1）畫出圓柱沒被切割時的三視圖。

（2）因截平面垂直于V面，所以，截斷面在V面上的投影為直線。

（3）確定截交線的俯視圖和左視圖，截交線的俯視圖和柱面的俯視圖重合，投影為圓，截交線的左視圖為橢圓，先求出橢圓的長短軸，再求出橢圓上的一些一般點，用曲線板連成光滑曲線；

（4）整理輪廓線，把切去的輪廓線擦除。3、曲面立體截交線畫法實例一：圓柱被截切、開槽【形體分析】基本形體為圓柱體，先用一個側(cè)平面和水平面切去一角，側(cè)平面和柱面的交線為線段，水平面和柱面的交線為圓?。辉儆脙蓚€正平面和水平面切去一個矩形槽，矩形槽的側(cè)面和柱面的交線為線段，槽的底面與柱面的交線為圓弧。單擊圖片進行動畫演示【畫圖步驟】

（1）先畫出圓柱體的投影。（2）再畫切角的投影，切角的投影要先畫主視圖，再畫俯視圖，最后畫左視圖。（4）整理輪廓線，將切去的輪廓線擦除。（3）畫矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先畫左視圖，再畫俯視圖，最后畫主視圖4、圓柱被截切畫圖中常見錯誤單擊圖片進行動畫演示5、曲面立體截交線畫法實例二：圓柱被截斜切等單擊圖片進行動畫演示【形體分析】圖示模型的基礎(chǔ)形體為兩個外圓柱面和一個內(nèi)圓柱面形成的柱體，然后在底版柱面上前后各切去一個月牙形，最后切去一個矩形方槽。6、曲面立體截交線畫法實例三：組合圓柱體的截交線【畫圖步驟】

（1）先畫出沒被切割之前基礎(chǔ)形體的三視圖。（2）畫圓柱底版切去月牙形后的投影。先畫俯視圖，后畫左視圖和主視圖。（3）畫切去矩形槽后的投影。因為矩形槽在左視圖上的投影有積聚性，所以先畫左視圖，又因為柱面在俯視圖上的投影有積聚性，第二步畫槽的俯視圖，最后由俯視圖和左視圖求出各柱面截交線的主視圖。（4）整理輪廓線。

7、圓錐截交線圓錐體與平面相交分為五種情況

正平面截切的圓錐截交線

8、曲面立體截交線畫法實例四9、圓球體截交線

球體被平面切割時，不論截平面處于什么位置，截斷面總為圓，根據(jù)截平面對投影面的位置不同，可分為以下三種情況：

（1）截平面為投影面平行面：截斷面在其平行的投影面上的投影為圓，在其它兩個投影面上的投影為直線；

（2）截平面為投影面垂直面：截斷面在其垂直的投影面上的投影為直線，在其它兩個投影面上的投影為橢圓；橢圓的長軸為空間圓的直徑,且為投影面平行線,橢圓的短軸和長軸垂直,且為投影面垂直線；

（3）當截平面為一般位置平面時，截交線的三個投影都是橢圓，我們不研究這種情況。球被正垂面截切

10、曲面立體截交線畫法實例五圓柱和圓錐復(fù)合截交線11、曲面立體截交線畫法實例六單擊圖片進行動畫演示圓錐截交線【畫圖分析】槽的側(cè)面P為側(cè)平面，并和圓錐的軸線平行，所以，P平面和錐面的交線為雙曲線段，并且側(cè)面投影反映實形。槽的上面R為水平面，并和圓錐的軸線垂直，所以，R平面和錐面的交線為圓弧，圓弧的半徑可從主視圖上求得。

12、曲面立體截交線畫法實例七單擊圖片進行動畫演示【畫圖步驟】

（1）畫圓臺的三視圖。

（2）畫矩形槽的主視圖。（3）作P平面和錐面交線---雙曲線的W面投影和水平投影；5個特殊點中,有兩點采用輔助平面法求出；

（4）作R平面和錐面交線---圓弧的水平投影和W面的投影,注意圓弧的半徑不要量錯；

（5）整理輪廓線。圓臺的底圓也被切去了一段圓弧，所以，俯視圖不再是完整的圓。單擊圖片進行動畫演示球體截交線

【畫圖分析】

螺釘頭部是由半球被側(cè)平面P和水平面R切割爾成的，矩形槽在V面上的投影具有積聚性。13、曲面立體截交線畫法實例八已知半圓頭螺釘頭部的主視圖，參考立體圖補畫俯視圖和左視圖。單擊圖片進行動畫演示【畫圖步驟】

（1）先畫出半球沒有被切割之前的投影（2）作側(cè)平面P和球面交線圓弧的投影，先畫左視圖（半徑為R1），后畫俯視圖。（3）作水平面R和球面交線圓弧的投影，先畫俯視圖（半徑為R2），后畫左視圖。

（4）整理輪廓線，判斷可見性。第四節(jié)立體表面的交線（相貫線）一、概述兩個基本體相交，其表面的交線稱為相貫線，兩個基本體稱為相貫體。二、相貫線的性質(zhì)1、相貫線是兩個基本體表面的共有線，是一系列共有點的集合。2、因為基本體具有一定的范圍，所以，相貫線一般是封閉的。單擊圖片進行動畫演示

三、圓柱的相貫線單擊圖片進行動畫演示四、圓柱相貫線畫法（1）畫出兩個圓柱輪廓線的三視圖，確定兩個圓柱的相對位置。（2）求特殊點的正面投影。所謂特殊點，就是兩個柱面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點和表示相貫線空間極限范圍的點，如A、B、C、D即為柱面對V面和H面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，也是空間曲線最高點、最低點、最后點、最前點。（3）求一般點的投影。如M和N點，可先確定其水平投影，根據(jù)寬相等求出其側(cè)面投影，最后求出正面投影。（4）根據(jù)點在空間的連接順序，用曲線板連接成光滑曲線。單擊圖片進行動畫演示若兩個直徑相等的柱面互相貫穿，則相貫線為兩個完整的橢圓，兩個橢圓在柱面不反映圓的視圖上，聚積成直線。五、曲面立體相貫線畫法實例一直徑相等的兩個柱面相交單擊圖片進行動畫演示內(nèi)、外圓柱面相交（1）內(nèi)、外圓柱面相交時，相貫線的形狀和外圓柱面與外圓柱面相交時相貫線的形狀相同，畫法也完全一樣。（2）當兩個柱面的直徑相差交大時，可用圓弧代替曲線，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑。實例二：單擊圖片進行動畫演示（1）內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫時，若兩孔的直徑相等，產(chǎn)生的相貫線的空間形狀也為橢圓或橢圓弧，在柱面不反映圓的視圖上的投影也積聚為直線，只是不可見，應(yīng)畫成虛線。實例三：內(nèi)、外圓柱面相交（2）圓孔和圓孔相貫時，要特別注意內(nèi)孔的轉(zhuǎn)向輪廓線，在相貫區(qū)域，孔的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)斷開。六、圓柱面相貫線常見的錯誤畫法在相貫區(qū)域，孔的轉(zhuǎn)向輪廓線沒有斷開。七、相貫線的特殊情況（一）單擊圖片進行動畫演示八、相