天津長蘆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津長蘆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A2.函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

A．-1

B．2

C．3

D．-1或2參考答案：B3.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

參考答案：C4.已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.命題p：若?＞0，則與的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，下列說法中正確的是（） A．“p或q”是真命題 B．￢p為假命題 C． “p或q”是假命題 D． ￢q為假命題參考答案：B略6.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=．利用離心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線，說明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵離心率e＞等價(jià)于?m＞1，∴雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m＞1．故選C．【點(diǎn)評】本題雖然小巧，用到的知識卻是豐富的，具有綜合性特點(diǎn)，涉及了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等幾個(gè)方面的知識，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，是一個(gè)極具考查力的小題．7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（－1,1）上是增函數(shù)的為（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx參考答案：8.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)；因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)，選D.

9.從6名學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有………………..（

） A．280種 B．240種 C．180種 D．96種參考答案：B10.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為（）A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．

分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加k值到S并輸出S．解答： 解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：S

k

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

0

1/第一圈

1

2

是第二圈

3

4

是第三圈

7

8

是第四圈

15

16

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k≥16故選A點(diǎn)評： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O：x2+y2=1．若直線y=kx+2上總存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，根據(jù)圓心O到直線y=kx+2的距離d≤，進(jìn)行求解即可得k的范圍．【解答】解：∵圓心為O（0，0），半徑R=1．設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，故有PO=R=，∴圓心O到直線y=kx+2的距離d≤，即，即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）12.已知函數(shù)，若的四個(gè)根為，且,則=

．參考答案：213.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象．參考答案：向右平移個(gè)單位長度【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先化簡三角函數(shù)式，然后利用三角函數(shù)的圖象變換確定平移長度．【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)向右平移個(gè)單位長度；故答案為：向右平移個(gè)單位長度．14.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號．故答案為：815.若變量，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：16.如圖，為了測量河對岸兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)：找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)；并測得到一些數(shù)據(jù)：，，，，，，，則兩點(diǎn)之間的距離為

．（其中取近似值）參考答案：17.已知不等式，對任意恒成立，則a的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；（Ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．參考答案：證明：（1）如圖，連接

是圓的半徑，是圓的切線．-------------3分

（2）是直徑，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分設(shè)--------9分------------------------10分

略19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，不等式兩邊同時(shí)平方得，解得，∴所求不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.∴即對恒成立，即對恒成立，又，∴且，∴.

20.（10分）選修4-5：不等式選講

已知為正數(shù)，求證：.參考答案：證明：，所以

21.（12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．這時(shí)可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．（0≤x≤20）令，則==所以當(dāng)t=2，即x=16萬元時(shí)，收益最大，ymax=3萬元．點(diǎn)評： 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解?！€原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一．22.已知橢圓過點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．參考答案：（1），（2）面積為2試題解析：（1）由題意得，，所以橢圓的方程為，又,所以離心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為．令，得，從而，所以四邊形的面積：