福建省三明市開善鄉(xiāng)中學高三數學理下學期摸底試題含解析

福建省三明市開善鄉(xiāng)中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數是純虛數，則的值為（

）A.-7

B.

C.7

D.或參考答案：A2.若函數f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實數a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案： C【考點】對數值大小的比較．【分析】由分段函數的表達式知，需要對a的正負進行分類討論．【解答】解：由題意．故選C．3.集合，，則A∪B=().A.

B.C.

D.參考答案：C解得集合，所以，故選C。

4.函數有且僅有一個正實數的零點，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.將函數的圖像上各點的橫坐標伸長到原的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得圖像的一條對稱軸方程為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設m＞0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求一下圓心到直線的距離，看表達式的取值，即可判斷結果．【解答】解：圓心到直線的距離為d=，圓半徑為．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直線與圓的位置關系是相切或相離．故選C．7.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象(

)A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向左平移單位

D．向右平移單位參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=15，則框圖中①處可以填入

（） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？參考答案：C【考點】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，n=8，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，n=16，滿足退出循環(huán)的條件； 故判斷框中的條件應為n≥16？， 故選：C 【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 9.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D10.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在函數的圖象上，則的值為__________.參考答案：略12.如圖3，已知，是的兩條弦，，，，則的半徑等于________.參考答案：13.給出下列命題：①若a，b，m都是正數，且，則a＜b；②若f'（x）是f（x）的導函數，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）一定成立；③命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是真命題；④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．其中正確命題的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據不等式的性質進行判斷．②根據函數單調性和導數的關系進行判斷．③根據含有量詞的命題的否定進行判斷．④根據充分條件和必要條件進行判斷．【解答】解：①若a，b，m都是正數，且，則等價為ab+bm＞ab+am，即bm＞am，則b＞a，即a＜b；成立，故①正確，②若f′（x）是f（x）的導函數，若?x∈R，f'（x）≥0，則f（1）＜f（2）不一定成立，比如f（x）=3，f′（x）=0，滿足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②錯誤；③命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0，∵（x﹣1）2≥0恒成立，故③正確；④若“|x|≤1，且|y|≤1”，則﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，則﹣2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，反之，若x=3，y=﹣3，滿足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件，故④正確，故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，但難度不大．14.直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數方程為為參數）。在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積為

；參考答案：略15.數列的首項為1，數列為等比數列且，若，則

.參考答案：102416.執(zhí)行右側的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：17.等差數列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數列的前三項，那么該等比數列公比的值等于

．參考答案：4【考點】等比數列的性質．【分析】設a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進而求得q．【解答】解：設a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為，且點A在直線l上（Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標方程及l(fā)的參數方程；（Ⅱ）已知曲線C的參數方程為，（為參數），直線l與C交于M，N兩點，求的值參考答案：（Ⅰ），的直角坐標方程為，的參數方程為：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將點的極坐標方程代入直線的極坐標方程可求出的值，然后將直線方程化為普通方程，確定直線的傾斜角，即可將直線的方程表示為參數方程的形式；（Ⅱ）將曲線的參數方程表示普通方程，然后將（Ⅰ）中直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于的一元二次方程，并列出韋達定理，根據的幾何意義計算出和，于是可得出的值?！驹斀狻拷猓海á瘢┮驗辄c，所以；由得于是的直角坐標方程為；的參數方程為：

（t為參數）

（Ⅱ）由：，將的參數方程代入得，設該方程的兩根為，由直線的參數的幾何意義及曲線知，，

所以?！军c睛】本題考查曲線的極坐標、參數方程與普通方程之間的轉化，考查直線參數方程的幾何意義，對于這類問題的處理，一般就是將直線的參數方程與普通方程聯立，借助韋達定理求解，考查計算能力，屬于中等題。19.已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合（1）求拋物線的方程（2）已知動直線過點，交拋物線于兩點，坐標原點O為中點，求證；（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由。參考答案：（1）

（2）見解析

（3）x=3（1）拋物線的焦點為，。所以拋物線的方程為（2）設由于O為PQ中點，則Q點坐標為（-4,0）當垂直于x軸時，由拋物線的對稱性知當不垂直于x軸時，設

由

∴(3) 設存在直線m：滿足題意，則圓心，過M作直線x=a的垂線，垂足為E。設直線m與圓的一個交點為G，則.即當a=3時，此時直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值。因此存在直線m：x=3滿足題意。20.如圖，在空間直角坐標系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側棱長與底邊長都為，點M，N分別在PA，BD上，且．（1）求證：MN⊥AD；（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：由得考點：向量數量積，向量垂直，直線與平面所成角.

略21.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1過點,其參數方程為，以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為．(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且，求實數a的值．參考答案：（1）y2＝4x；（2）或【分析】（1）直接利用參數方程和極坐標與直角坐標的公式，化簡可得；（2）將直線的參數方程代入曲線的普通方程，建立關于t的一元二次方程，由題可得t1＝2t2或t1＝－2t2，求得a的值即可.【詳解】(1)C1的參數方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數方程可轉化為(t為參數，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設A，B對應的參數分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當t1＝2t2時，解得a＝；當t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，a＝或．【點睛】本題考查了極坐標參數方程的綜合，熟悉其公式，進行化簡，以及直線與曲線相交的參數方法是解題的關