山西省大同市西萬莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市西萬莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B=（）A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}C．{2}

D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B分析： 把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根據(jù)集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答： 解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的并集的定義及其運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意并集中相同的元素只寫一個(gè)．2.已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)向直線作垂線，垂足分別為，的面積分別為記為與，那么A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)（1+2i）（a+i）的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，通過復(fù)數(shù)相等的充要條件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的實(shí)部與虛部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的相等的充要條件的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．4.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A.2f（-2）<f（-1）

B.2f（1）>f（2）

C.4f（-2）>f（0）

D.2f（0）>f（1）參考答案：A5.在的展開式中的系數(shù)是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240參考答案：答案：D6.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則

A. B． C. D．參考答案：C7.設(shè)全集，，則集合可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，若，則的值

(

）A．恒為負(fù)值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負(fù)參考答案：A9.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，則球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.(

)A.{x|x＜-1或x＞2}

B.{x|x≤-1或x＞2}

C.{x|x＜-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x≥2}參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與f（x）的圖象重合，則ω的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】應(yīng)用題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得ω的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），∵把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象為y=sin=sin（ωx++φ），∴φ=++φ+2kπ．即ω=﹣6k，k∈z，∵ω＞0，∴ω的最小值為：6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題12.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是

參考答案：

考點(diǎn)：解得的線性規(guī)劃13.將自然數(shù)按如圖排列，其中處于從左到右第列從下到上第行的數(shù)記為，如，，則__________；__________．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】歸納推理．M1解析：由題意，，∴，∴．故答案為.【思路點(diǎn)撥】由題意，，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．14.如圖，正三棱錐P－ABC的所有棱長都為4．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿足PD＝PF＝1，PE＝2，則三棱錐P–DEF的體積是

▲

．參考答案：15.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連結(jié)BC并延長交圓O于點(diǎn)D，則CD=

．參考答案：

16.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：8117.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則的表達(dá)式為__________．參考答案：∵，↓向右平移個(gè)單位，，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示．（1）試估計(jì)該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；（2）若該產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與銷量y（萬份）之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：售價(jià)x（元）2530384552銷量y（萬份）7.57.16.05.64.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出y關(guān)于x的線性回歸方程為，求的值；（3）若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩組，記其中銷量超過6萬份的組數(shù)為X，求X的分布列及期望．參考答案：（1）依題意，設(shè)中位數(shù)為，，解得．（2），，∴．（3）的可能取值為0,1,2，故，，，故的分布列為012故．19.(本小題滿分10分)極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，求式子范圍。參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，，由，得，得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由互化公式，曲線的直角坐標(biāo)方程為，令，則直線系與圓有公共點(diǎn)，則，則。20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)（其中）有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為，，且在區(qū)間(0,+∞)上恒成立，證明：不等式成立.參考答案：（1）（2）（3）證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)得到，計(jì)算，得到切線方程.（2）求導(dǎo)得到即在上只有一個(gè)根，得到，計(jì)算得到答案.（3），故，所以，取，求導(dǎo)得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，令，得，而，函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）函數(shù)，其的定義域?yàn)?，，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，故在上只有一個(gè)根，即在上只有一個(gè)根，則，解得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴是在上的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，此時(shí)（3）由（2）可知，，而于是，令，則∵，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)切線方程，函數(shù)的極值點(diǎn)，證明恒成立，變換得到是解題的關(guān)鍵.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.21.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1；（2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的