工程光學(xué) 第六章 光線的光路計算及像差理論課件

工

程

光

學(xué)

第

六

章

光

線

的

光

路

計

算

及

像

差

理

論實際光學(xué)系統(tǒng)與理想光學(xué)系統(tǒng)有很大的差異，物

空間的一個物點發(fā)出的光線經(jīng)實際光學(xué)系后不再

會聚于像空間的一點，而是一個彌散斑，

彌散斑

的大小與系統(tǒng)的像差有關(guān)。本

章

主

要

介

紹

：>實際光學(xué)系統(tǒng)的單色像差和色差的基本概念>

產(chǎn)生這些像差的原因>校

正

這

些

像

差

的

基

本

方

法

。第

六

章

光

線

的

光

路

計

算

及

像差理論第

一

節(jié)

概

述第

二

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算第

三

節(jié)

軸

上

點

球

差第

四

節(jié)

正

弦

差

和

彗

差第

五

節(jié)

場

曲

和

像

散第

六

節(jié)

畸

變第

七

節(jié)

色

差第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念(

1

)

近

軸

光

學(xué)

系

統(tǒng)

中

：>

根據(jù)精確的球面折射公式，導(dǎo)出在動sina=a,cosa=1時的物像大小和位置，即理想光學(xué)

系統(tǒng)的物像關(guān)系式。

一個物點的理想像仍然是一個

點，從物點發(fā)出的所有光線通過光學(xué)系統(tǒng)后都會聚于

一點

。>近軸光學(xué)系統(tǒng)只適用于近軸的小物體以細(xì)光束成像O第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念(2)對任何一個實際光學(xué)系統(tǒng)：>有一定的相對孔徑和視場。因此，實際的光路計算

,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過近軸區(qū)域所限制的范圍，物像的大小和

位

置

與

近

軸

光

學(xué)

系

統(tǒng)

計

算

的

結(jié)

果

不

同

。第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念(3)實際像與理想像之間的差異稱為像差。1

由于光學(xué)系統(tǒng)的成像均具有一定的孔徑和視場，

因

此

：>

對不同孔徑的入射光線其成像的位置不同，>

不同視場的入射光線其成像的倍率也不同，>

子午面和弧矢面光束成像的性質(zhì)也不盡相同。第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念(4)因此，單色光成像會產(chǎn)生性質(zhì)不同的五種像差：>球差、彗差(正弦差)、像散、場曲、畸變統(tǒng)

稱

為

單

色

像

差

。第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念>實際上絕大多數(shù)的光學(xué)系統(tǒng)都是對白光或復(fù)色光成像

的

。>同一光學(xué)介質(zhì)對不同的色光有不同的折射率>白光進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)后，

由于折射率不同而有不同的光

程

，>這樣就導(dǎo)致

了不同色光成像的大小和位置也不相同第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念(5)這種不同色光的成像差異稱為色差。色差有兩種：

位置色差、倍率色差第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念>

以上討論是基于幾何光學(xué)的，

>

上述七種像差稱為幾何像差。第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念(6)基于波動光學(xué)理論：>在近軸區(qū)內(nèi)一個物點發(fā)出的球面波經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后

仍然是一球面波。>由于衍射現(xiàn)象的存在，

一個物點的理想像是一個復(fù)

雜的艾里斑.>對于實

際的

光

學(xué)

系

統(tǒng)

，

由

于

像

差

的

存

在

，

經(jīng)

光

學(xué)

系

統(tǒng)形成的波面已不是球面，這種實際波面與理想球

面

的

偏

差

稱

為波

像

差

，簡

稱

波

差

。第

一

節(jié)

概

述一

、

基

本

概

念口

除

平

面

反

射

鏡

成

像

之

外

，

沒

有

像

差

的

光

學(xué)

系

統(tǒng)

是不存

在

的

。口實

踐

表

明

：完

全

消

除

像

差

也

是

不

可

能

的

，

且

沒

有

必

要

的

。第一節(jié)

概

述二

、

像

差

計

算

的

譜

線

選

擇1

計算和校正像差時的譜線選擇主要取決于光能接收器

的

光

譜

特

性

。1

基

本

原

則

是

：>對光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差，>

對

接

收

器

所

能

接

收

的

波

段

范

圍兩

邊

緣附

近

的

譜線

校

正

色

差

，第一節(jié)

概

述二

、像差計算的譜線選擇1接

收

器

的

光

譜

特

性

也

直

接

受

光

源

和

光

學(xué)

系

統(tǒng)的材料

限制，設(shè)計時應(yīng)使三者的性能匹配好，盡可能使光

源

輻

射

的

波

段

與

最

強(qiáng)

譜

線

、

光

學(xué)

系

統(tǒng)

透

過

的

波

段

與

最

強(qiáng)

譜

線

和

接

收

器

所

能

接

收

的

波

段

與

靈

敏

譜線三者

對

應(yīng)

一

致

。1

不同光學(xué)系統(tǒng)具有不同的接收器，在計算和校正像

差時選擇的譜線不同第一節(jié)

概

述二

、

像

差

計

算

的

譜

線

選

擇1、

目

視

光

學(xué)

系

統(tǒng)1

目視光學(xué)系統(tǒng)的接收器是人的眼晴。只對波長在380—760nm

范

圍

內(nèi)

的

波

段

有

響

應(yīng)

，

其

中

最

靈

敏

的

波

長

5

5

5nm,1

目視光學(xué)系統(tǒng)：>一般選擇靠近此靈敏波長的D光(589.3

nm)或e

光(546.1nm)

校正單色像差。

因e

光比D光更接近于555nm,故

用e

光

校

正

單

色

像

差

更

為

合

適

，>對靠近可見區(qū)兩端的F光(486.1nm)和C光

(656.3m)

校正色差。第一節(jié)

概

述

、

像

差

計

算

的

譜

線

選

擇2、

普

通

照

相

系

統(tǒng)1

照相系統(tǒng)的光能接收器是照相底片，

一般照相乳膠對

藍(lán)

光

較

靈

敏

，1

所

以

：>

對F

光

校

正

單

色

像

差

，>

對D

光和G’

光(434.1nm

)校正色差。實際上，各種照相乳膠的光譜靈敏度不盡相同，

并常

用目視法調(diào)焦，故也可以與目視系統(tǒng)一樣來選擇譜線

。第一節(jié)

概

述

、

像

差

計

算

的

譜

線

選

擇3、

近

紅

外

和

近

紫

外

的

光

學(xué)

系

統(tǒng)1

對近紅外光學(xué)系統(tǒng)，

一般對C

光校正單色像差，對

d光(587.6nm)和A光(768.2m)校正色差。1

對近紫外光學(xué)系統(tǒng)，

一般對i光(365.0nm)

校正單色

像差，而對257nm

和h

光校正色差。第一節(jié)

概

述

、

像

差

計

算

的

譜

線

選

擇4、

特

殊

光

學(xué)

系

統(tǒng)1

有些光學(xué)系統(tǒng)，

例如某些激光光學(xué)系統(tǒng)，

只需某一波

長

的

單

色

光

照

，

所

以

只

對

使

用

波

長

校

正

單

色

像

差

,

而

不

校

正

色

差

。第

二

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算1

從

物

點

發(fā)

出

光

線

有

無

數(shù)

條

，1不可能、也沒有必要對每條光線都進(jìn)行光路計算，1

一

般

只

對

計

算

像

差

有

特

征

意

義

的

光

線

進(jìn)

行光路計算O1

計

算

像

差

有

特

征

意

義

的

光

線

主

要

有

三

類

：>(1)子午面內(nèi)的光線光路計算>(2)軸外點沿主光線的細(xì)光束光路計算>(3)子午面外的空間光線的光路計算第

二

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算(1)子午面內(nèi)的光線光路計算1

包括近軸光線的光路計算和實際光線的光路計算，

以求出理想像的位置和大小、實際像的位置和大小

以及有關(guān)像差值。第

二

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算(

2

)

軸

外

點

沿

主

光

線

的

細(xì)

光

束

光

路

計

算1

以

求

像

散

和

場

曲

。第

二

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算(

3

)

子

午

面

外

的

空

間

光

線

的

光

路

計

算1

求

得

空

間

光

線

的

子

午

像

差

分

量

和

弧

矢

像

差

分

量

，

對

光

學(xué)

系

統(tǒng)

的

像

質(zhì)

進(jìn)

行

更

全

面

的

了

解

。第

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算口對小視場的光學(xué)系統(tǒng)，

只要求校正與孔徑有關(guān)的像

差，

因此只需作第一種光線的光路計算即可。>

例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡等，口對大孔徑、大視場的光學(xué)系統(tǒng)，要求校正所有像差,

上

述

三

種

光

線

的

光

路

計

算

都

需

要

進(jìn)

行

。>

例如照相物鏡等，一、子午面內(nèi)的光線光路計算(一)近軸光線的光路計算1、

軸

上

點

近

軸

光

線軸

上

點

近

軸

光

線

的

光

路

計

算

(

又

稱第一近軸光線)的

初始數(shù)據(jù)11,

u1i

=(l-r)u/r

i'l'=(i'r/u')+r對于一個有k

介面組成的光學(xué)系統(tǒng)，

過渡公式：'i/'nui'=這

樣

可

以

計

算

出

像

點

位

置

1

'

和

系

統(tǒng)

各

基

點

的

位

置

。計

算

系

統(tǒng)的

焦

點

位

置，

可

令l1=o,u1=0,由

近

軸光路

計算出的I'k即為系統(tǒng)的焦點位置，

系統(tǒng)的焦距為.f^=hlzd

'=Jy'uuInh第

二

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算校對公式為：第

二

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算2、

軸外點近軸光線(又稱第二近軸光線)>

是

對

軸

外

點

而

言

的

，>一般要對五個視場：

0.3,0.5,0.707,0.85,1的物點分別進(jìn)行近軸光線光路計算，

以求出不同視場的主光線與理想像面的交點高度，

即理想像高y’k。近

軸

光

計

算第

二

節(jié)

光

線

的

光

路

計

算(二)遠(yuǎn)軸光線的光路計算1、

軸

上

點

遠(yuǎn)

軸

光

線>軸上點遠(yuǎn)軸光線的光路計算的初始數(shù)據(jù)是L1,sinU1。sinI=(L-r)sinU/rsinI'=nsinI/n'U'=U+I-I'L'=r+rsinI'/sinU過

渡

公

式

：校對公式為第二節(jié)光線的光路計算(一)遠(yuǎn)軸光線的光路計算2、

軸外點子午面內(nèi)遠(yuǎn)軸光線>軸外點子午面內(nèi)遠(yuǎn)軸光線的光路計算與軸上點不

同，光束的中心線即主光線不是光學(xué)系統(tǒng)的對稱

軸

，>在計算軸外點子午面內(nèi)遠(yuǎn)軸光線時，對各個視場

一般要計算11條光線，第二節(jié)光線的光路計算2、

軸

外

點

子

午

面

內(nèi)

遠(yuǎn)

軸

光

線>考慮到問題的簡化與代表性，

在此只考慮計算3

條

光線，

即主

光

線

、

上

光

線

、

下

光

線二、沿軸外點主光線細(xì)光束的光路計算口軸外點細(xì)光束的計算是沿主光線進(jìn)行的，口

主

要

研

究

：>在子午面內(nèi)的子午細(xì)光束和在弧矢面內(nèi)的弧矢細(xì)

光

束

的

成

像

情

況

。>若子午光束和弧矢光束的像點不位于主光線上

的同一點，則存在像散。軸外點細(xì)光束計算Sí(S?)第

三

節(jié)

軸

上

點

球

差一、球差的定義和表示方法1

對于軸上物點，近軸光線的光路計算結(jié)果1‘和u’

與

光

線

的

入

射

高

度h1

或

孔

徑u

無

關(guān)

，1

遠(yuǎn)軸光線的光路計算結(jié)果U

‘隨入射高度h1或孔

徑角U1

的不同而不同，如圖。1

軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，

不再是同

心光束，不同入射高度h(U)的光線交光軸于不同位

置

，第

三

節(jié)

軸

上

點

球

差一、球差的定義和表示方法1

球差

：實際像點相對近軸像點(理想像點)的偏離，這種偏離

稱

為

軸

向

球

差

，

簡

稱

球

差

。1

影

響

：

球

差

的

存

在

，

在

高

斯

像

面

上

的

像

點

己

不

是

一個點，而是一個圓形的彌散斑，

彌散斑的半徑

用

δ'T

表

示

，

稱

作

垂

軸

球

差，

它

與

軸向球差的關(guān)系

是

：一、球差的定義和表示

方法1

球差是入射高度h1或孔徑角U1

的函數(shù)，>

球

差

隨h1或

U1變

化

的

規(guī)

律

，

可

以

由

其

冪

級

數(shù)

表

示

。1

由于球差具有軸對稱性，>當(dāng)h1或U1變號時，球差不變，這樣在級數(shù)展開時，

不存在h1或U1的奇次項；1

當(dāng)

h1

或

U1

為

零

時

，

球

差

=

0

,>

展開式中沒有常數(shù)項；1球差是軸上點像差，與視場無關(guān)，>展開式中沒有y或w項，>

所

以

球

差

可

以

表

示

為

：一

、球

差

的

定

義

和

表

示

方

法>所以球差可以表示為：+S

aLR+c第一項稱為初級球差，第二項為二級球差，第三項為三級球差。二級以上球差稱為高級球差。A1

、A2

、A3

分別為初級球差系數(shù)、二級球差系數(shù)、三級球差系

數(shù)

。一

、球

差

的

定

義

和

表

示

方

法大部分光學(xué)系統(tǒng)二級以上的球差很小，可以忽略，故球差

可以表示為：&L=AH2+A?nSL=a?U2+a?U?1

初

級

球

差

與

孔

徑

的

平

方

成

正

比

，1

二

級

球

差

與

孔

徑

的

4

次

方

成

正

比

。1

孔徑較小時，主要存在初級球差；1

孔徑較大時，

高級球差增大。

、球差的校正1

把單正透鏡和負(fù)透鏡分別看作由無數(shù)個不同楔角的

光

楔

組

成

，1由光楔的偏向角公式δ=(n-1)0

可知：>

對

于

單

正

透

鏡

，

邊

緣

光

線

的

偏

向

角

比

靠

近

光

軸

光線

的

偏

向

角

大

，

換

句

話

說

，

邊

緣

光

線

的

像

方

截

距L’

比

近

軸

光

線的

像

方

截

距

1’

小

。>

根

據(jù)

球

差

的

定

義

，單

正

透

鏡

產(chǎn)

生

負(fù)

球

差。

、

球

差

的

校

正1對于單負(fù)透鏡，邊緣光線的偏向角比近軸光線的偏向

角

大

，1

單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差。1

對

于

共

軸

球

面

系

統(tǒng)

，

單

透

鏡

本

身

不

能

校

正

球

差1

正、負(fù)透鏡組合則有可能校正球差。

、

球

差

的

校

正1球

差是

孔

徑

的

偶

次

方

函

數(shù)

，

因

此

，

校

正

球

差

只

能

使某

帶

的

球

差

為

零

。1

如果通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，使公式初級球差系數(shù)A1

和

高級球差系數(shù)A2符號相反，并具有一定比例，使某

帶的初級球差和高級球差大小相等，符號相反，則該帶的球差為零。1

在實際設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)時，

常將邊緣帶的球差校正到

零，

即

、球差的校正當(dāng)邊緣帶校正球差，則有將此值帶入球差公式可求，球差極大值對應(yīng)的入射高度為帶

入

上

式

：z—070R,

、

球

差

的

校上式

表明，對于僅含

初

級

和

二

級球差的光

學(xué)系統(tǒng)

，

當(dāng)

邊

緣帶

的球差為

零

時

，

在

0

.

7

0

7

帶有最大

的球

差

，其值是邊

緣帶高級球差

的-

1/4,如圖a)b)A?()2球

差

曲

線正對

于

單

個

折

射

球

面

，

有

幾

個

特

殊

的

物

點

位

置

，

不

管

球面的曲

率

半

徑

如

何，

均

不

產(chǎn)

生

球

差

。(1)L=0,此時L’=0

。

即物點和像點均位于球面頂點時

，

不

產(chǎn)

生

球

差

。(2)sinI-sinI’=0,即I=I’=0

。

表示物點和像點均位于球

面

的

曲

率

中

心

，(3)sinI'-sinU=0即

I'=U上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點稱為不暈點或齊點。常利用齊明點的特性來制作齊明透鏡，

以增大物鏡的

孔徑角，用于顯微物鏡或照明系統(tǒng)中。第

四

節(jié)

正

弦

差

和

彗

差一、正弦差>對于軸外物點。主光線不是系統(tǒng)的對稱軸，

>對稱軸是通過物點和球心的輔助軸。>由于球差的影響，對稱于主光線的同心光束，

經(jīng)

光學(xué)系統(tǒng)后，它們不再相交于一點，在垂軸方向也不與主光線相交，

即相對主光線失

去

對

稱

性

。第

四

節(jié)

正

弦

差

和

彗

差、

正

弦

差>正弦差用來表示小視場時寬光束成像的不對稱性O(shè)>

垂

直

于

光

軸

平

面

內(nèi)

兩

個

相

鄰

點

，>一個是軸上點，>一個是靠近光軸的軸外點，

正弦條件>

其

理

想

成

像

的

條

件

是

：一一、正弦差>

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)滿足正弦條件時，√

若

軸

上

點

理

想

成

像

，

則

近

軸

物

點

也

理

想成

像

，√

即光學(xué)系統(tǒng)既無球差也無正弦差，√

這

就

是

所

謂

不

暈

成

像

。>是當(dāng)物體在無窮遠(yuǎn)時，正弦條件可表示為：sihy一

、

正

弦

差>實際光學(xué)系統(tǒng)對軸上點只能使某一帶的球差為零

,

即軸上點不能成完善像，物點的像是一個彌散

斑

。

只

要

彌

散

斑

很

小

，

則

認(rèn)

為

像

質(zhì)

是

好

的

。>

同理，對于近軸物點，用寬光束成像時也不能成

結(jié)，

>

也就是說，

軸

七點和近軸點有相同的成像缺陷，稱

為

等

暈

成

像

。一

、

正

弦

差>

要

滿

足

等

暈

成

像

，

光

學(xué)

系

統(tǒng)

必

須

滿

足

等

暈

條

件

，

即l'z為第二近軸光線計算出的出瞳距，

β為近軸區(qū)的垂軸放大率。若物體在無窮遠(yuǎn)

，

等暈條件為

：一

、

正

弦

差等暈成像如圖軸上點與軸外

點具有相同

的

球

差

值

，且軸外光束

不失對稱性

,

即無彗差這就是滿足等

暈條件的系等

暈

成

像高斯像面統(tǒng)

。一

、

正

弦

差1

若

系

統(tǒng)

不

滿

足

等

暈

條

件

，

其

偏

差

用SC’

表

示

，

即是

正

弦

差

。物體在有限遠(yuǎn)時，其正弦差為一

、

正

弦

差1

正

弦

差SC'=0,

球

差

6L'≠0,則

滿

足

等

暈

成

像

條件1

SC‘=0,

球

差

δL’=0,

此

式正

是

正

弦

條

件

，因此可以說，

正弦條件是等暈條件的特殊情況。二、彗差1

彗差與正弦差沒有本質(zhì)區(qū)別，>二者均表示軸外物點寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后失對稱

的

情

況

，1

區(qū)別在于：正

弦

差

僅

適

用

于

具

有

小

視

場

的

光

學(xué)

系

統(tǒng)

，

彗

差

可

用

于

任

何

視

場

的

光

學(xué)

系

統(tǒng)

。1

用正弦差在計算球差的基礎(chǔ)上，

只需計算一條第

二

近

軸

光

線

即

可

，1

為了

計

算彗

差，必

須

對

每

一

視

場

計

算

相

對

主

光

線對

稱

入

射

的

上

、

下

兩

光

線

對

。二、彗差1

具有彗差的光學(xué)系統(tǒng)，

軸外物點在理想像面上形

成的像點如同彗星狀的光斑，1

靠

近

主

光

線

的

細(xì)

光

束

交

于

主

光

線

形

成

一

亮

點

，1

而遠(yuǎn)離主光線的不同孔徑的光線束形成的像點是

遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)，如圖，故這種成像缺陷

稱

為

彗

差

。二

、

彗

差彗

差二、彗差1

彗差的大小，通常在子午面和弧矢面內(nèi)用不同孔

徑的光線對在像空間的交點到主光線的垂軸距離

表

示

。1

子

午

彗

差

：子午面內(nèi)的光線對的交點到主光線的垂軸距離稱

為子午彗差，用K’γ

表示1

弧矢彗差：弧矢面內(nèi)的光線對的交點到主光線的距離稱為弧

矢彗差，用K's表示。二、彗差1

子

午

彗

差

評

價

：>以軸外點子午光束的上、下光線在高斯像面(即理

想像面)的交點高度的平均值與主光線在高斯像面

上交點高度之差來表示的，即：彗差二、彗差1

弧

矢

彗

差

評

價

：>

因

弧

矢

光

線

對

的

兩

條

光

線

對

稱

于

子

午

面

，

故

兩

光

線在高斯像面上的交點高度y's相等，弧矢彗差表

示

為

：彗差二、彗差1

彗差是與孔徑U(h)和視場y都有關(guān)的像差。

1

當(dāng)視場和孔徑均為零時，

沒有彗差，1

若邊緣孔徑光線的彗差校正到零時，在0.707帶可

得

到

最

大

的

剩

余

彗

差

，

其

值

是

孔

徑

二

級

彗

差

的

-1

/

4

倍

，1

彗

差

是

軸

外

像

差

之

一，

它

破

壞

了

軸

外

視

場

成像

的

清

晰

度

。1

彗差值隨視場的增大而增大，故對大規(guī)場的光學(xué)系統(tǒng)，必須校正彗差。二、彗差1

若

光

闌

通

過

單

折

射

面

的

球

心

，

則

不

產(chǎn)

生

彗

差

。1

有些特定的光學(xué)系統(tǒng)，不僅不產(chǎn)生彗差，其軸外

點的垂軸像差也不產(chǎn)生。如對稱式的光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)物像垂軸放大倍率為p=-

1

時

，

所

有

垂

軸

像

差

自

動

校

正

。因為在此條件下，對稱于孔徑光闌前部和后部光系統(tǒng)

相

償所。這一設(shè)計思想已用于光學(xué)設(shè)計中?；パa(bǔ)反

。部和后生

的

垂第

五

節(jié)

場

曲

和

像

散一、場曲1

彗差是孔徑和視場的函數(shù)，

同一視場不同孔徑的

光線對的交點不僅在垂直于光軸方向偏離主光線,

而

且沿光軸方向也和高斯像面有偏離。1

子

午

場

曲

：>子午寬光束的交點沿光軸向到高斯像面的距離

X’r,

稱為寬光束的子午場曲。>子午細(xì)光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離

x't,

被稱為細(xì)光束的子午場曲。一

、場曲1

與軸上點的球差類似，

軸外點寬光束的交點與細(xì)

光束的交點沿光軸方向的偏離稱為軸外子午球差

,

用

δL’表

示

。

彗

差一、場曲1

寬光束弧矢場曲：

在弧矢面內(nèi)，

弧矢寬光束的交

點沿光軸方向到高斯像面的距離X‘s,

稱為寬光

束

弧

矢

場

曲

，●

細(xì)光束弧矢場曲：

弧矢細(xì)光束交點沿光軸方向到高

斯像面的距離x‘s

稱為細(xì)光束弧矢場曲，●兩者間的軸向距離稱為軸外弧矢球差，用δL's表

示

。一

、場曲1

子

午

像

面

：各視場的子

午像點構(gòu)成

的像面稱為

子午像面1

弧矢

像

面

：由弧矢像點

構(gòu)成的像面稱為弧矢像面

，像

散

和

場

曲兩者均為對稱于光軸的旋轉(zhuǎn)曲面一

、場曲1

當(dāng)

存

在

場

曲

時

，

在

高

斯

像

平

面

上

超

出

近

軸

區(qū)

的

像

點都會變得模糊，

一平面物體的像變成一回轉(zhuǎn)的

曲面，

在任何像平面處都不會得到一個完善的物

平面的像。

細(xì)光束的子午場曲和弧矢場曲的計

x',=l’,-l'x's=l';-l'

●軸外點子午細(xì)光束的交點和弧矢細(xì)光束的交

點并不重合，也不在高斯像面上。算公式為

：一、場曲1細(xì)光束的

場由與

孔

徑

無關(guān)，

只

是

視

場的函

數(shù)

。1

當(dāng)

視

場

角

為

零

時

，

不

存

在

場

曲

。1

當(dāng)邊緣視場ym(om)

校正到零時，0.707ym

帶有

最大場曲，其值是高級場區(qū)的-1/4倍。二、像散1

由細(xì)光束的子午場曲和弧矢場曲的計算公式表明:

細(xì)

光

束

的

子

午

像

點

和

弧

矢

像

點

并

不

重

合

，

兩

者

分開的軸向距離稱為像散，用x

表示。當(dāng)存在像散時，不同的像面位置會得到不同形狀的物點像

。圖給出了系統(tǒng)具有像散時，不同像面位置物點的成像情況

。T'

S入瞳B存在像散時的光束結(jié)構(gòu)

〇

、

像

散0

、像散1

在子午像點T‘

處得到一垂直于子午面的短線稱

作子午焦線1

在弧矢像點S‘

處得到一垂直于弧矢平面的短線,

稱

作

弧

矢

焦

線

，1

焦

線

互

相

垂

直

。1

在子午焦線和弧矢焦線中間，物點的像是一個圓

斑

，

其

它

位

置

是橢

圓

形

彌

散

斑。

、

像

散1

若光學(xué)系統(tǒng)對直線成像，

由于像散的存在，

其成

像質(zhì)量與直線的方向有關(guān)。1

例

如

，1

若直線在子午面內(nèi)，其子午像是彌散的，其弧矢像

是

清

晰

；1

若直線在弧矢面內(nèi)，其弧矢像是彌散的，而子午

像

是

清

晰

的

。1

若直線既不在子午面又不在弧矢面內(nèi)，則其子午像和弧矢像均不清晰。

、

像

散1

寬光束的子午像點和弧矢像點也不重合，兩者之間的軸向距離稱為寬光束的像散，以X'rs表示：

、

像

散1

對單個折射球面而言，沒有正弦差的物點位置(

齊明點)和光闌位置(光闌在球心)也不存在像散O1

然

而

，

當(dāng)

像

散

為

零

時

，

雖

然

子

午

焦

點

和

弧

矢焦

點

重

合

在

一

起

，

但

像

面

彎

曲

仍

然

存

在

，

中

心

視

場

調(diào)

焦

清

晰

了

，

邊

緣

視

場

仍

然

模

糊。1

光

學(xué)

系

統(tǒng)

存

在

場曲

是

球

面

本身

所

決

定的

。1

當(dāng)像散為零時的像面彎曲以x'p表示，稱為匹茲伐

爾

場

曲

。第

六

節(jié)

畸

變1

畸變是主光線的像差。1

由于球差的影響，

不同視場的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)

后于高斯像面的交點高度y'z不等于理想像高y',

其

差別就是系統(tǒng)的畸變6y'z:S=Y?Y通常用相對畸變q'表示：β某視場的實際垂軸放大率，

β光學(xué)系統(tǒng)的理想垂軸放大率。第

六

節(jié)

畸

變1

畸

變

僅

是

視

場

的

函

數(shù)

。1

不同視場的實際垂軸放大倍率不同，

畸變也不同。1

正

畸

變

：

枕

形

畸

變b1

負(fù)畸變：

桶形畸變ca)c)b)第

六

節(jié)

畸

變1

畸變是垂軸像差，它只改變軸外物點在理想像面上的

成

像

位

置

，

使

像

的

形

狀

產(chǎn)

生

失

真

，1

不

影

響

像

的

清

晰

度

。1

畸變僅與物高y

或(w)有關(guān)，隨y

的符號改變而變號9第

七

節(jié)

色

差一

、

位

置

色

差

、

色

球

差

和

二

級

光

譜1

材料對不同波長的色光有不同的折射率.1

同一孔徑不同色光的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后與光軸有不

同的交點。1

不同孔徑不同色光的光線與光軸的交點也不相同O1

在

任

何

像

面

位

置

，

物

點

的

像

是

一

個

彩

色

的

彌

散

斑。

如圖軸上點色差色差：各種色光之間成像位置和成像大小的差異稱一、位置色差、色球差和二級光譜為

色

差

。一、位置色差、色球差和二級光譜位

置

色

差

：>

軸

上點

兩

種

色

光

成

像

位

置

的

差

異

稱

為

位

置

色

差

.>

也

叫

軸

向

色

差

。>

目視光學(xué)系統(tǒng)用△L'Fc表示：

對近軸區(qū)表示為：1

位

置

色

差

在

近

軸

區(qū)

就

己產(chǎn)

生

。1

不同孔徑的光線有不同的

色

差

值

，1

一

般

對0

.

7

0

7

帶

的

光

線

校正色差1

其

它

帶

存

在

有

剩

余

色

差

,

如

圖一

、

位

置

色

差

、

色

球

差

和

二

級

光

譜