2020-2021學(xué)年西寧市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年西寧市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.在下列數(shù)：+1,6.7,-14,0,'I-5|,25%中，屬于整數(shù)的有（）

6

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.某年我市一月份的平均氣溫為-3K,三月份的平均氣溫為9久，則三月份的平均氣溫比一月份的

平均氣溫高（）

A.6℃B.-6℃C.12℃D.-12℃

3.如圖所示的正方體，如果把它展開，可以得到（）

A.4B.C.□r

4.給出下列式子：（T）—a；②2a2；③3a—2；（4）——⑥4；（7）—；（8）—3a2b3）

其中是單項式有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.如圖，OC平分平角NAOB,AAOD=Z.BOE=20°,圖中互余的角共有（

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

6,下列各式計算結(jié)果相等的是（）

A.23和32B.—4?和(—4)2

C.-23和|一2戶D.—1200和_(_1嚴

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

7.據(jù)統(tǒng)計，參加今年揚州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試的學(xué)生約34900人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

8,若關(guān)于％、y的代數(shù)式ni*—3?ixy2+2/_+丫中不含三次項，則（小一371）2018=.

9.一個多項式減去7a2-3ab-2等于5a2+3,則這個多項式是.

10.14.已知a為最大的負整數(shù)，6為最小的正整數(shù)，那么|a—b|=.

11.比較大小：-2-I-3|.

12.若一個角的余角是其補角的%則這個角的度數(shù)為.

13.a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是.

①a+b<0@a+c<0

③a—b>0④b—c<0.

—i-------1—?-----1------->

ab0c

14.一輛快車和一輛慢車相向而行，快車行駛1410千米時，與慢車相遇，兩車同時停止行駛，已知

快車從乙站開出，每小時行駛120千米，中途不停靠，快車出發(fā)25分鐘后慢車從甲站開出，慢

車每小時行駛48千米，每行駛1小時到達一個觀光站點，第一站點?？?分鐘，第二個站點?？?/p>

10分鐘，第三個站點?？?5分鐘，……,第九個站點?？?n分鐘，則甲、乙兩站相距千米.

三、解答題(本大題共6小題，共66.0分)

15.觀察下列各式：

1+2=22-1

1+2+22=23-1,

1+2+22+23=24-1,

(1)請直接寫出1+2+22+23+24=,1+2+22+23+24+25=；

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律，猜想1+2+22+…+2"=,并給出證明：

(3)設(shè)25°=a,根據(jù)(2)中的結(jié)論，化簡25°+251+252+…+299+2］。。(用含a的式子表示).

16.2-(1-2%)=-3.

17.我縣某中學(xué)七年級(1)班有50名學(xué)生，分成四組進行演講比賽，第一組有(3a+46+2)人，第二

組比第一組的一半多六人，第三組比前兩組的和的1多3人.

(1)求第四組的人數(shù)(用含a、b的整式表示);

(2)試判斷當(dāng)a=1,6=2時是否滿足題意.

18,已知4、“、N、B為一直線上順次4個點，若AM：MN=5：2,NB-AM=12,AB=24,求

BM的長.

19.上午8時，甲、乙兩船以20海里/小時的速度同時從⑷巷出發(fā)，甲沿正北方向航行，乙沿北偏西60。

方向航行，11時甲到達B處，乙到達C處，求此時兩船的距離.

20.從有關(guān)方面獲悉，在我市農(nóng)村已經(jīng)實行了農(nóng)民新型合作醫(yī)療保險制度.享受醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)

定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報銷部分醫(yī)療費用.下表是醫(yī)療費用報銷的標(biāo)準(zhǔn)：

住院

醫(yī)療費用范圍門診

0—5000元5001-20000元20000元以上

每年報銷比例標(biāo)準(zhǔn)30%30%40%50%

(說明:住院醫(yī)療費用為整數(shù)，住院醫(yī)療費用的報銷分段計算.如:某人住院醫(yī)療費用共30000元，

則5000元按30%報銷、15000元按40%報銷、余下的10000元按50%報銷；題中涉及到的醫(yī)療

費均指允許報銷的醫(yī)療費)

(1)甲農(nóng)民一年內(nèi)實際門診醫(yī)療費為2000元，則標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為元；

乙農(nóng)民一年住院醫(yī)療費為15000元，則按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為元；

(2)設(shè)某農(nóng)民一年中住院的實際醫(yī)療費用為x元(5001<%<20000),按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為多少

元？(用含％的代數(shù)式表示)

(3)若某農(nóng)民一年內(nèi)本人自負住院醫(yī)療費17000元(自負醫(yī)療費=實際醫(yī)療費-按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額

),則該農(nóng)民當(dāng)年實際醫(yī)療費用共多少元？

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：—+1,6.7,—14,0,|—5|,25%中，屬于整數(shù)的有+1,—14,0,|—5|,共4個.

故選：C.

根據(jù)整數(shù)的定義可得.

本題主要考查整數(shù)的定義，整數(shù)包括正整數(shù)，。和負整數(shù).

2.答案：C

解析：解：9-(—3)=9+3=12℃.

故選：C.

根據(jù)題意用三月份的平均氣溫減去一月份的平均氣溫列式計算求解.

本題考查有理數(shù)的減法.有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.答案：D

解析：

根據(jù)題干，3個黑色圖形經(jīng)過1個頂點，由此可以判斷選項。是這個正方體的展開圖.

此題考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的特征.

解：如圖所示的正方體，如果把它展開，可以得到?.

故選：D.

4.答案:C

解析：解：數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中

含字母的不是單項式，根據(jù)以上條件知單項式有：①；②；④；⑥；⑧共5個.

故選C.

根據(jù)單項式的定義進行選擇.數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也

是單項式.

數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不

是單項式，這是判斷是否是單項式的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：

此題主要考查了余角定義，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩角和為90。.

根據(jù)題意計算出乙40c=乙B0C=90°,然后再計算出“0。=4J0E=70°,再根據(jù)余角定義：如果

兩個角的和等于90。(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角進行分析即可.

解：。。平分平角

N40C=Z.BOC=90°,

/-AOD+/.COD=90°,/.COE+乙BOE=90°,

/.AOD=乙BOE=20°,

MOD=/.COE=70°,

???LCOD+乙BOE=90°,乙COE+^AOD=90°,

共4對互余的角，

故選D.

6.答案：D

解析：

本題主要考查乘方和絕對值，熟練掌握乘方運算的法則和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)乘方的運算法則和絕對值的性質(zhì)分別計算結(jié)果，即可得出答案.

解：423=8,32=9,23和32不相等，故此選項不符合題意；

B、—42=—16,(—4)2=16,-4?和(-4)2不相等,故此選項不符合題意；

C、—23=—8,|—2戶=8,—23和|—2|3不相等，故此選項不符合題意；

。、—12。。=—1,—(―1)2。。=_1,_12°°和_(_1)2°°相等，故此選項符合題意；

故選：D.

7.答案：3.49x104

解析：解：將34900用科學(xué)記數(shù)法表示為3.49XIO%

故答案為：3.49X104.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)4|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，ri的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，？!是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

8.答案：1

解析：解：；代數(shù)式7n/一3nxy2+2短一孫2+丫中不含三次項，

二m=—2,—3n=1,

解得：m=-2,n=

(m-3n)2018=1.

故答案為：L

不含三次項，則三次項的系數(shù)為0,從而可得出m和n的值，代入即可得出答案.

此題考查了多項式的知識，要求我們掌握多項式的次數(shù)、系數(shù)指的是哪一部分，難度一般.

9答案:12a2—3ab+1

解析：解:根據(jù)題意得：(7a?—3ab—2)+(5a2+3)=7a2—3ab—2+5a2+3=12a2—3ab+1.

故答案為：12a2—3ab+1

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.答案：2

解析：本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的減法，本題關(guān)鍵是熟悉正整數(shù)、負整數(shù)的概念和絕對值的

性質(zhì)。根據(jù)a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)得到a、b的值，再把a、b的值代入代數(shù)式進行計算

即可。

???a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，

a=—1,b=1,

?*.ICL—b1=1—1—1I=|-2|=2o

IL答案：>

解析：解：—|—3|=-3,

|一2|=2,|-3|=3,2<3,

*'?-2>—3,

即—2>—|—31.

故答案為：>.

兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

12.答案：45°

解析：解：設(shè)這個角的度數(shù)為x,則它的余角為90°-B補角為180。-K，

-1

依題顯得：90°—x=-(180°—%),

解得x=45°.

故答案為：45°.

設(shè)這個角的度數(shù)為x,則它的余角為90。-口補角為180。-再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即

可.

本題考查的是余角及補角的定義，能根據(jù)題意列出關(guān)于X的方程是解答此題的關(guān)鍵.

13.答案：③④

解析：解：根據(jù)數(shù)軸可知：a<b<0<c,且網(wǎng)，

則①、a+b<0,正確，不符合題意；

②、a+c<0,正確，不符合題意；

③、a-b<0,原題錯誤，符合題意；

④、b-c<0,錯誤，符合題意.

故答案為：(3)(4).

根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可判斷a,b,c的符號，根據(jù)到原點的距離即可判

斷絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可作出判斷.

此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.

14.答案：1810

解析：解：根據(jù)題意得，快車行駛的時間為1410+120=詈小時，

所以，慢車出發(fā)的時間為等—葛=?=?=1吟小時，

1ZoU35

由nxl+5+1°+^+-+5n<11河得最大整數(shù)解n=8

O(JD

慢車?？苛?個站的時間=8xl+(5+10+15+-....+40)+60=11,然后再行駛?cè)鐣r時與快

車相遇

-1

甲、乙兩站相距=1410+83x48=1810

故答案為1810.

先計算快車的行駛時間為詈小時，減去25分鐘即為慢車的出發(fā)時間為小時，由(5+10+15+

…+5n)+60+n<1*的最大整數(shù)解可知n=8,于是可知慢車?？苛?個站之后再行駛?」、時的時

候與快車相遇.

本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系在解實際問題中的運用，并借助不等式的最大整數(shù)解解決實際問題,

解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，再求解.

15.答案：25-126-12n+1-1

解析：解：(1)1+2=22-1

1+2+22=23-1,

1+2+22+23=24-1,

1+2+22+23+24=25-1,

1+2+22+23+24+25=26-1,

故答案為：25-1,26—1；

(2)猜想：1+2+22+…+2兀=2n+1-1,

故答案為：2n+1-1,

證明：設(shè)S=1+2+2?+…+2%

則2s=2+22+…+2n+1,

2S—S=2n+1-1,

S=2n+1-1,

即1+2+22+…+271=2n+1-1；

(3)25°+251+252+…+299+2100

=(1+2+22+…+2100)—(1+2+22+…+249)

=(2101-1)-(250-1)

2101-1-250+1

=2101-250

250=<2,

1011002

.--2=2-2=邛產(chǎn),2=2a,

.,.原式=2a2-a,

即25°+251+252+…+299+2100=2a2-a.

(1)根據(jù)題目中的例子，可以直接寫出所求式子的值;

(2)根據(jù)題目中的例子可以寫出相應(yīng)的猜想并證明；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論可以對所求式子進行化簡，然后用a的代數(shù)式表示.

本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點，求

出所求式子的值.

16.答案：解：去括號得：2—1+2%=—3,

移項合并得：2x=-4,

解得：x=-2.

解析：方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

17.答案：解：(1)根據(jù)題意得：第二組的人數(shù)為：|(3a+4b+2)+6=|a+2￡>+7,

第二組的人數(shù)為：：(3a+4b+2+|a+2b+7)+3=|a+2b+6；

??.第四組的人數(shù)為：50-(3a+4b+2)-(la+2b+7)-(la+2b+6)=35-6a-8b.

(2)當(dāng)a=l,6=2時，第二、三組的人數(shù)均為小數(shù)，所以a=l,b=2是不滿足題意的.

解析:(1)由于第一組有3a+4b+2人,第二組比第一組的一半多b人,第三組比前兩組的和的1多3人,

分別用a和b表示第二組、第三組的人數(shù)，然后就可以求出第四組的人數(shù)；

(2)直接把a=1,b=2代入(1)中計算即可判斷.

此題首先利用字母a和b表示其他組的人數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去已知的三組即可解決問題，最后把

已知數(shù)據(jù)代入所求代數(shù)式即可檢驗.

18.答案：解：設(shè)4M=5x,MN=2x,貝l]N8=12+5x

???5%+2%+(12+5x)=24,

解得久=1,

???BM=AB-AM=24-