湖南省婁底地區(qū)數(shù)學小學奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

湖南省婁底地區(qū)數(shù)學小學奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應(yīng)用（一）

姓名:班級:成績:

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共36題；共174分）

1.（10分）有5個同學，他們每兩人互相送一件禮物，一共要送多少件禮物？

2.（5分）在1-10這10個自然數(shù)中，每次取出三個不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)有多少種不同的取

法？

3.（5分）如圖列出甲、乙和丙之間的交通方法，現(xiàn)在由乙出發(fā)，再回乙，途中需經(jīng)過甲但不可經(jīng)過乙，

又不準走重復的路線，問共有多少種不同的去法？

4.（5分）有兩個骰子，每個骰子的六個面分別有1、2、3、4、5、6個點.隨意擲這兩個骰子，向上一面點

數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？

5.（5分）直線a,b上分別有5個點和4個點，以這些點為頂點可以畫出多少個四邊形？

6.（5分）

（1）小麗上學共有幾條路線？

（2）算一算，小麗上學最近的路線有多少米？

7.（5分）在1~10這10個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)，共有多少種不同的

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取法?

8.（5分）直線a,b上分別有4個點和2個點，以這些點為頂點可以畫出多少個三角形?

0

9.（5分）七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60,這樣的七位數(shù)一共有多少個？

10.（5分）一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目.問：

（1）如果4個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的安排順序？

（2）如果要求每兩個舞蹈節(jié)目之間至少安排一個演唱節(jié)目，一共有多少種不同的安排順序？

11.（5分）三條平行線上分別有2,4,3個點（下圖），己知在不同直線上的任意三個點都不共線.問：以

這些點為頂點可以畫出多少個不同的三角形？

12.（5分）如下圖中，小虎要從家沿著線段走到學校，要求任何地點不得重復經(jīng)過.問：他最多有幾種不同

走法?

13.（5分）有兩個不完全一樣的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6.將兩個

正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？

14.（1分）如圖，將1,2,3,4,5分別填入圖中15的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個數(shù)

都大.共有一種不同的填法.

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15.（1分）從1?12中選出7個自然數(shù)，要求選出的數(shù)中不存在某個自然數(shù)是另一個自然數(shù)的2倍，那么一

共有種選法.

16.（5分）在下圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重復經(jīng)過.問：這只甲蟲

最多有幾種不同走法?

17.（1分）用2、3、7、8四個數(shù)字組成四位數(shù)，每個數(shù)中不許有重復數(shù)字，一共可以組成18個的不同的四

位數(shù)..（判斷對錯）

18.（5分）用5種不同顏色的筆來寫“智康教育”這幾個字，相鄰的字顏色不同，共有多少種寫法？

19.（10分）學校教學樓共16級臺階，規(guī)定每次只能跨上1級或2級，要登上第16級，共有多少種不同的

走法？

20.（5分）要從四年級六個班中評選出學習、體育、衛(wèi)生先進集體，有多少種不同的評選結(jié)果？

21.（5分）如下圖所示，從A地去B地有5種走法，從B地去C地有3種走法，那么李明從A地經(jīng)B地去C

地有多少種不同的走法？

C<Z>B

22.（5分）直線a,b上分別有5個點和4個點，以這些點為頂點可以畫出多少個三角形？

23.（5分）小劉有2種牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一種牙膏，有幾種不同的配法？請寫具體方法來.

B13

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24.（5分）請問由A點到G點有多少條不同的路線？（路線或點不可重復.）

25.（5分）郵遞員投遞郵件由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條，那么郵遞員從A村經(jīng)

B村去C村，共有多少種不同的走法？

26.（5分）在下圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重復經(jīng)過.問：這只甲蟲

最多有幾種不同走法？

27.（5分）用數(shù)字1,2組成一個八位數(shù)，其中至少連續(xù)四位都是1的有多少個？

28.（5分）從公園到動物園有4條路，從動物園到植物園有3條路，從公園經(jīng)過動物園到植物園有幾種走法?

29.（5分）從學校經(jīng)過百鳥園到猴山，有哪幾條路可以走，請列舉出來.

30.（5分）從自然數(shù)廣40中任意選取兩個數(shù)，使得所選取的兩個數(shù)的和能被4整除，有多少種取法?

31.（5分）

（1）由數(shù)字1、2可以組成多少個兩位數(shù)？

（2）由數(shù)字1、2可以組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？

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32.（1分）（2016四下?岑溪期中）小菊有4件襯衣，有3條裙子，如果她想從中選擇一件襯衣和一條裙子

搭配穿，一共有種不同的穿法.

33.（5分）一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)在有五片鑰匙五把鎖，最多試幾次可以打開所有鎖？

34.（5分）如圖，有A,B,C,D四個區(qū)域，現(xiàn)用四種顏色給區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域的顏色不同，每個區(qū)

域染一色.有多少種染色方法？

35.（5分）用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法?

36.（5分）假如電子計時器所顯示的十個數(shù)字是“0126093028”這樣一串數(shù)，它表示的是1月26日9時30

分28秒.在這串數(shù)里，“0”出現(xiàn)了3次，“2”出現(xiàn)了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出現(xiàn)1次，

而“4”、“5”、“7”沒有出現(xiàn).如果在電子計時器所顯示的這串數(shù)里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、

“5”、“6”、“7”、“8”、“9”這十個數(shù)字都只能出現(xiàn)一次，稱它所表示的時刻為“十全時”，那么2003年

一共有多少個這樣的“十全時”？

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參考答案

一、（共36題；共174分）

I?:（5-1）x5

=4x5

=20（件）

1-K答：一共要送20件和I?.

2-1、

解：三個不同的數(shù)和為3的倍數(shù)有四種情況：三個數(shù)同余1,三個數(shù)同余2,三個數(shù)都被3整除，余1余2余0的數(shù)各有1個，四類情

況分別有由?、1種*1種.4*3x3=36種，所以一共有4+1+1+36=42種.

解：①從乙一丙一甲一乙:2x2x3=12（種）；

②從乙一丙-?■甲一丙一乙：2x2=4（種）；

③從乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（種）；

④從乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（種）；

⑤從乙一甲一乙：3*2=6（種）；

WHiWS:12+4+12+12+6=46（種）；

3-1、答：共有46種不同的去法.

4-1、

解：方法一：要使兩個段子的點數(shù)之和力酶,只要這兩個點數(shù)的奇偶性相同，可以分為兩步：

第一步第一個骰子醺意擲有6種可能的點數(shù)；第二步當?shù)谝粋€裝子的點數(shù)確定了以后,第二個骰子的點數(shù)只能是與第T?子的

總數(shù)相同奇得性的3種可能的點數(shù).

根據(jù)乘法原理,向上一面的點數(shù)之和為傅牧的情形有6x3=18（種）.

方法二：要使兩個SS子點數(shù)之和為儡改,只要這兩個點數(shù)的奇偶性相同，所以，可以分為兩類：

第一類：兩個數(shù)字同為奇數(shù)?有3x3=9（種）不同的情形.

第二類：兩個數(shù)字同為偶數(shù).類似第一類，也有3、3=9（種）不同的情形-

根據(jù)加法原理,向上一面點數(shù)之和為偶數(shù)的情形共有9+9=18（種）.

方法三：隨意擲兩個骰子，總共有6x6=36（種）不同的情形.因為兩個骰子點數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的可能性是一樣的，所

以，總數(shù)之和為偶數(shù)的情形^36-2=18（種）?

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5-1

解：畫四邊形需要在每條線上取2個點，在°虹取2個點共有5x4-2=10種，在b線上取2個點共有4x3-2=6種，根

據(jù)乘法原理，一共可以畫出6x10=60個四邊形.

解：（1）3x2=6（條）

答：小圈上學共有6條路線.

（2）366+348=714（米）

6-1、若：小幅上學爵近的路淺自714米.

7-1、

解：兩個數(shù)的和是3的倍數(shù)有兩種情況，或者兩個數(shù)都是3的倍數(shù),或有1個除以3余1,月一個除以3余2.1~10中能被3拄除的

有3個數(shù)，取兩個有3種取法；除以3余1的有4個數(shù),除以3余2的有3個數(shù),各取1個有3*4=12種刪去.根據(jù)加法原理，共有

取法：3+12=15種?

8-1、

解：畫三角形秘在TSLt^l個點，月個點,本蹙分為兩種情況：

（1底a線上找一個點,有的選取法，在b線上找兩個點,有1種,根據(jù)乘法原理,一共有:4x1=4個三角形；

（2底b線上找f點.有2種選取法，在°線上找兩個點，有4、3-2=6種，根據(jù)乘法原理，一共有：2x6=12個三角

形；

根據(jù)加法原理,一共可以畫出:4+12=16個三角形.

9-1、

解：七位1!道得之和最多可以為9x7=63.63-60=3,七位數(shù)M可能數(shù)字姐合為：

?9,9,9,9,9,9,6,

第一種情況只需要確定6的位置即可.所以有7種情況；

09,9,9,9,9,8,7,

第二種情況只需要確定賺17的位宜,數(shù)字即確定.8有7個位宜,7有2位置.所以第二種情況可以組成的7位數(shù)有7x6x5=210

個；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三WHS況，3個確定即.三個8的12??g^7x6x5=2lW?,

三加同的3,2/1=期道,

所以3個8MJ4個9組成的不同的七位數(shù)共有210+6=35種，

械數(shù)例為60的七tMWW5+42+7=84種.

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（7x6?5x4x3x2xl）x（4*3*2?1）

=5040*24

=120960（種）

10-K答：有"0960即不同的安排順序.

（6又5*4*3*2*1）x（7*6*5*4）

=720x840

=604800（種）

10-2、答：一共有604800種不同的安排順序?

11-1、

解:（方法一）本題分三角形的三個頂點在兩條直線上和三條直線上兩種情況

⑴三個皮點在兩,

—卻4x3+2x2+3x2-2x2+3、2+2*4+4x3+2x3+4+3=55個

⑵三個頂點在三條直線上,由于不同直線上的任意三個點都不共線,

所以一對f:2x4*3=24個

根尼加法原理，一共可以畫出55+24=79個三角形?

（方法二）9個點任取三個點有9x8x7-（3*2x1）=84種取法，其中三個點都在第二條直線上有4種，都在第三條直線上

有1種，所以一共可以百出84-4-1=79個三角形.

解：3*2=6（種）

12-1、答：他最多有6種不同走法.

13-1、

解：要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù),只要這兩個數(shù)字的奇儡性相同，即這兩個數(shù)手要么同為奇數(shù),要么同為儡數(shù),所以，要分兩大

類來考序.

第一類，兩個數(shù)字同為奇數(shù).由于放兩個正方體可認為是T一MB放.放第一個正方體時，出現(xiàn)奇數(shù)槨三種可能，即1,3,

5;故第二個正方體,出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理,這時共有3x3=9種不同的情形.

第二類,兩個數(shù)字同為偶數(shù).均以第TWWte方法，也有3x3=9種不同情形.

最后再由加法原理即可求解.兩個正方體向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的共有3x3+3*3=18種不同的情形.

14-1.【第1空】%

15-K【第1空】47

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解：3x3=9（種）

16-1、答：這只田里晶多目9珥不同走法.

17-1,【第1空】*

解：5x4x4x4=320（種）

18-K答：共有32（W寫法.

解:笫一臺階有1種走法，

第二臺就有漁走法,

第三的有1+2=3W?^S,

第四的育2+3=5種期,

即蜩那契敦列

依次有:1、2,3、5、8.13、21.34.55、89.144、233、377、610、987、1597;

共有1597種不再的走法

19-1、答：共有1597種不同的走法.

解：6*6x6=216（種）

20-1,若：有216租不同E1.二流咕耍.

解：3x5=15（種）

21-K答：享用MA地購去C的有15坤不同的走法.

22-1、

解：畫三角形需要在個點，月fSLbifc2個點，本題分為兩種情況：

（1底a線上找f點，有5種選取法，在方線上找兩個點，有4x3+2=6種，根據(jù)黍法原理，一抹有：5x6=30個三角

形；

（2底b線上找f點，育4種選取法，在°線上找兩個點，有5*4-2=10種.根據(jù)南去原理，一共有：4*10=40個三角

形；

根府加法原理,一共可以畫出：30+40=70個三角形.

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解：搭配方法有:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3;

共有：6種方法.

231、S：有睜不同的配法.依次是：A-l;A-2;A-3；B-l;B-2；B-3.

解：田分析可得：

2x3x3x1=18（條）

24-1、答：由A中到G點共有18壬不同的路話.

解：3*2=6（種）

25-1、答：共有附不同的走法.

解:3，lx3=9（種）

26-1、答：這只甲蟲品多為9抑不同走法.

解：泓個1看成一^??,其余4^?^5的況:4個2.3個2、2個2、1個2價如2;

①4個2時,gl可以有5種插法；

②3個2時，3個2和1個1共邦附樣法，姆一種排法有4種植法，共有4x4=16種：

③2個2時,2個2和2個1共有6?＞排法,每一種排法有3種插法，共有6x3=18種；

④1個2時,1個2和3個1共有伸棒法,新■種排法有2種臉，共有4K2=8種；

⑤沒有2時，只有1種；

5+16+18+8+1=48^-

27-1、富：至少連續(xù)四位都是1的有4?個.

婚：4x3=12（種）；

28-1,答：從公園經(jīng)過動物國到MW1系走法.

解：根據(jù)分析可得：

3x2=6（條）

分別是：

AY,A-D,A-E,BY,B-D,B-E,

29-1、答：從學校經(jīng)過百華口喉山有6條路線.

30-1

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解：2個數(shù)的和能被45^,可以根據(jù)被4除的余數(shù)分為兩類:

第一類別為0,0.1~40中窿43觸近有40_4=10（個），中選2個，有io*9-2=45（種）邨去；

第二類：余數(shù)分別為1,3.1~4。中橫4除余1,余3的數(shù)也分別都有1孫，有10K10=100（種）取法；

第三類:余數(shù)分別為2,2.同第一類,有45種取法.

根據(jù)加法1,共有45+100+45=190（種）取法.

31-1、

解：組成兩位數(shù)要分兩步來完成：第一步，確定十位上的數(shù)字，有2種方法；第二步確定個位上的數(shù)字，有2種方法.根據(jù)乘法

原理,EMJt字1.2可以組成2X2=4個兩位數(shù),即11,12,21,22.

31-2、

解：組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)要分兩步來完成：第一步,確定十位上的數(shù)字,有2種方法；第二步臉個位上的數(shù)字,因為要

組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù),因此十位上用的數(shù)字個位上不能再用，因此第二步只育1種方法，由菊去原理,鴕組成2*1=2個兩

位數(shù)，即12,21.

32-1,【第1空】12

解：由分析得出：

5+4+3+2+175（次）；

33-1,若：晶多試開15次就能打開所有鈾.

34-1