應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題上冊（第二版）習(xí)題解答

第一章集合、不等式、簡易邏輯典型習(xí)題解答與提示

習(xí)題1-1

1.(1)列舉法：{3,5,7,9,11,13)

(2)描述法：{x|x=3Z,*eN}

(3)描述法：{x|x2+5x+6>。}或{x|x<-3§Jlx>-2}

(4)描述法：{(x,y)|y=2x+l}

(5)描述法:{x|l<x<3}

2.(1)一2eN,2eN,0^Z+,石e。,6eR,一萬€。

(2)ae{a},0刎{0},{a}[a,b],ZQ,a^{b,c,d]

(3){2,3}={3,2},{a}={a},{a,6}0{a/,c}

3.略

4.(1)因任意元素6e8,必有％w4；又存在元素4wA，如々=1°，但出任B,所

以A包含B,且B是A的真子集，即AtJB；

(2)同上討論，A0B.

5.(1)APlBuA,AnB=8nA,AUB=M,AnBuAUB;

(2)瘠(4門8)=QAU瘠8=°A,瘠(AU8)="口瘠8=nB=0；

(3)AUB={2,3,4,5,6,8},AA5={2,4}.

6.如圖1-2所示，因A={x|-l<x<3},B={x|l<x<5},所以

AnB={x|l<x<3},AUS={x|-l<x<5}.它們分別在數(shù)軸上表示如圖1-2所示：

,]4hi'場81,，約，,

-2-10I23456-2-10123456

圖1-2題6示意

7.(1)AUB表示該校全體師生的集合；

(2)ACIC表示該校全體男學(xué)生的集合；

(3)CU。表示該校全體學(xué)生的集合。

8.因。={小于10的正整數(shù)},A={1,2,3},B={4,5,6,7),所以

瘠4={4,5,6,7,8,9}cB={l,2,3,8,9},AU^={l,2,3,8,9},aAL8={4,5,6,7}.

9.令4表示訂日報的住戶集合，8表示訂晚報的住戶集合，則ADB表示兩報都訂的住戶

集合，AU8表示至少訂一種報的住戶集合。

由已知，A、B、AflB的元素個數(shù)分別為136、57、32,故AUB的元素個數(shù)為136+

57+32=161,即該居民區(qū)中至少訂一種報紙的住戶數(shù)為161戶。

10.(1)(2)[0,+oo);(3)

習(xí)題1-2

1.(1)錯.因為c〈0時，有ac〈bc;

(2)錯.因為c=0時，有A2；

(3)錯.因為a=l,b=-2,c=2,d=?3,盡管a>b,c>d,但是ac<bd;

ah

(4)錯.因為a=3,b=2,c=-2,d=l,盡管a>b,c〈d”c,dW0,但是一<一；

cd

a>ha-b>0

(5)對.因為>(Q—。)+(d—c)>0-c>。一d.

c<d=d-c>0

2.函數(shù)y=3/-5x—2的圖像如圖1-3所示：

(1)由函數(shù)y=3f—5x—2的圖像知，方程

3/_5*_2=0的解集為{_；,2};

(2)不等式3爐-5.丫-2〉0的解集

(3)不等式3f—5x—2<0的解集為<x|—；<x<2：.

3.(1){x|2<x<6}(2)1<x<2}

(3)[x\x<3或x>51(4)<x|^-<x<5

4.⑴{x[2<x<3或4<x<6}

2X-32x-3>02x-3<0

⑵原不等式可化為一巴上一>0,于是有或V

(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)>0(x-l)(x-2)<0>

求解得原不等式的解集為｛x|x>2或l<x<|卜

(3)方法同(2),得解集或x<，或x>21；

I322I

(4)方法同(2),解集為｛x[l<x<2或3<x<4｝

*第4題還可利用列表法求解。

5.(1)｛x|-3<x<7｝；

(2)｛x|1或x>2｝；

(3)原不等式等價于：x2_3x—l>3或3x—i<_3,求解得解集為

｛彳|彳<-1或彳〉4或1<》<2｝；

fl3x+4|>1,(1)

(4)原不等式同解于不等式組J，解(I)得其解集為

|3x+4|<6,(0)

解(口)得其解集為《幻一日4》4：｝,所以原不等式的

解集為或

習(xí)題1-3

1.(1)F,T,F,T；(2)T,T,T,T

2.(1)略；(2)略；

(3)逆命題：可被5整除的整數(shù)，末位是0；

否命題：末位不是0的整數(shù)，就不能被5整除：

逆否命題：不能被5整除的整數(shù)，末位?定不是0：

(4)逆命題：菱形的四條邊相等；

否命題：四條邊不等的四邊形不是菱形；

逆否命題：不是菱形的四邊形四條邊不相等.

3.(1)略；

(2)PA0：等腰三角形的兩邊相等且兩底角相等；該命題的真值為“T”；

(3)PvQ：等腰三角形的兩邊相等或兩底角相等；該命題的真值為“T”.

4.(1)略；

(2)Q：找不到一個實數(shù)x,使x+5=0；或敘述為對任意一個實數(shù)x,都有X+5H0；

該命題的真值為“F”；

(3)R：數(shù)組2,3,9,14中沒有能被3整除的數(shù)；該命題的真值為“F”.

5.(1)略；(2)略；(3)充分條件；

(4)必要條件；(5)充要條件；

復(fù)習(xí)題一

1.(1)€,e,0,=,u；

(2)4口8="|-4<x〈l或34x<4｝,AU8=R；

(3)①(0,2]；②[—1,3)；③[—2,1];④(—3,+co)；⑤(—oo,6]；

(4)①卜|尤或％23卜②0；③｛x|-l<x<3｝；④｛x|-2<x<2｝；

(5)①存在無實數(shù)解的一元二次方程；

②這批產(chǎn)品中至少有一個合格品。

2.(1)D；(2)A；(3)D；(4)C；(5)C。

3.AD8=｛等腰直角三角形｝。

4.(1)lt//l2i(2)4與J相交；(3)4與。重合。

5.(1)不等式可化為：2x2—5x+2<0,用因式分解法或圖像法可求得其解集為

|—<x<21；

(2)原不等式等價于—1<在五一3<1,于是有2<GI<4,解之得解集為

｛x[6<x<18｝；

6X2-17X+12>0[6X2-17X+12<0

原不等式可化為或<解之得解集為

%2—5x+6>0x2-5x4-6<0

4、、3

x|x<一或x>3或一<尤<2

32

x(x-3)>0x(x-3)<0

(4)原不等式可化為解之得解集為

(x+l)(x-2)<0(x+l)(x—2)>0

{x|-l<x<0或2cx<3}。

6.(1)逆命題：到角兩邊距離相等的點都在角平分線上，否命題：角平分線上存在到角兩

邊距離不相等的點；逆否命題：到角兩邊距離不相等的點都不在角平分線上；

(2)逆命題：在圓內(nèi)，過圓心且平分一條弦所對的弧的直線必是這弦的垂直平分線；

否命題：在圓內(nèi)，弦的垂直平分線不一定過圓心且平分這弦所對的?。荒娣衩}：

在圓內(nèi)，過圓心不平分一條弦所對的弧的直線不是這弦的垂直平分線。

7.(1)二者為“否命題”關(guān)系，二者不等價；

(2)二者為“逆否命題”關(guān)系，二者等價，真值相同；

(3)二者為“逆命題”關(guān)系，二者不等價。

8.設(shè)集合A表示愛好文藝的學(xué)生集合，元素個數(shù)為20；B表示愛好體育的學(xué)生集合，元素

個數(shù)為25；。表示全班學(xué)生的集合，元素個數(shù)為40。

則，APIB表示既愛好文藝又愛好體育的學(xué)生集合，現(xiàn)設(shè)其元素個數(shù)為X,于是有

(20+25)—x=40-5,故x=10,即，既愛好文藝又愛好體育的學(xué)生共10人。

9.(1)若不等式的解為—l<x<3,那么方程以2一2"+2。—3=0(a〉0)有兩個根：

%+=2

%,=-l,x=3；由韋達定理有<2"3(a>0)；

2xx---------

x2a

3

于是,=—3,得。=巳；

5

(2)若不等式無解，則方程af—2辦+2a-3=0伍>0)有惟一解或無解，于是有

△=4。2-4。(24-3)=12a-4a2W0,因a>0,故a>3。

第二章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)典型習(xí)題解答與提示

習(xí)題2-1

1.略。

2.略。

3.(1)略；(2)略；

(3)二者不同，原因在于定義域不同；

(4)二者不同，原因在于對應(yīng)法則不同。

4."3)=5；〃0)=-2。

5.⑴(-oo,l)U(L2)U(2,+8)

(2)[-3,3]；

(3)要使函數(shù)有意義，須使|x|—120,即xNl或xW—l,故定義域為l]U[l,+8)；

(4)要使函數(shù)有意義，須使且1-XNO,于是函數(shù)的定義域為

S，o)U(o/]

(5)要使函數(shù)有意義，須使x+120且xxO,于是函數(shù)的定義域為[―1,0)U(0,+°O);

(6)要使函數(shù)有意義，須使犬―%—6〉0,求解不等式得函數(shù)的定義域為

(-co,-2)U(3,+oo)。

6.(1)略；(2)略；

(3)函數(shù)圖像如圖2-1所示；

(4)函數(shù)的圖像如圖2-2所示。

7.(1)y=5-x,xeR；

(2)y=^y/4x,xeR；

222

(3)因y=—,于是求得x=—,(ywO),故已知函數(shù)的反函數(shù)為)，=—,xwO；

xyx

(4)因了=_^^,于是x=故已知函數(shù)的反函數(shù)為y=

-3x+5l-3yV3J-1-3x3

8.因y=2x—l,xw{0』,2,3,4},于是有反對應(yīng)關(guān)系x=；(y+l),yw{—1,1,3,5,7},故已

知函數(shù)的反函數(shù)為y=；(x+l),x€{—l,l,3,5,7}。

9.(1)因y=3x+5,所以x=；(y—5),故已知函數(shù)的反函數(shù)為y=；(x—5),它們的

圖像如圖2-3所示；

2?

(2)因y=x=所以x=y"故已知函數(shù)的反函數(shù)為y=x"它們的圖像如圖2-4所示。

習(xí)題2-2

2

1.(1)函數(shù)y=/的圖像如圖2-2所示，其定義域、性質(zhì)略;

3

(2)函數(shù)y

(3)函數(shù)y

由圖像知，函數(shù)具有如下性質(zhì):

①圖像過(1,1),(一1,一1)點;

②函數(shù)在(-8,0)和(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱，并為奇函數(shù);

(4)函數(shù)y=的定義域為的(0,+oo),其圖像

如圖2-8所示。

由圖像知，函數(shù)具有如下性質(zhì)：

①圖像過(1,—1)點；

②函數(shù)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增。

圖2-8題1(4)示意

2.(1)略；(2)略；

33_3

(3)因2.22與1.82可看作是函數(shù)y=x2分別在工=2.2與x=1.8處的函數(shù)值；又因為

333

函數(shù)y=在(0,+8)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，故2.2-3<1.82;

22

(4)道理同(3),0.5方>0.7^0

3.(1){x|xe/?Hx>0}；(2)卜|》2-3月/工一2}

;

(3)<x|xG7?JiLx*r(4){x[x<l或x>

習(xí)題2-3

1.提示：(1)、(2)中的函數(shù)圖像如圖2-9所示，性質(zhì)略。

2.函數(shù)(1)、(4)為遞增函數(shù)；函數(shù)

(2)、(3)為遞減函數(shù)。

3.⑴(泊；⑵(『八

(3)6<1；(4)(O.OO1)-001>1；

4.(1)30-9<32-9；(2)3-0-7>3-2-7；

⑷(J"

5.(1)x>0；(2)x<0；(3)x<0；(4)x>0o

6.(1)m<n\(2)m>n

7.(1)因為2川〉2以，所以有x+3>4尤，故x<l；

(2)因為—>所以有2x—5>x+2,故x>7；

(3)因為321=1,所以有2x—1=0,故犬=」。

2

8.要使M>>2,即32/">3，+2,須使2/+1>%2+2,于是有f>],故x〉i或無<—]。

12414

9.(1)因為5,川+上<1,于是有5'AI<—匚=5-3,從而3x+l<—3,故x<—二；

1251253

口r3x2+10x+6

(2)因為U-------<0.00125,于是有0.53人辦+6<053從而3X2+10X+6>3,故

100

…1

x<-3或x>—?

3

10.(1)R；(2)且xwO}；(3){x|x>-l}；(4){x|x<0}o

12

2\X

-戶-)----1

4.-2z2793

1

(3)10”,x=-4；(4)2'=16,x=4；

10000

(6)x5=32,x=2o

1_,

2.(1)3；(2)-2；(3)In—=Ine7=-2Ine=—2；

3.函數(shù)y=1083工與y=log[1的圖像如

3

圖2-10所示。

4.（1）lg6與lg8可看作是函數(shù)y=lgx分

別在x=6與飛處的函數(shù)值。又函數(shù)

y=lgx為遞增函數(shù),故Ig6<lg8；

圖2-10題3示意

3124

(2)log3l=logIl=0；(3)log[彳<log]彳；(4)log2-<log3-o

13

5.(1)lg3>0；(2)lg-<0；(3)log2~；

3

(4)log5—<0；(5)log}2<0；(6)log.—>0o

2面§4

4

6.(1)x〉l的一切實數(shù);(2)<x|y<x<5

(3)因log?—>bg3(3x-2),所以有f>3%-2且xwO,3x-2>0,進而得

x|—<x<l或x>2

(4)因lg63—lg(x-5)>lg(2x—15),所以有l(wèi)g63>lg(x—5)+lg(2x—15),即

x-5>0

lg63>lg(x-5)(2x-15),于是63>(x—5)(2x-15)且《,從而

2x-15>0

,15l

<x—<x<i1n2>0

I2J

-2x-15>x+13

2

7.要使必>%，BPlog5(x-2x-15)>log5(x+13),須使《x2-2x-15>0,從而,

x+13>0

當一13<x<-4或x>7時，，%>為。

8.(1){x|xeR且x<0}；(2){x|x>0且xwl}；

2x+l>0且2x+lwlf11

(3)令《,'，于是有-上<x<0或L0<x<l:,此即函數(shù)的定義域:

1-x2>0[2J

4-x>0x<4

(4)令<nx<3,即函數(shù)的定義域為x<3的一切實數(shù);

lg(4-x)>0[4-x>I

1-3x>0x<-

(5)令4n/3=x<0,即函數(shù)的定義域為x<0的一切實數(shù)。

[lg(l-3x)〉0……

復(fù)習(xí)題二

3

1.(I)(-<?,-3]U[3,4)U(4,+oo)；(2)2x~+3；(3)—；

2

X5

(4)y=V33\XGR；(5)一；(6)1；

2

(7)lg(lgx),lg2x,lgx2；(8)①〉，②〉，③=，@>o

2.(1)D；(2)C；(3)D；(4)C；(5)Bo

3.當0<a=hw1時，logn/?=1；0<QW1,且〃=1時、log^b=0a

X

4.

(2)函數(shù)y=log4x的圖像如圖2-12所示;

(3)函數(shù)y=|lgx|的圖像如圖2-13所示;

(4)函數(shù)y=lg|x|的圖像如圖2-14所示。

5.(1){x|xe/?^_x<0}；(2){x|-l<x<l)；

(3)卜|元<-2或1<%<2或1〉3}(4)卜[0</<1或1<工<2或工>3}。

_2

-y

6.(1)0.5>0；(2)lg2>0；(3)ln0.2<0；(4)log,2<0o

3

7.因/(》)=匕二宜，所以當|。|=4時，/(a)無意義；

x-16

----,a<4

當|〃快4時，/伍)=『Ia—4^1。+4

a2-16

〃+4

8.(1)因lny=i+lnc,所以Iny—lnc=x,B|JIn—=x,從而上=",則y=。。"；

cc

axax

(2)因111)-0￥=111(?,所以111)-11]^=0￥,即111上=辦，從而—=e，則y=cxeo

XXexex

9.原式=廬際嬴？=師=1=而可=4"-1'：21°；

[l-lgx,0<x<10.

10.因今年生產(chǎn)總值為574.8萬元，按平均每年增長率為27%計算，5年后的產(chǎn)值可達

574.8x(1+27%y=574.8x3.3038369^1899(萬元)

11.因。=川一4/€卜1,。]，其值域為04),41，所以>2=1—進而有x2=]_y2,

X=_jl_y2,于是反函數(shù)為y=—J匚孑,xe[0,1]。

第三章任意角的三角函數(shù)典型習(xí)題解答與提示

習(xí)題3-1

1.(1)50°,第I象限：(2)96°20',第II象限；

(3)因為一20'=—1x360°+340°,所以一20。角與340°角終邊相同，所以一20。角為第

IV象限角；

(4)因為一8405=—3x360+239"55',所以一8405角與239°55'角終邊相同，所以

-8405角為第HI象限的角。

2.(1)S={a|a=k360。+50。,%€2},-310。,50。,410"；

(2)S={a|a=*360°—70°,%eZ},—70°,290°,650°；

(3)S=[a\a=k360°+343°30,,A：GZ},

-1x360°+343°30'=—16°30',0x360°+343°30'=343°30',

lx360°+343°30'=703°30'；

(4)S={a\a=k360°-433°,^eZ},

lx360°—433°=—73°,2x360'—433°=287°,3x360°=647°。

3.(1)S={a|a=k360°+180°,左€2}或5={(/|&=2%乃+7,左€2}；

(2)S-^a\a-k180+90°,keZ}或S={a|a=2k兀+gkGz|；

(3)第I象限的角:S={a\k360°<a<k360°+90°,itGZ)

或S={a|2k兀<a<2k兀+ez|,

第H象限的角：S={a|Z360°+90°<a(人360°+180°,Rez}

或S={a|2^^+y<a<2k7r+7r,kGz1,

第HI象限的角：S={a|左360°+180°<a〈女360°+270°,女eZ}

或5={a12k兀+兀<a<2k^+^-,keZj,

第W象限的角:S={a[&360°-90°<a<&360。#eZ}

或S={a12k兀_%<a<2k兀,kez}。

57r

4.(1)0.349(弧度);(2)-7(弧度)；(3)6萬(弧度)；(4)0.57(弧度)。

5.(1)15°；(2)-300°；(3)-573°；(4)1620°；(5)5400°。

V3V3

6.(1)1;(2)—；(3)1；(4)―,

197r7t197r

7.(1)因為"=6%+工，所以"為第I象限的角；

333

乃萬

(2)因為—上227r=-4萬+6絲，所以―22二為第II象限的角；

777

⑶因為—1140°=-4x360°+300°,所以—1140,為第IV象限的角;

(4)因為1680°=4x3607240°,所以1680°為第IH象限的角。

因為a=200x0.01745=3.49(弧度)，所以R=/-=上S=14.3(m)。

8.

IocI3.^^9

好理＜2萬100萬

9.⑴(弧度)

603

(2)L-\a\R-_x-^-=25乃(m)。

習(xí)題3-2

1.(1)因為x=2,y=3,所以4=Jx?+)1=V13,

c°sa=^=亞，tana=)=±cota/=

所以sina2=3VB

7~13r132y3

rV13rV13

seca=—=-----,csca=—=------；

x2y3

434355

(2)sina=—,cosa=一—，tana=——，cota=——，seca=一—，csca=—；

553434

434355

(3)sma=——,cosa=一一，tana=—,cota=—,seca=——,csca=——；

553434

sma=—2,cosa=^,tana=—2,cota=」，seca=^,csca=—

(4)

5522

(5)sina=0,cos6z=-l，tana=0,cota不存在,seca=-l,csc不存在。

2.(1)sinlUO"=sin(3x360'+30*j=g；

(2)--；(3)；(4)-1；(5)0

23

3.(1)H^jsin210°<0,cosl34°<0,所以sin210°cosl34°>0；

6兀1\TI

cot(-107°)sec——cot-----

(2)—--------^<0；(3)———^->0；

,

tanl2F10CSC——

3

(4)sin5cos4tan2<0；(5)

4.(1)因為cota<0,所以e為第HI或第W象限的角，

又因為cota>0,所以a為第I或第HI象限的角，

綜上所述，a為第m象限的角；

cos6>0[cos^<0

(2)若《，則。必為第I象限的角，若4,則6必為第H象限的角,

tan，〉0[tane<0

綜上所述，滿足條件的角6應(yīng)為第I或第II象限的角；

sec9〉0sec8<0

(3)若《，則6必為第IV象限的角，若《，則6必為第II象限的角,

esc0<0[esc0>Q

綜上所述，滿足條件的角e應(yīng)為第n或第iv象限的角；

(esce<ofesce>o

(4)若《，則6必為第IV象限的角，若4，則夕必為第1象限的角,

[cot0<0[cot0>0

綜上所述，滿足條件的角6應(yīng)為第I或第IV象限的角。

、2/28

5.(1)(p-q)；(2)(a-b)；(3)1；(4)0；(5)3；(6)—o

習(xí)題3?3

3

1.因為。為第HI象限的角，sma=一一,

4

…「,~幣sina377cosaV7

所以cosa=-vl-sina=----,tana=-----=----,cota=-----=——,

4cosa7sina3

14幣14

seccr=----=------，esca=-----=——

cosa7sina3

Q

2.因為cosa=—>0,則a為第I或第W象限的角。

,、［4../I713sinCt1J

若a為第AIT象限的角，sina=vl-cosa--,tana=----=—

17cosa8

18117117

cota=----=一，seca=------=一,csca=-----=一，

tana15cosa8sina15

若a為第IV象限的角，sina=,tan<z=一”,cota=--—,

17815

1717

seca=—,csc6r=-----。

815

3.因為tana=-2,且?！晟?，2)，所以seca=Jl+tan2a=逐,cosa=——，

sin?=tanacosa=-^,cota=^=-l1_V5

5tana2sina2

4tana-25

4.原式=----------=-

5+3tana7

10

(2)原式=------：---=--------；----=--------；----

19

1H----2-1--------2-1----\~

esca1+cot-a[+，

tan2a

「/八eaVl+sin(7VI+sinaJl-sinaJl-sina

5.(1)取式=/.-/.=—/./.；

-sina+sinaW-sina+sina

1+sina—(1-sina)2sina

=---------1'----L=--------=-2tana；

Vl-sin2^一cosa

(2)原式=cosaseca-tanacota=1-1=0；

(3)原式=esc2a-(sin2a+cos2a)=esc2a-l=cot2a；

(4)0；(5)sin2a；(6)I；

.33.44c?22

/、H-Usinacosa.sina+cosa+2smacosa

(7)原式=------+------+2smacosa=--------------------------------------

cosasinasinacosa

(sin26Z+cos2a\]

=-------------------=-------------=secaesca；

sinacosasincosa

1"1-sina—(1+sina)

(8)原式=-----/1-----=2tana；

Vl-sin2a

(9)原式=|cotx|secx|sinx|=cotxsecx(-sinx)=-l0

6.(1)略；(2)略；(3)略；

(4)左邊=l+2tanx+tan2x+l+2cotx+cot2x=sec2x4-esc2x+2tanx4-2cotx

=sec2x+esc2x+------------=sec2x4-esc2x4-2secxcscx=(secx+escx)2

sinxcosx

=右邊;

?22

sinxcosx.2+、4

(1)左邊二———+——--=cos2x+sinx=1l=右邊;

tanxcotx

111-cos2asin2a

(2)左邊二

cos4acos2acos4acos4a

?4,2(4*22,2

sinasin-asiner4-sinacos-asin-a

右邊

cos4acos2acos4acos4a

左邊=右邊，所以原等式恒成立;

sina+sin〃sinacos〃+sincosa

…卜cosacos/?cosacosB,,0十、為

(3)左邊二-----------Q------：-------巳尸---=tanatan/>=4IJ2O

cosacos/7cosasinp+cospsina

sinasin(3sinasin0

習(xí)題3.4

1.一cot。

2.

3.Ill

(2)cos(90"+a)=；

4.(1)sin（180。一二）二；

5.(1)原式=sin(30°+a,an(45°+o)cot(45°+a)csc(300+a)=1；

Vsin2100+cos210-2sinl0,cosl0u_|sinl0°-cos100|

(2)原式=

cos10°-Vl-cos210°coslO°-|sinlO0|

cos100-sin10°

=1；

cos10°-sin10°

(3)sina:

(4)sec2a；

(5)揭示：將1=sin?。+cos?。代入證之。

6.(1)左邊=-sinasina+tanacota-2cos2a+1

=-sin26z-cos2a+1-COS2a+1=1-cos2a=sin2a=右邊;

.-since-cota.八.

(2)左邊=-----------------tana+1=0=右邊;

-cosa-cota

/、、cosa-sinacosa-sinacos6z-sinasinacosa

(3)左4邊L=------------=---------；---=--------------=-----------,

cota-tancrcosasinacos2a-sin2acosa+sina

sinacosasinacosa

cin/yccqn

右邊=smacsa,因為左邊=右邊，所以原等式恒成立；

cosa+sina

(4)左邊=Jl+2sin500cos50°=Vsin250°+cos2500-2sin50°cos50°

=sin500+cos50°=右邊。

習(xí)題3.5

1.(1)因為sin122°=sin58°,且y=sinx在(0,90°)單調(diào)增，

所以sin57°<sin580=sin122°；

JI1

(2)cos1=cos57.3°<cos1°；(3)cos—>sin—；

55

X萬17萬

(4)tan47°>sin47°；(5)cot—>cot—?

918

JT

2.(1)當x=2攵〃+—時，y=-5sinx取得最小值一5,

2

TT

當x=2攵萬——時，y=-5sinx取得最大值5；

2"

x

(2)當x=4攵萬時，y=4—3cos］取得最小值1,

X

當x=44萬+2)時，y=4-3cos/取得最大值7。

17T

3.(1)4TT；(2)—；(3)—o

22

4.振幅A=&,周期7=2萬，ymax=&，ymin=一行，(作圖略)

5.(1)當1=00寸，s=2(cm)；(2)5max=4(cm)；(3)T=〃(s)。

復(fù)習(xí)題三

1.(1)-1；(2)3；(3)-COS100°；(4)(5)-(6)I或H；

25

、/、712>/2,、15萬、也

(7)0；(8)>：(9)—；(10)-----；(11)——；(12)—；

3322

,、V5-17

(13)-：(14)cos50°；(15)3；(16)H或m；(17)---------；；(18)o

522

2.(1)B；(2)C；(3)A；(4)D；(5)B；

(6)D；(7)B；(8)c；(9)C；(10)A；

(11)c：(12)A；(13)D；(14)B<>

tana-1

3.因為.=3，所以tana:=-2，所以seca=--yl~5f所以

tana+1

seca5

4.因為sin^+sin2^=l,所以sin^=1-sin2^=cos20,所以

3cos20+cos4。一2sin。+1=3sin。+sin2。-2sin6+1=sin?6+sin6+1=2。

5.因為sin|—+cr|=-cosa=——，所以cosa=一,

22

所以

.+3

/r\sma7,/T

tan(a-7〃)=tana=--------=-六=±<3。

cosa